2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市市銀海區(qū)福成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市市銀海區(qū)福成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32參考答案：A略2.拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x參考答案：C3.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),

(1,0)，條件甲：點(diǎn)C滿足；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程+=1(y10)的解.

則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件Ｃ.充要條件

D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：B4.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時(shí)間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是 A．680 B．320

C．0.68 D．0.32參考答案：D5.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A7.若雙曲線的離心率為2，則等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：D略8.在等差數(shù)列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略9.從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則這個(gè)數(shù)小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.從裝有2支鉛筆和2支鋼筆的文具袋內(nèi)任取2支筆，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．恰有1支鋼筆；恰有2支鉛筆。

B．至少有1支鋼筆；都是鋼筆。

C．至少有1支鋼筆；至少有1支鉛筆。D．至少有1個(gè)鋼筆；都是鉛筆。參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則角的值為

.參考答案：12.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入后應(yīng)用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面積面積的最小值．【解答】解：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為，點(diǎn)P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=ab≥4，故答案為4．13.正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點(diǎn)，四邊形EFGH面積記為，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.在極坐標(biāo)系中，已知，，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點(diǎn)間的距離即可．【詳解】根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．15.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為16.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：17.計(jì)算：________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)量小的項(xiàng).參考答案：解析：，的通項(xiàng)當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最大，即為展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)最小，即為展開(kāi)式中的系數(shù)最小的項(xiàng)。19.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求r的值.(2)當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：略20.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三個(gè)直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過(guò)E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側(cè)面積為3+2．21.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上一點(diǎn)滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設(shè)，則，，因?yàn)椋?，即，又?/p>