2021-2022學年河北省廊坊市霸州十第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年河北省廊坊市霸州十第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D..既不充分也不必要條件參考答案：B2.變量x滿足,則x的取值集合為(

)A. B. C. D.參考答案：D3.甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（）A．150種 B．180種 C．300種 D．345種參考答案：D【考點】D1：分類加法計數(shù)原理；D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】選出的4人中恰有1名女同學的不同選法，1名女同學來自甲組和乙組兩類型．【解答】解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有C51?C31?C62=225種選法；（2）乙組中選出一名女生有C52?C61?C21=120種選法．故共有345種選法．故選D4.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時 B．34海里/時 C．海里/時 D．34海里/時參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時間為14﹣10=4（小時），∴船的航行速度v==（海里/時）；故選A．5.若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略6.已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中l(wèi)gx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），則M∩N=[1，4]，故選：C．7.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C8.下列曲線中，在處切線的傾斜角為的是

（

）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】在x=1處切線的傾斜角為,即有切線的斜率為tan=?1.對于A,的導數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B,y=xlnx的導數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C,的導數(shù)為，可得在x=1處切線的斜率為；對于D,y=x3?2x2的導數(shù)為y′=3x2?4x，可得在x=1處切線的斜率為3?4=?1.本題選擇D選項.9.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D10.設為兩條不同直線，為兩個不同平面，在下列四個命題中，真命題是（

）A.若直線與平面所成角相等,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程是_____．參考答案：y=－1拋物線的方程為故其準線方程為故答案為

12.

下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④13.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則____________．參考答案：.∵，即．∴．由下標性質(zhì)知：，∵，∴．14.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】依題意可知c，進而根據(jù)離心率求得a，進而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程．解題的關鍵是熟練掌握橢圓標準方程中a，b和c之間的關系．15.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：45【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】經(jīng)過觀察為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9當S=45不滿足循環(huán)條件，跳出．故答案為：45．16.數(shù)列滿足：，若=64，則n=

.參考答案：7略17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：由題意知，解得，故實數(shù)的取值范圍是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）求出函數(shù)的導數(shù)，通過a的討論，判斷導函數(shù)的符號，推出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）利用第一問的結(jié)果，利用單調(diào)性的子集關系推出結(jié)果即可．【解答】（本題滿分12分）解：（I）f'（x）=3x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，f'（x）=3x2﹣a≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為﹣﹣﹣（II）由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長是下底長的一半，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(不寫作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略20.小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x1和中位數(shù)x2（精確到整數(shù)分鐘）；（Ⅱ）小明的父親上班離家的時間y在上午7：00至7：30之間，而送報人每天在x1時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）眾數(shù)為出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中應為最高矩形所在區(qū)間兩端點的中點，中位數(shù)是從小到大排列中間位置的數(shù)，在直方圖中其兩邊的小矩形面積相等，（Ⅱ）考查幾何概型，條件中已有父親上班離家的時間y，再設報紙送達時間為x，關于兩個變量的不等式圍成平面區(qū)域內(nèi)的點為所有可能，收到報紙即報紙送到時間早于父親上班時間即想x≤y，圍成平面區(qū)域為梯形，利用幾何概型轉(zhuǎn)化為面積之比求解即可．【解答】解：（Ⅰ）眾數(shù)最高矩形所在區(qū)間的中點，則x1=7：00由頻率分布直方圖可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233

解得x2=6：59，（Ⅱ）設報紙送達時間為x，則小明父親上班前能取到報紙等價于，如圖所求概率為P=1﹣=【點評】本題（Ⅰ）考查在丟失原始數(shù)據(jù)的情況下利用直方圖求解一些數(shù)據(jù)，尤其是眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，要理解并記憶，（Ⅱ）概率不是古典概型就是幾何概型，事件可一一列舉多位古典概型，否則為幾何概型，設報紙送達時間為x，關于x、y的二元一次不等式組對應平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為幾何概型，求面積之比．21.(本小題滿分12分)給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個數(shù)字最多用一次（用數(shù)字作答）（1）可組成多少個四位數(shù)？（2）可組成多少個四位奇數(shù)？（3）可組成多少個四位偶數(shù)？（4）可組成多少個整數(shù)？參考答案：（1）---------3分（2）---3分（3）----3分（4）六位數(shù)：五位數(shù)：

四位數(shù)：三位數(shù)：二位數(shù)：一位數(shù)：

共：6+25+100+300+600+600=1631---------3分略22.（本小題滿分12分）如圖：是邊長為2的正三角形，面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點.①求證：DE=DA；②求證：DM//面ABC；③求C到面ADE的距離．參考答案：①證明：面ABC，BD//CE，

……1分

是邊長為2的正三角形且CE=CA=2BD，

在