高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習【區(qū)一等獎】4

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。綜合質(zhì)量評估(第一至第三章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.(2023·太原高二檢測)兩數(shù)2+1與2-1的等比中項是() 或1 D.1【解析】選C.設兩數(shù)的等比中項為x，則x2=2+12.在平面直角坐標系中，不等式x2-y2>0表示的平面區(qū)域是()【解析】選B.由x2-y2>0可得x或x-y<0,3.(2023·衡水高二檢測)不等式-x2+3x+4<0的解集為()A.{x|-1<x<4}B.{x|x>4或x<-1}C.{x|x>1或x<-4}D.{x|-4<x<1}【解析】選B.一元二次方程-x2+3x+4=0的兩個根為x=-1或x=4，由于函數(shù)y=-x2+3x+4的圖象開口向下，因此不等式-x2+3x+4<0的解集為{x|x>4或x<-1}.4.下列不等式中成立的是()A.若a>b，則ac2>bc2B.若a>b，則a2>b2C.若a>b，c>d，則a-c>b-dD.若a<b<0，則1a>【解析】選選項，若c=0，則ac2=bc2，A不正確；B選項，若a=1，b=-3，a2=1<b2=9，B不正確；C選項，若a=2，b=1，c=2，d=-3，則a-c=0，b-d=4，a-c<b-d，C不正確；D選項，若a<b<0，則1a>15.(2023·營口高二檢測)符合下列條件的三角形有且只有一個的是()=1，b=2，c=3=1，b=2，A=30°=1，b=2，A=100°=c=1，B=45°【解析】選中三條邊長無法構(gòu)成三角形；B中由正弦定理可得sinB=bsinAa=2×6.設變量x，y滿足約束條件x-y≥0,x+y≤1,x+2y≥1, B.3 【解析】選D.求出約束條件對應的三條直線之間的交點坐標依次是12,17.(2023·通化高二檢測)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a取值范圍()≤2 <a≤2<a<2 ≤-2【解析】選B.當a-2=0即a=2時，原不等式變形為-4<0恒成立，符合題意；當a-2≠0時，依題意可得a-2<0,a?-2<a<2.綜上可得-2<a≤2.【補償訓練】若關于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A.-235,+∞ C.(1，+∞) D.-∞【解析】選A.因為x∈1,5，則不等式x2+ax-2>0可化為：a>2-x設fx=2x-x，x∈1由題意得只需a>fx因為函數(shù)fx為區(qū)間[1，5]上的減函數(shù)，所以fxmin=f5=258.已知函數(shù)f(x)=ax2-x-c，且不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1}，則函數(shù)y=f(-x)的圖象為()【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=ax2-x-c，且不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1}，所以a<0，方程ax2-x-c=0的兩個根為-2和1，-2+1=1a，-2×1=-c所以a=-1，c=-2，所以f(x)=ax2-x-c=-x2-x+2，所以f(-x)=-x2+x+2，其圖象開口向下，與x交點(-1，0)，(2，0).9.(2023·大慶高二檢測)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若A=π6，a=3，b=4，則a+bsinA+sinB3 B.6 【解析】選C.由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=4×sinπ610.在△ABC中，∠A=120°，AB→·AC→=-2， B.4 3 【解析】選C.因為∠A=120°，AB→·所以|AB→|·|解得|AB→|·|設|AB→|=c，|AC由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc.因為b2+c2≥2bc，當且僅當b=c時取得最小值，所以a2=b2+c2+bc≥3bc=12，可得a的最小值為23，即|BC→|的最小值為211.(2023·濟南高二檢測)在△ABC中，若cosAcosB=ba=4A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選A.根據(jù)題意得ba=sinBsinA因此sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，所以B=A或2B+2A=π，由于ba=43，所以2B+2A=π成立，即B+A=12.等差數(shù)列{an}中，首項a1>0，公差d≠0，前n項和為Sn(n∈N*).有下列命題①若S3=S11，則必有S14=0；②若S3=S11，則必有S7是Sn中最大的項；③若S7>S8，則必有S8>S9；④若S7>S8，則必有S6>S9.其中正確的命題的個數(shù)是()個 個 個 個【解析】選=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S11-S3=4(a7+a8)=0，所以a7+a8=0，S14=14a1+a142=7a7+a8=0，根據(jù)等差數(shù)列前n項和Sn的圖象，S3=S11，那么對稱軸是n=3+112=7，那么S7是最大值；若S7>S8，則a8<0，那么d<0，所以a9<0，所以S9-S8<0，即S8=3a8<0，即S6>S9.【補償訓練】已知等比數(shù)列an的公比為2，前4項的和是1，() B.17 【解析】選B.由已知條件可得S4=1，公比q=2，而S8-S4S4=a5二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.設z=x+y，其中x，y滿足x+2y≥0,x-y≤0,0≤y≤k,若z的最大值為6，【解析】如圖，x+y=6過點A(k，k)，k=3，z=x+y在點B處取得最小值，B點在直線x+2y=0上，所以B(-6，3)，所以zmin=-6+3=-3.答案：-3【變式訓練】若x，y滿足約束條件x≥0,x+2y≥3,2x+y≤3,【解析】記z=x-y，則y=x-z，所以z為直線y=x-z在y軸上的截距的相反數(shù)，畫出不等式組表示的可行域如圖中△ABC區(qū)域所示.結(jié)合圖形可知，當直線經(jīng)過點B(1，1)時，x-y取得最大值0，當直線經(jīng)過點C(0，3)時，x-y取得最小值-3.答案：[-3，0]14.(2023·上饒高二檢測)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且SnTn=3n-12n+3，【解析】在等差數(shù)列中S19=19a10，T19=19b10，因此a10b10=S19T答案：56【補償訓練】正項等比數(shù)列{an}中，若log2a2a98=4，則a40a【解析】因為log2a2a98=4，所以a因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以a40a60=a2a答案：1615.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為【解析】因為x+2y=x+2y2x+1當且僅當x=4，y=2時取等號，由題意得：m2+2m<8，解得-4<m<2.答案：(-4，2)16.(2023·福安高二檢測)甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的3倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=__________.【解析】設追上時，乙船走了x海里，甲船走了3x海里，根據(jù)余弦定理，(3x)2=x2+a2-2xacos120°，解得：x=a，所以此三角形是等腰三角形，所以底角是30°，并且此時θ=30°.答案：30°三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足3acosC-csinΑ=0.(1)求角C的大小.(2)已知b=4，△ΑΒC的面積為63，求邊長c的值.【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理得：3sinAcosC-sinCsinA=0.因為0<A<π，所以sinA>0，從而3cosC=sinC，又cosC≠0，所以tanC=3，所以C=π3(2)在△ABC中，S△ABC=12×4a×sinπ3=6由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cosπ3所以c=27.18.(12分)(2023·婁底高二檢測)已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a3=7，且a1，a4，a13(1)求數(shù)列an(2)令bn=1an2-1(n∈N*)，求數(shù)列【解題指南】(1)只需確定首項和公差就能得到答案.根據(jù)題目中給的條件，建立關于首項和公差的關系式，解方程就可以求出首項和公差，從而得到an(2)用裂項相消法求數(shù)列的前n項和，然后再通過化簡就可以得到數(shù)列的前n項和.【解析】(1)設數(shù)列an因為a所以a解得：d=2或d=0(舍)，所以a1=3，所以an=2n+1(n∈N*).(2)bn=1(2n+1)2-1=所以Sn=1=141-1n+1=【補償訓練】已知等差數(shù)列{an}中a2=9，a5=21.(1)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)若bn=2an-1，求數(shù)列{log2bn【解析】(1)設等差數(shù)列的公差為d，因為a2=9，a5=21，a5-a2=3d，所以d=4，所以an=4n+1.(2)由(1)得bn=2an-1所以log2bn=log224n=4n，所以lo所以Sn=n(4+4n)2=2n19.(12分)(2023·武漢高二檢測)已知函數(shù)y=ax(1)求a的取值范圍.(2)若函數(shù)的最小值為22，解關于x的不等式x2-x-a2【解題指南】(1)定義域為R，指被開方數(shù)恒大于等于0，討論兩種情況：a=0，a>0兩種情況.(2)先根據(jù)函數(shù)的最小值，求參數(shù)a，然后將參數(shù)代入二次不等式，解不等式.【解析】(1)因為函數(shù)y=ax2當a>0時，Δ=4a2-4a≤0，解得0<a≤1；所以a的取值范圍是{a|0≤a≤1}.(2)因為函數(shù)y的最小值為22所以ax2+2ax+1所以ax2+2ax+1≥12當a=0時，不滿足條件；當0<a≤1時，ax2+2ax+1的最小值是4a-4a24a=所以不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-34<0，解得-12<x<所以不等式的解集是x|-20.(12分)(2023·東勝高二檢測)祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務.某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年的總收入為50萬美元.設f(n)表示前n年的純收入.(f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額)(1)從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案更合算？【解析】由題意，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列.f(n)=50n-12n+=-2n2+40n-72.(1)獲取純利潤就是要求f(n)>0，則-2n2+40n-72>0?2<n<18.又n∈N*，所以從第三年開始獲取純利潤.(2)①年平均利潤為fnn=40-2故此方案獲利6×16+48=144(萬美元)，此時n=6.②f(n)=-2n2+40n-72=-2(n-10)2+128，當n=10時，f(n)max=128.故此方案獲利128+16=144(萬美元)，此時n=10.比較兩方案，第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.21.(12分)已知b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小.(2)如果cosB=63，b=2，【解題指南】(1)利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，即可確定出A的大小.(2)由cosB的值，求出sinB的值，利用正弦定理求出a的值，將a與b的值代入已知等式中求出c的值，由b，c，sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積.【解析】(1)因為b2+c2=a2+bc，所以cosA=b2+c又因為A∈(0，π)，所以A=π3(2)因為cosB=63，B∈(0，π)，所以sinB=1-cos由正弦定理，得asinA=bsinB，得a=因為b2+c2=a2+bc，所以c2-2c-5=0，解得c=1±6，因為c>0，所以c=6+1，故△ABC的面積S=12bcsinA=322.(12分)(2023·深圳高二檢測)已知數(shù)列{an}滿足4an=an-1-3(n≥2，且n∈N*)，且a1=-34，設bn+2=3QUOTEg

1414an+1，n∈N*，數(shù)列cn滿足c(1)求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求出數(shù)列an(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.(3)對于任意n∈N*