2021-2022學(xué)年江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市私立康橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為()A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．3.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故選：A．4.由直線,曲線以及軸圍成的圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.送快遞的人可能在早上6：30﹣7：30之間把快遞送到張老師家里，張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7：00﹣8：00之間，則張老師離開家前能得到快遞的概率為（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X，張老師離家去工作的時(shí)間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X，張老師離家去工作的時(shí)間為Y，以橫坐標(biāo)表示快遞送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示張老師離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，張老師在離開家前能得到快遞的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示張老師在離開家前能得到快遞，即事件A發(fā)生，所以P（A）===87.5%．故選：D．6.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略7.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.下面的程序框圖能判斷任意輸入的正整數(shù)x的奇偶性。其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）

(A)m=0？

(B)x=0？

(C)m=1？

(D)x=1？參考答案：A9.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是，則b=(

)A．1+ B． C． D．2+參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先根據(jù)已知條件求出a，b，c的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．【解答】解：∵B=30°，△ABC的面積是，∴，即ac=6，∵2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①則由余弦定理得，②∴兩式相減得，即，即b=1+，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識．要求熟練掌握相應(yīng)的公式和定理．10.如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(

)A．84,4.8

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設(shè)平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．12.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為____________.參考答案：4略14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略15.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．16.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實(shí)數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略17.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個(gè)命題：①若m?α，l∩α=A，點(diǎn)A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點(diǎn)A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯(cuò)誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在二項(xiàng)式的展開式中（I）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（II）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值.參考答案：解：（I）展開式第項(xiàng)：

………………3分令，解得，

……………4分∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

……………6分（II）∵第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)∴

……………9分故或

解得或

………………12分略19.已知：在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=，（1）請寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）請證明你猜想的通項(xiàng)公式的正確性．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）由a1=7，，代入計(jì)算，可求數(shù)列的前4項(xiàng)，從而猜想{an}的通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明，關(guān)鍵是假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，命題成立，利用遞推式，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立．【解答】解：（1）由已知…猜想：an=…（2）由兩邊取倒數(shù)得：?，?，…?數(shù)列{}是以=為首相，以為公差的等差數(shù)列，…?=+（n﹣1）=?an=…20.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為3.（I）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；（II）設(shè)直線,若曲線C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：解：解：（I）整理得：即為M的軌跡方程曲線C的軌跡是以為圓心，為半徑的圓（II）設(shè)圓心到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，符合題意，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：略22.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)