2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市惠陽高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略2.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.曲線上一動點處的切線斜率的最小值為（）A．

B．3

C.

D．6參考答案：C4.閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因為，，所以，故選.6.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運行過程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．7.一個三棱柱被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．其體積V=﹣=20．故選：B．8.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：C．9.某單位分別有老、中、青職工500,1000,800人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)按5:10:8的比例從中抽取230人進行檢查，則這種抽樣方法是

A.抽簽法

B.隨機數(shù)表法

C.分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C略10.已知x∈，且函數(shù)的最小值為b，若函數(shù)g(x)＝，則不等式g(x)≤1的解集為

(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則

．參考答案：12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則：f（﹣1）=

．參考答案：﹣3【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．當(dāng)x＜0時，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．13.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：314.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長為

.參考答案：15.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件：則

。參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），則=1﹣i則的共軛復(fù)數(shù)是1+i．故答案為：1+i．17.在400ml自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________。參考答案：0.005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．（1）求邊AB的長；（2）設(shè)D是BC邊上的一點，且△ACD的面積為，求∠ADC的正弦值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）A=120°，cosB=sinC，cos（60°﹣C）=sinC，求出sinC=，sinB=，由正弦定理可得邊AB的長；（2）△ACD的面積為，求出CD，可得AD，利用正弦定理求∠ADC的正弦值．【解答】解：（1）∵A=120°，cosB=sinC，∴cos（60°﹣C）=sinC，∴sinC=，sinB=由正弦定理可得=，∴AB=；（2）∵△ACD的面積為，∴=，∴CD=，∴AD==，∴=，∴sin∠ADC=．19.已知，，求的最小值.參考答案：因為，，所以，.兩式相加：，所以.當(dāng)且僅當(dāng)且時“=”成立.即時，取得最小值8.20.（12分）已知P是橢圓+=1上的一點，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），則，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函數(shù)的對稱軸為x=2m，所以討論2m和區(qū)間[﹣2，2]的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的頂點及在區(qū)間[﹣2，2]上的單調(diào)性即可求出該二次函數(shù)的最小值，從而求出|PM|的最小值．解答：解：設(shè)P（x，y），則x，y滿足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1時，x=2m時，函數(shù)取最小值2﹣m2；∴此時|PM|的最小值為；②若2m≥2，即m≥1時，二次函數(shù)在[﹣2，2]上單調(diào)遞減；∴x=2時，函數(shù)取最小值（m﹣2）2；∴此時|PM|的最小值為|m﹣2|．點評：考查曲線上的點坐標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，兩點間的距離公式，以及二次函數(shù)的最小值求法．21.（12分）盒子里裝有大小相同的球個，其中三個號球，三個號球，兩個號球.(1)從盒子中任取三個球，求三個球上的號碼的和是的概率；（用分?jǐn)?shù)表示）(2)第一次從盒子中先任取一個球，記下號碼，放回后第二次再任取一個球，記下號碼，如此進行三次操作，三個號碼的和仍是，試問所求概率和第(1)問相同嗎？若不同，請求之。參考答案：解析：（I）記“三個球中，兩個號球一個號球”為事件，“三個球中，兩個號球一個號球”為事件；則與互斥;答：從盒子中任取三個球，三個球上的號碼的和是的概率為。

（2）不同；概率答：所求得的概率為

22.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=an﹣3n，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考