2021-2022學(xué)年江西省上饒市萬年第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題

2021-2022學(xué)年江西省上饒市萬年第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數(shù)列，它們前項和之比為，則兩個數(shù)列的第9項之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.曲線在點(－1,－3)處的切線方程是()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，則所求切線方程為．考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程．4.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是（

）A.

B.

C.

D.－

參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則f(x)零點的個數(shù)為（

）A.3 B.1 C.2 D.0參考答案：C【分析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)的交點個數(shù)，可得出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】令，得，即，則函數(shù)的零點個數(shù)等于函數(shù)和函數(shù)的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由上圖可知，函數(shù)和函數(shù)有兩個交點，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求解，一般有以下兩種方法：（1）代數(shù)法：解方程的根；（2）圖象法：求函數(shù)的零點個數(shù)，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)和函數(shù)圖象的交點個數(shù).6.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：A7.當(dāng)x＞2時，使不等式x+≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是

,參考答案：（-∞，4]8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)參考答案：A略9.橢圓+=1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且點P的橫坐標(biāo)是，則·=（

）參考答案：A10.甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為__________________參考答案：略12.已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點，若、兩點之間的距離為，則實數(shù)的值為

▲

．

參考答案：略13.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：

略14.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：15.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長為

．參考答案：略16.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)

▲

．

參考答案：17.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是____.參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓D經(jīng)過點M（1，0），且與圓C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于點N（1，2）．（Ⅰ）求兩圓過點N的公切線方程；（Ⅱ）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心C（﹣1，3），直線CN的斜率，得到公切線的斜率k=2，即可求公切線方程．（Ⅱ）求出線段MN的中垂線方程為y=1，求出圓心D（3，1），求出圓D的半徑，即可求解圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圓心C（﹣1，3）．直線CN的斜率，因為過N的公切線與直線CN垂直，所以公切線的斜率k=2，故所求公切線方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直線CN方程為，線段MN的中垂線方程為y=1，解，得，即圓心D（3，1）．圓D的半徑為，所以圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．【點評】本題考查的方程的求法，切線方程的求法，考查計算能力．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求f(x)的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：（1）最小值是，無最大值；（2）．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性得最值；（2）求出，有函數(shù)有兩個極值點，即方程有兩個不等正根，得的范圍，同時求出，可得，由單調(diào)性可得所求取值范圍．【詳解】（1）由題意，，易知時，，遞減，時，，遞增．∴有極小值，也是最小值，無最大值．（2）由題意，，在兩個極值點，則是方程的兩個不等正根，∴，∴，，，∴，顯然是關(guān)于的減函數(shù)，∴，∴的取值范圍是．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，考查與函數(shù)極值點有關(guān)的范圍問題，解題時可根據(jù)極值點的定義找到極值點與參數(shù)的關(guān)系，把待極值點的問題化為的函數(shù)，然后利用的范圍求出結(jié)論．20.A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)角θ的終邊與單位交點為（cosθ，sinθ），結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和sinθ=，可得B點坐標(biāo)；（2）由（1）中結(jié)論，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，代入可得答案．【解答】解：（1）∵點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．設(shè)B點坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B點坐標(biāo)為：（2）∵===．【點評】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，試比較哪個方案更劃算？參考答案：（1），，所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列為05001000