2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市魚嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市魚嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 1 C． D． 3參考答案：C略2.若向量,且,則實數(shù)=（

）A．－4

B．4

C．－6

D．6參考答案：A3.已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)中含有一個0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個0，則有種，所以共有種，選C.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：6.若雙曲線的焦距為，一條漸近線為，且點到的距離為，則雙曲線的方程為（

）A． B．

C. D.參考答案：C7.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】平面與平面平行的性質(zhì)

G3B若，則可以垂直也可以平行.故①錯；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個，故選擇B．【思路點撥】垂直于同一個平面的兩個平面可以相交也可以平行，所以①錯；只有直線相交才有故②錯；兩平面平行，則一個平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個平面，所以③正確；三個平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.8.若為奇函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用根據(jù)奇函數(shù)特性得即a=1得到，因此這是單調(diào)遞減函數(shù)，故即x>0【點評】：嚴(yán)格按照定義挖掘已知條件，注意觀察函數(shù)特殊值；本題屬于中檔題9.平面向量與的夾角為，，，則（

）A．

B．

C．

D．7參考答案：B略10.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點評】考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為__________．參考答案：【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點（x,y）和點P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動點在點A時，最小為，當(dāng)動點在點B時，最大為.故答案為：12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則的最大值是

.參考答案：答案：4．解析：由題意，，即，，．這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點時截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．因約束條件只有兩個，本題也可走不等式路線．設(shè)，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：

，即，的最大值是4．從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．點評：（1）二項式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個知識點均為前兩年未考點．（2）無多選壓軸題．無開放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙．尤其是第16題．13.一個球的體積是，那么這個球的半徑是

。參考答案：214.三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為________；參考答案：15.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小

．參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直，根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．【解答】解：如圖，取A1B1的中點D，連接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案為90°【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的長為

.參考答案：略17.若變量滿足約束條件，且的最小值為4，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方．（2）P的坐標(biāo)為，將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，∴x2+y2=2，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）P的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)點A，B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，則，t1t2=3，，∴|PD|的長為．19.已知函數(shù)在上的最小值是.（1）．求數(shù)列的通項公式；（2）．證明：<．（3）．在點列…….中是否存在兩點Ai,Aj其中i,j∈N+．，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數(shù)對i,j．，若不存在，說明理由．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

數(shù)列求和

B12

D4（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列.（1）．由，得=……………1分．令，得……2分．當(dāng)．時，．當(dāng)時，．∴在上有極小值∴數(shù)列的通項公式…………………5分．（2）．∵………6分．．∴=………………8分．（3）．依題意，設(shè)．其中．是點列中的任意兩點，則經(jīng)過這兩點的直線的斜率是：k=……9分．=1……11分．∴不存在這樣的點列，使直線的斜率為1……12分．．【思路點撥】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到原函數(shù)的極小值點，求得極小值，則數(shù)列的通項公式可求；

（2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設(shè)出點列中的兩點．代入兩點求斜率公式可得答案．20.（本小題滿分12分）已知向量，其中，記函數(shù)，已知的最小正周期為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時，試求的值域．參考答案：(Ⅰ)==.

∵

，∴

，

∴=1；

(Ⅱ)由(1)，得，∵

，∴

.∴

的值域．

21.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2，BA=BS=4．（Ⅰ）證明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）用余弦定理求出BD=2，從而利用勾股定理得BD⊥AD，BD⊥SD，由此能證明BD⊥平面SAD．（Ⅱ）以D為原點，DA為x軸，DB為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵∠SAD=30°，AD=SD=2，∴∠SDA=120°，SA==6，∵底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=60°，BA=BS=4．∴cos60°=，解得BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∵SD2+BD2=SB2，∴BD⊥SD，∵AD∩SD=D，∴BD⊥平面SAD．解：（Ⅱ）以D為原點，DA為x軸，DB為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，2，0），S（﹣，0，3），=（3，0，﹣3），=（），=（﹣，2，﹣3），設(shè)平面ABS的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，），設(shè)平面BCS的法向量=（a，b，c），則，取b=3，得=（0，3，2），設(shè)二面角A﹣SB﹣C的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值為．【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空