2021-2022學(xué)年山東省臨沂市巨山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市巨山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則（

）A.9 B.1 C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.2.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：B考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再根據(jù)圖形得出陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）∩A，即可求出陰影部分的集合解答：解：由題意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由圖得，陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是（CRB）∩A，∴陰影部分表示的集合為{x|x≥2}故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的集合表示，從而計(jì)算出集合4.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．5.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.6.（3分）設(shè)平面向量=（﹣1，0），=（0，2），則+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求出+3的坐標(biāo)即可．解答： 因?yàn)槠矫嫦蛄?（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：B8.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．則為奇函數(shù)，則A不滿(mǎn)足；對(duì)于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿(mǎn)足；對(duì)于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿(mǎn)足；對(duì)于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿(mǎn)足．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．9.若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個(gè)解；②當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線(xiàn)y=x+a過(guò)點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過(guò)點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．10.無(wú)窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開(kāi)始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，設(shè)．有下列四個(gè)說(shuō)法：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線(xiàn)上；②若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行；③若，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)、在直線(xiàn)的同側(cè)，且直線(xiàn)與線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)相交.上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

參考答案：②③④

略12.函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_________，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，和∵時(shí)，，合題，當(dāng)時(shí)，，∴零點(diǎn)為．∵時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．13.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問(wèn)題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是_____.參考答案：814.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內(nèi)求出復(fù)合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎(chǔ)題．15.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜016.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：17.函數(shù)的值域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

(2)由于，當(dāng)∈[1,2]時(shí)，10

即

20

即

30

即時(shí)

綜上可得

(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、即

10

當(dāng)20

由

得

解得30

得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià)，因此，產(chǎn)品生產(chǎn)者決定根據(jù)這兩種原料提價(jià)的百分比，對(duì)產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)在有三種提價(jià)方案：方案甲：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；方案乙：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；方案丙：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)．其中，比較上述三種方案，哪一種提價(jià)少？哪一鐘提價(jià)多？參考答案：20.若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】恒成立的條件下由于給定了的范圍，故可考慮對(duì)進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時(shí)，恒成立(2),等價(jià)于又∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問(wèn)題，要注意到分母的正負(fù)對(duì)于不等號(hào)的影響；若是變量的范圍給出了，可針對(duì)于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.21.某家電公司銷(xiāo)售部門(mén)共有200位銷(xiāo)售員，每位部門(mén)對(duì)每位銷(xiāo)售員都有1400萬(wàn)元的年度銷(xiāo)售任務(wù)，已知這200位銷(xiāo)售員去年完成銷(xiāo)售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷(xiāo)售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷(xiāo)售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來(lái)自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)為2，8，9，3，3人（3）設(shè)第四組的4人用a，b，c表示，第5組的3人用A，B，C表示，從中隨機(jī)抽取2人的所有情況如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15種，其中在同一組的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6種，故獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷(xiāo)售員在同一組的概率=．22.在用二分法求方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解時(shí)，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過(guò)計(jì)算以判斷及的正負(fù)號(hào)，再按步驟取區(qū)間中點(diǎn)值，計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點(diǎn)所在區(qū)間，計(jì)算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：步驟區(qū)間左端點(diǎn)a區(qū)間右端點(diǎn)ba、b中點(diǎn)c的值中點(diǎn)c的函數(shù)近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判斷及的正負(fù)號(hào)；（2）請(qǐng)完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時(shí)近似值為多少？（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？參考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步驟區(qū)間左端點(diǎn)區(qū)間右端點(diǎn)、中點(diǎn)的值中點(diǎn)的函數(shù)近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.62