2021-2022學(xué)年山西省臨汾市克城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市克城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．都不大于－4 B．都不小于－4C．至少有一個(gè)不大于－4 D．至少有一個(gè)不小于－4參考答案：C略2.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A4.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是參考答案：A5.給出下面類比推理：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a2＜b2，則a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，則a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，則a＞b（C為復(fù)數(shù)集）”．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．【解答】解：①“若2a＜2b，則a＜b”類比推出“若a2＜b2，則a＜b”，不正確，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”類比推出“=+（c≠0）”，正確；③在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a﹣b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故正確；④若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a﹣b=1＞0，但a，b是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大?。叔e(cuò)誤．故選：B．6.下列說(shuō)法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D7.設(shè)，則S等于

A．x4

B．x4+1

C．(x-2)4

D．x4+4

參考答案：A8.命題p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x≤1，故選：A9.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略10.設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，點(diǎn)P在橢圓上.若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長(zhǎng)為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：B因?yàn)椤鱌F1F2的周長(zhǎng)＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將,,由大到小排列為_(kāi)_________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.12.已知長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是

．參考答案：50π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】用長(zhǎng)方體的對(duì)角線的公式，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．【解答】解：∵長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為3，4，5，∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=5，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=50π．故答案為：50π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：108【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬(wàn)位，則1，3有三個(gè)位置可排，有2=24個(gè)；（2）若5排再百位、千位或萬(wàn)位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，有個(gè)，故共有3×（24+12）=108個(gè)故答案為：108．14.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(,5)略15.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

16.商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂(lè)觀系數(shù)x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．17.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)應(yīng)該是

參考答案：假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使：△AOB面積最小時(shí)的方程參考答案：略19.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且；（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫(xiě)出推證過(guò)程；（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）把n=1，2，3分別代入遞推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，兩式相減結(jié)合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（III）由（II）可得，利用裂項(xiàng)求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1時(shí)可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1）8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）﹣（1）得8an+1=an+12﹣an2+4an+1﹣4an（an+1+an）（an+1﹣an﹣4）=0∵an+1+an＞0∴an+1﹣an﹣4=0an+1﹣an=4∴{an}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)n=a1+（n﹣1）d=4n﹣2（III）∴Tn=b1+b2+…+bn==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)及構(gòu)造求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意裂項(xiàng)求和在解決本題中的應(yīng)用時(shí)，裂項(xiàng)時(shí)容易漏．20.已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意有；故實(shí)數(shù)（4分）

（2），的定義域?yàn)椋?增函數(shù)減函數(shù)（8分）（3）由(2)知對(duì)一切恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍.（12分）21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：22.為了調(diào)查人們喜愛(ài)游泳是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取了50個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，得到以下列聯(lián)表：

喜愛(ài)不喜愛(ài)合計(jì)男24630女61420合計(jì)302050

能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)游泳與性別有關(guān)系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.參考答案：能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.