2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市碾張中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市碾張中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形有一個(gè)內(nèi)角為，則該橢圓的離心率等于（）A．

B． C．

D．參考答案：D略2..函數(shù)=，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)和的圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，來(lái)求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，故.以此類(lèi)推，當(dāng)時(shí)，.由此畫(huà)出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知的取值范圍是時(shí)，和的圖像有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).即方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.3.設(shè)且則此四個(gè)數(shù)中最大的是（）ＡＢＣＤ參考答案：C4.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若||，||，||成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推導(dǎo)出﹣tan2α=﹣=，從而能求出離心率．【解答】解：如圖，設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令∠AOF=α，則由題意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差數(shù)列，∴設(shè)||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故選C．6.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略8.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B9.給出以下數(shù)對(duì)序列：……記第行第個(gè)數(shù)對(duì)為，如，則（

）A. B.C. D.參考答案：A第n行的第1個(gè)數(shù)對(duì)為（1，n），所以第m個(gè)數(shù)對(duì)為(m,n-m+1),選A點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見(jiàn)的數(shù)列)等方法.(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；⑤化異為同.對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用處理.10.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)k的范圍是________．參考答案：k<3略12.記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為．參考答案：1007考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案為：1007．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的歸納推理能力．13.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：14.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略15.已知且滿(mǎn)足,則的最小值為

.參考答案：1816.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線(xiàn)向量，則x+y=．參考答案：【考點(diǎn)】共線(xiàn)向量與共面向量．【分析】利用向量共線(xiàn)的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線(xiàn)向量，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．17.已知，，則P（AB）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都成立.（3是否存在過(guò)點(diǎn)（1，-1）的直線(xiàn)與函數(shù)的圖像相切？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意函數(shù)的定義域?yàn)?，．?分此時(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，…4分，無(wú)最大值．…5分(Ⅱ)由⑴知，故，…7分取由上式迭加得：．…9分(Ⅲ)假設(shè)存在這樣的切線(xiàn)，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，切線(xiàn)方程：，…10分將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，

①……設(shè)，則．……………11分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．…12分又，…13分 注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根所以方程①有且僅有一解，故符合條件的切線(xiàn)有且僅有一條．…14分略19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列中，，，令.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，則②，①-②得：，，，…………11分由，∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴正整數(shù)n的最小取值為5.……13分20.

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（其中）．（Ⅰ）若記事件“焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為”，求事件的概率；（Ⅱ）若記事件“離心率為2的雙曲線(xiàn)的方程為”，求事件的概率．參考答案：解：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（Ⅰ）事件表示“焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，所以．

……………9分（Ⅱ）事件表示“離心率為2的雙曲線(xiàn)”，即，所以，則滿(mǎn)足條件的有（1，3），（2，6），因此．………13分21.求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值．參考答案：8【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得：函數(shù)在，上遞增，在上遞減，結(jié)合，，，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，問(wèn)題得解。【詳解】，令，得或.所以函數(shù)在，上遞增，在上遞減，，，，.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。22