2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對(duì)A,當(dāng)時(shí)，而.故選A.考點(diǎn)：映射的概念2.函數(shù)的最小正周期是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.D

3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D4.方程x3﹣x﹣3=0的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C考點(diǎn)：二分法求方程的近似解．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．解答：解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為[1，2]；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對(duì)應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D6.設(shè)，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C7.若,則下列不等式:①②③④中,正確的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C略8.函數(shù)是

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D9.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略10.在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或11012.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，,則角B的大小為_(kāi)_________．參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinB，進(jìn)而求出B的大小.【詳解】∵，，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.

13.已知函數(shù)，則

。參考答案：略14.已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是____________________．參考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化簡(jiǎn)得

；（3）（1）×15+（2）×8化簡(jiǎn)得；（4）設(shè)的夾角為，則∴15.利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題16.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則

，的定義域?yàn)開(kāi)___

____參考答案：

；。17.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則的解析式是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黃球，甲乙兩人先后從中各取1個(gè)球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20．(本題12分)解：將6個(gè)小球分別編為1，2，3，4，5，6號(hào)，1、2號(hào)為紅球，3號(hào)為白球，4、5、6號(hào)為黃球。則所有可能結(jié)果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

(1)

P（至少一人取得黃球的概率）=24／30=0.8(2)

P（甲勝）=8／30，P（乙勝）=22／30，所以游戲不公平

略19.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取得最大值．

……12分20.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分21.(本題滿分15分)已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式

恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知

∴

（3分）

（2）令，則

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

當(dāng)時(shí)，，

又恒成立故

（3分）

又在上是單調(diào)函數(shù)，故有∴

（3分）∴∩=

（3分）22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，a7﹣a2