高中物理人教版第六章萬有引力與航天單元測試 市獲獎

章末復習課知識體系[答案填寫]①地心說②日心說③eq\f(Gm1m2,r2)④eq\r(\f(GM,r))⑤eq\r(\f(GM,r3))⑥2πeq\r(\f(r3,GM))⑦eq\f(GM,r2)⑧GM＝gR2⑨eq\r(gR)⑩7.9km/s?11.2km/s?16.7km/s?低速主題一天體(衛(wèi)星)運動問題的處理分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”、應用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”．1．一個模型：無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質點的勻速圓周運動．2．兩個思路．(1)所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力．因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關系式，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma.(2)不考慮地球或天體自轉影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，變形得GM＝gR2，此式通常稱為黃金代換式．3．三個不同．(1)不同公式中r的含義不同．在萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中，r的含義是兩質點間的距離；在向心力公式F＝meq\f(v2,r)＝mω2r中，r的含義是質點運動的軌道半徑．當一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等．(2)運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．三種速度的比較，如下表所示．比較項概念大小影響因素運動速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的速度v＝eq\r(\f(GM,r))軌道半徑r越大，v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7.9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大宇宙速度實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km11.2km/s16.7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求不同(3)衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a′的含義不同．①繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心加速度a，由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，其中r為衛(wèi)星的軌道半徑．②若不考慮地球自轉的影響，地球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，其中R為地球的半徑．③地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a′＝ω2Rcosθ，其中ω、R分別是地球的自轉角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值．【例1】據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球對衛(wèi)星的吸引力C．衛(wèi)星繞月運行的速度D．衛(wèi)星繞月運行的加速度解析：繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r，月球質量為M，有Geq\f(Mm,（R月＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R月＋h)，地球表面重力加速度公式g月＝eq\f(GM,Req\o\al(2,月))聯(lián)立①②可以求解出：g月＝eq\f(4π2（R月＋h）3,Req\o\al(2,月)T2)，即可以求出月球表面的重力加速度；由于衛(wèi)星的質量未知，故月球對衛(wèi)星的吸引力無法求出；由v＝eq\f(2πr,T)可以求出衛(wèi)星繞月球運行的速度；由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R月＋h)可以求出衛(wèi)星繞月運行的加速度；依此可推出A、C、D都可求出，即不可求出的是B項，故選B.答案：B針對訓練1.(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R得T＝eq\r(\f(R3,GM))·2π，可知A正確．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，可知B錯誤．設軌道半徑為R，星球半徑為R0，由M＝eq\f(4π2R3,GT2)和V＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)得R＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R0)))eq\s\up12(3)＝eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(θ,2))))eq\s\up12(3)，可判定C正確．當測得T和R而不能測得R0時，不能得到星球的平均密度，故D錯誤．答案：AC主題二人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1．發(fā)射問題．要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星以很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調整速度，使F引＝F向，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，從而使衛(wèi)星進入預定軌道．2．變軌問題．(1)當衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可見軌道半徑r越大，線速度v越?。斢捎谀吃蛩俣葀突然改變時，若速度v突然減小，則F＞meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動，軌跡為橢圓；若速度v突然增大，則F＜meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運動，軌跡變?yōu)闄E圓，此時可用開普勒第三定律分析其運動．(2)衛(wèi)星到達橢圓軌道與圓軌道的切點時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度也相同．3．對接問題．(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接．如圖甲所示，飛船首先在比空間站低的軌道運行，當運行到適當位置時，再加速運行到一個橢圓軌道．通過控制軌道使飛船跟空間站恰好同時運行到兩軌道的相切點，便可實現(xiàn)對接．圖甲圖乙(2)同一軌道飛船與空間站對接．如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.【例2】如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火進入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2得，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B錯；軌道1上的Q點與軌道2上的Q點是同一點，到地心的距離相同，根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律知，衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度，同理衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度，C錯，D對．答案：D針對訓練2．“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖如圖所示，假設“嫦娥三號”在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則以下說法正確的是()A．若已知“嫦娥三號”環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，則可以計算出月球的密度B．“嫦娥三號”由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，應讓發(fā)動機點火使其加速C．“嫦娥三號”在從遠月點P向近月點Q運動的過程中，加速度變大D．“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度解析：根據(jù)“嫦娥三號”環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量可以求出月球的質量，但是由于不知道月球的半徑，故無法求出月球的密度，A錯；“嫦娥三號”由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，軌道半徑減小，故應讓發(fā)動機點火使其減速，B錯；“嫦娥三號”在從遠月點P向近月點Q運動的過程中所受萬有引力逐漸增大，故加速度變大，C對；“嫦娥三號”在環(huán)月段橢圓軌道上運動時離月球越近速度越大，故P點的速度小于Q點的速度，D錯．答案：C【統(tǒng)攬考情】本章公式較多，但重點、熱點集中，在高考試題中，主要考查萬有引力定律在天體、航天技術中的應用，分析問題的思路主要是三個方面：(1)萬有引力等于重力；(2)萬有引力提供向心力；(3)變軌問題．在高考試卷中，主要是選擇題型，每年必考，分值不多，6分左右，個別省份有時考查計算題，分值在20分左右．【真題例析】(2023·四川卷)登上火星是人類的夢想．“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2023年登陸火星．地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響．根據(jù)下表，行星半徑/m質量/kg軌道半徑/m地球×106×1024×1011火星×106×1023×1011火星和地球相比()A．火星的公轉周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：火星和地球都繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，選項A錯誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，故選項B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,Req\o\al(2,火))，代入數(shù)據(jù)比較知g火＜g地，故選項C錯誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故選項D錯誤．答案：B針對訓練(2023·海南卷)若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶eq\r(7).已知該行星質量約為地球的7倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑約為()\f(1,2)R \f(7,2)RC．2R \f(\r(7),2)R解析：物體平拋時水平方向滿足x＝v0t，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(x1,x2)＝eq\f(2,\r(7))；豎直方向由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)，因此eq\f(g1,g2)＝eq\f(teq\o\al(2,2),teq\o\al(2,1))＝eq\f(7,4).在星球表面物體所受的重力等于萬有引力，由g＝eq\f(GM,R2)得eq\f(R1,R2)＝eq\r(\f(M1g2,M2g1))＝2，又因為R2＝R，所以R1＝2R，故選C.答案：C1．(2023·重慶卷)航天員王亞平在“天宮一號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 \f(GM,（R＋h）2)\f(GMm,（R＋h）2) \f(GM,h2)解析：“天宮一號”飛船繞地球飛行時與地球之間的萬有引力F引＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，由于“天宮一號”飛船繞地球飛行時重力與萬有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故飛船所在處的重力加速度g＝Geq\f(M,（R＋h）2)，故選項B正確，選項A、C、D錯誤．答案：B2.(2023·福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則()\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1)) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(r1,r2))\f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))eq\s\up12(2) \f(v1,v2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(2)解析：對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r)).所以對于a、b兩顆人造衛(wèi)星有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))，故選項A正確．答案：A3．(2023·江蘇卷)過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽質量的比值約為()\f(1,10)B．1C．5D．10解析：行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，則eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up12(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up12(2)≈1，選項B正確．答案：B4．(2023·山東卷)如圖，拉格朗日點L1位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動．據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小．以下判斷正確的是()A．a(chǎn)2＞a3＞a1 B．a(chǎn)2＞a1＞a3C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)3＞a2＞a1解析：空間站和月球繞地球運動的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r知，a2＞a1；對地球同步衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，故選項D正確．答案：D5.(2023·安徽卷)由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)．若A星體質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.解析：(1)由萬有引力定律，A星體受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA，方向如圖所示，則合力大小為FA＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2).(2)同上，B星體所受A、C星體引力大小分