2021-2022學(xué)年山東省青島市即墨大信中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市即墨大信中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為(異于點(diǎn)).若直線分別與軸交于點(diǎn),則=(

)

A.0

B.1

C.

D.2參考答案：D略2.在中，不可能（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．大于或小于參考答案：C3.已知，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖為函數(shù)f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x12＋x22=

▲

。參考答案：略5.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若,則b等于（

）A. B. C. D.參考答案：A6.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖8.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，動點(diǎn)與連線的斜率之積為定值，若點(diǎn)的軌跡是離心率為的雙曲線（去掉雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)），則的值為A．2

B．－2

C．3

D．參考答案：A略9.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)滿足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，，所以，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，通過取特殊值的方法可以方便計(jì)算，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（4，4）．此時(shí)z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法12.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：13.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于．參考答案：24【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先由an=2n﹣49，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，從而，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：由an=2n﹣49可得an+1﹣an=2（n+1）﹣49﹣（2n﹣49）=2是常數(shù)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，且a1=2×1﹣49=﹣47，∴=（n﹣24）2﹣242結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=24時(shí)，和Sn有最小值．故答案為：24．14.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為

參考答案：2由已知，，所以，展開式的通項(xiàng)為，令，得，由得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).15.若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．111]參考答案：解：，當(dāng)，即時(shí)取等號；的最小值為；,故本題正確答案是

.16.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，代入方程求出m的值．【解答】解：計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵

∴

2分所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，

5分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值

6分（2）由或

9分∴函數(shù)的遞增區(qū)間是，

10分.19.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)解關(guān)于x的不等式（為常數(shù)）．參考答案：（1）由題意可得，1和b是ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等價(jià)于（x-c）（x-2）＞0，所以：當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|x＞c或x＜2}；當(dāng)c=2時(shí)，解集為{x|x≠2，x∈R}；當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|x＞2或x＜c}．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點(diǎn)M．（1）求證：AM⊥PD（2）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，AB⊥PA，從而AB⊥平面PAD，由BM⊥PD，PD⊥平面ABM，AM⊥PD．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面ACM的距離．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，AB⊥PA，∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵BM⊥PD于點(diǎn)M，AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（1，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），M（0，1，1），=（0，2，0），=（1，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面ACM的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，﹣1，1），∴點(diǎn)D到平面ACM的距離：d===．【點(diǎn)評】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分12分）如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對岸的點(diǎn)C,測得，,且米。（1）求；（2）求該河段的寬度。參考答案：(本小題主要考查三角函數(shù)和差角公式，及解三角形的應(yīng)用)解：（1）

……………4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴

………………7分如圖過點(diǎn)B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。在中，∵,………9分∴＝

=（米）

……12分略22.(滿分12分)已知點(diǎn)，直線：

交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若A、B為軌跡上的兩個(gè)動點(diǎn)，且

證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點(diǎn)P到F的距離等于到直線的距離