2021-2022學年安徽省阜陽市湯店鎮(zhèn)中心學校高三數學理模擬試卷含解析

2021-2022學年安徽省阜陽市湯店鎮(zhèn)中心學校高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數，滿足，則的最大值為（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B2.已知平面向量，滿足，，則與的夾角為 A． B． C． D．參考答案：B3.下列命題中的假命題是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：C略4.在等差數列{}中，若，則的值為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C5.已知是R上的奇函數，若，當x>0，是增函數，且對任意的x，

y都有，則在區(qū)間[-3，-2]的最大值為

A．-5

B．-6

C．-2

D．-4參考答案：D6.如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（A）7

（B）

（C）21

（D）參考答案：答案：C7.設，集合.若，則滿足條件的所有實數的和等于

A．

B．4

C．

D．參考答案：D8.若不等式4x2﹣logax＜0對任意x∈（0，）恒成立，則實數a的取值范圍為(

) A．[，1） B．（，1） C．（0，） D．（0，]參考答案：A考點：指、對數不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意可得，x∈（0，）時，函數y=4x2的圖象在函數y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據它們的單調性可得4×≤，解此對數不等式求得a的范圍．解答： 解：∵不等式4x2﹣logax＜0對任意x∈（0，）恒成立，∴x∈（0，）時，函數y=4x2的圖象在函數y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1．再根據它們的單調性可得4×≤，即loga≤，∴≥，∴a≥．綜上可得，≤a＜1，故選：A．點評：本題主要考查對數不等式的解法，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于中檔題．9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.10.已知，且，則等于（

）A．

B．

C．3

D．-3

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講）設x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,當x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=_______.參考答案：略12.設△ABC的外心P滿足，則__________．參考答案：【分析】根據向量表示確定外心為重心，即得三角形為正三角形，即得結果.【詳解】設BC中點為M,所以,因此P為重心，而為的外心，所以為正三角形，.【點睛】本題考查向量表示以及重心性質，考查綜合分析與求解能力，屬中檔題.13.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為1，則這個球的體積是

.參考答案：14.已知點，，，若，則實數m的值為

．參考答案：點，，，，又，，兩邊平方得，解得，經檢驗是原方程的解，實數的值為，故答案為.

15.已知,且,則的值為________.參考答案：16.已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略17.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點恰好是橢圓(a＞b＞0)的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，從而求得不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）由題意2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上，即可求得a的范圍．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等價于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，即H（x）的圖象恒在直線G（x）=ax的上方．故直線G（x）=ax的斜率a滿足﹣4≤a＜，即a的范圍為[﹣4，）．【點評】本題主要考查絕對值的意義，帶由絕對值的函數，函數的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．19.設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大??；（2）若a=1，cosB=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：計算題；三角函數的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和兩角和的正弦公式及誘導公式，化簡整理即可得到A；（2）求得sinB，由正弦定理可得b，運用兩角和的正弦公式，求出sinC，再由三角形的面積公式計算即可得到．解答： 解：（1）（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理可得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，2sinBcosA=（sinCcosA+sinAcosC）=sin（A+C），2sinBcosA=sinB，cosA=，（0＜A＜π），則A=；

（2）由cosB=，則sinB==，由正弦定理可得，b===，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．則三角形ABC的面積為S=absinC=××=．點評：本題考查三角函數的化簡和求值，考查兩角和的正弦該函數以及誘導公式，考查正弦定理以及面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．20.[選修4-2：矩陣與變換]設a，b∈R．若直線l：ax+y﹣7=0在矩陣A=對應的變換作用下，得到的直線為l′：9x+y﹣91=0．求實數a，b的值．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【分析】方法一：任取兩點，根據矩陣坐標變換，求得A′，B′，代入直線的直線為l′即可求得a和b的值；方法二：設P（x，y），利用矩陣坐標變換，求得Q點坐標，代入直線為l′，由ax+y﹣7=0，則==，即可求得a和b的值．【解答】解：方法一：在直線l：ax+y﹣7=0取A（0，7），B（1，7﹣a），由=，則=，則A（0，7），B（1，7﹣a）在矩陣A對應的變換作用下A′（0，7b），B′（3，b（7﹣a）﹣1），由題意可知：A′，B′在直線9x+y﹣91=0上，，解得：，實數a，b的值2，13．方法二：設直線l上任意一點P（x，y），點P在矩陣A對應的變換作用下得到Q（x′，y′），則=，∴，由Q（x′，y′），在直線l′：9x+y﹣91=0．即27x+（﹣x+by）﹣91=0，即26x+by﹣91=0，P在ax+y﹣7=0，則ax+y﹣7=0，∴==，解得：a=2，b=13．實數a，b的值2，13．21.已知函數f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）設F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），討論函數F（x）的單調性；（Ⅱ）若斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，求證：x1＜＜x2．參考答案：（Ⅰ）解：由題意知，，所以，

．

①當時，恒有，故在上是增函數；

②當時，令，得，解得，

令，得，解得.

綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增；在上單調遞減.

………………………（Ⅱ）證明：由題意知，，

要證，即要證，

令，則只需要證明，由，即等價證明：．①設，則，故而在