2021-2022學(xué)年山東省聊城市高唐縣清平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市高唐縣清平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：A2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：D略3.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A．

B．

C．

D．

參考答案：A本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難度小。，故選A。4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是兩個(gè)正三角形），則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可得：該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．【解答】解：由題意可得：該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．5.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位C．向左平移單位

D．向右平移單位參考答案：D7.已知函數(shù)且，則（

）A．50

B．60

C．70

D．80參考答案：A本題主要考查數(shù)列求和.由條件可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以===,故選A.8.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.設(shè)全集，集合則集合=（）A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，且，則等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014參考答案：D解:當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)的距離相等，則的最小值為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式；基本不等式解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等所以點(diǎn)P（x，y）在A，B的垂直平分線上，且過(guò)A

B的中點(diǎn)（﹣1，2）所以垂線方程為：X+2Y﹣3=0即X+2Y=3,因?yàn)?X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值為，故選D．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等得到P在AB的垂直平分線上，然后求出垂線的方程，最后根據(jù)基本不等式求解．12.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則ω=

;函數(shù)f(x)在區(qū)間[,π]上的零點(diǎn)為參考答案：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)由圖得,即最小正周期又因?yàn)?且,解得由圖得時(shí),又因?yàn)?所以的零點(diǎn)即的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則,解得因?yàn)?得到所以零點(diǎn)為13.如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（號(hào)，號(hào)，…，號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是10，

∵第三組抽取的是13號(hào)，

∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15.在平面上，，且，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，即，，,即的取值范圍是.另，可看作直線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，明顯.16.已知向量，則向量在向量的方向上的投影是

．參考答案：417.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是____

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解：（1）由已知得因?yàn)樗杂忠驗(yàn)椋运运灾蝗?2)由（1）知又因?yàn)樗院瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

略19.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=1，AD=2．（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（I）在△ABD中，由余弦定理可求cosA=﹣，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，即可求C的值．（II）利用余弦定理可求BD2=5﹣4cosA=25+24cosA，解得cosA=﹣，結(jié)合范圍0＜A＜π，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）在△ABD中，由余弦定理得，cosA==﹣．又0＜A＜π，∴A=．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴C=π﹣A=．…（6分）（II）因?yàn)锽D2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cosA=5﹣4cosA，且BD2=CB2+CD2﹣2CB?CD?cos（π﹣A）=25+24cosA，∴cosA=﹣．…（9分）又0＜A＜π，∴sinA==．∴S△BCD=S△ABD+S△CBD=+=2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}，滿足a2=2，a4=4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，∴an=a1+（n﹣1）d=n，故an=n．（2），故==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若是的最小內(nèi)角，求函數(shù)的值域．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?，所?.(Ⅱ)因?yàn)槭堑淖钚?nèi)角，所以,又,所以.22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函數(shù)f（x）的解析式可得f（x）的單調(diào)性，由此求得函數(shù)f（x）的值域，求出的取值范圍．再根據(jù)關(guān)于x的方程=a的解集為空集，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2時(shí)，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2時(shí)，2﹣x+2x+1＞5，無(wú)解，x≤﹣時(shí)，2﹣x﹣