福建省泉州市奕聰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省泉州市奕聰中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名成人帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）A．A55?A42種 B．A55?A52種 C．A55?A62種 D．A77﹣4A66種參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個空位，再用插空法，將2個小孩插在4個空位中，進(jìn)而由分步計算原理，計算可得答案．【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個空位，再分析小孩，用插空法，將2個小孩插在4個空位中，有A42種排法，由分步計數(shù)原理，有A42?A55種不同的排法，故選A．2.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個

參考答案：A略3.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因為，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算.4.若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則

（

）

恒為正值

等于0

恒為負(fù)值

不大于0參考答案：A5.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車時間不超過10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由乘客到達(dá)車站的時刻是任意的知這是一個幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時間長度是15，滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知這是一個幾何概型，∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，∴事件總數(shù)包含的時間長度是15，滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C．6.在四棱錐S﹣ABCD中，為了推出AB⊥BC，需從下列條件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中選出部分條件，這些條件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④參考答案：D考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：逐項分析條件，得出每一個條件推出的結(jié)論，然后分析選項，得出答案．解答：解：若三棱錐滿足條件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱錐滿足條件②側(cè)面SCD是直角三角形；若三棱錐滿足條件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱錐滿足條件④則底面ABCD內(nèi)，∠BCD=90°，綜上，當(dāng)滿足條件③④時，底面ABCD為直角梯形，直腰為BC，∴AB⊥BC．故選D．點(diǎn)評：本題考查了空間線面的位置關(guān)系，正確分析每一個條件是重點(diǎn)7.若函數(shù)，則（

）A.e B.4 C. D.1參考答案：C【分析】利用分段函數(shù)的解析式先計算出的值，再計算出的值.【詳解】，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計算，解題時要充分利用分段函數(shù)的解析式，對于多層函數(shù)值的計算，采用由內(nèi)到外逐層計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.等差數(shù)列項的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知為等比數(shù)列,,,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡

參考答案：12.實數(shù)x>0,y>0滿足x+y+xy=1,則x+y的最小值是

參考答案：略13.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________．參考答案：14.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于

．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得a7，進(jìn)而可得b7，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【解答】解：設(shè)各項不為0的等差數(shù)列{an}公差為d，∵a4﹣2a72+3a8=0，∴（a7﹣3d）﹣2a72+3（a7+d）=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.參考答案：16.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝017.不等式，且的解集為______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。

參考答案：a=-2；min=-7略19.（10分）已知是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求函數(shù)的解析式，并寫出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：單調(diào)增區(qū)間20.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由或，

………………2分即命題對應(yīng)的集合為或，由或

即命題對應(yīng)的集合為或，

………………5分因為是的充分不必要條件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即實數(shù)的取值范圍是.……10分22.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）計算；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．②假設(shè)時，猜想成立，即．那么，當(dāng)時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．試題分析：（1）由