廣東省云浮市新興實驗中學2022年度高一數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省云浮市新興實驗中學2022年度高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），則a與b的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列命題正確的是

A．三點確定一個平面

B．在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在中，，，，則的面積為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．解答： 因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．6.正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，當點P在正方形的四條邊上運動時，的取值范圍是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]參考答案：D如圖建立平面直角坐標系，則，=當點P在線段AB上運動時，，=當點P在線段BC上運動時，，=當點P在線段CB上運動時，，=當點P在線段DA上運動時，，=綜上所述，=。選D.

7.下列從集合到集合的對應(yīng)關(guān)系是映射的是

（

）參考答案：D8.（4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩集合，求出其公共部分即得兩集合的交集．解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，∴P∩Q={1，6}故選C點評： 本題考點是交集及其運算，考查根據(jù)交集的定義求兩個集合的交集的能力．屬于基本題型．9.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B10.當x1≠x2時，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴格下凸函數(shù)的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)．B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)．C、對于函數(shù)y=f（x）=x2，當x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴格下凸函數(shù)．D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴格下凸函數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，“嚴格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算

已知函數(shù)，求

；參考答案：412.若，則夾角

▲

；參考答案：略13.若與共線，則＝

；參考答案：-614.若等比數(shù)列{an}滿足，則q=____參考答案：2【分析】將由等比數(shù)列的通項公式表示，進而求得.【詳解】等比數(shù)列滿足所以，解得【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，屬于簡單題。15.直線m：ax﹣y+a+3=0與直線n：2x﹣y=0平行，則直線m與n間的距離為．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)直線間的距離公式求出兩直線的距離即可．【解答】解：由直線m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距離是d==，故答案為：．16.在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為

.參考答案：17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計算出，由點為線段的中點得知點到平面的距離等于，并計算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計算出三棱錐的體積?！驹斀狻浚?）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點到面的距離為，.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，在計算三棱錐的體積時，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來進行計算，考查計算能力與推理能力，屬于中等題。19.已知奇函數(shù)（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的特點，畫圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）如圖：單調(diào)區(qū)間為：（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，+∞），（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（﹣1，1）上遞增，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，∴﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3，a的取值范圍為（1，3]20.（本小題滿分12分）某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次.(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).參考答案：解：（1）設(shè)每日來回次，每次掛節(jié)車廂，由題意設(shè)

當時，；當時，；

得方程組：解得：；

∴y=-2x+24

（2）由題意知，每日所拖掛車廂最多時，營運人數(shù)最多，現(xiàn)設(shè)每日營運節(jié)車廂，

則，

所以，當時，；此時．

所以，每日最多運營人數(shù)為110×6×12=7920（人）21.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（3分）（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…（7分）所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+