2022年度湖南省永州市車(chē)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度湖南省永州市車(chē)頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.設(shè)=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為．當(dāng)=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)時(shí)，

=(

)．

A．

B．

C

D．

參考答案：D2.在上定義運(yùn)算，，，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺(tái)的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B4.到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡（

）A．兩條射線 B．線段 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：A5.下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=（x＞0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B7.函數(shù)的最小值是（

）

A.2

B.1

C.

D.不存在參考答案：C略8.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，利用倒序求和的方法，可將Sn表示成首項(xiàng)a1、末項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Sn=；類(lèi)似地，記等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且bn＞0（n∈N*），試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，可將Tn表示成首項(xiàng)b1、末項(xiàng)bn與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）參考答案：D【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比數(shù)列中，運(yùn)用倒序相乘的方法，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可得到所求積．【解答】解：等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和類(lèi)比思想方法，注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=（

）A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.–g(x)參考答案：D略10.命題“”的否定為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根則=______參考答案：2略12.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．【解答】解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．13.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)

參考答案：略14.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2515.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

16.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．17.若x,y滿足則為

.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解（Ⅰ）在中，，在中，，∵，

略19.一汽車(chē)銷(xiāo)售公司對(duì)開(kāi)業(yè)5年來(lái)某種型號(hào)的汽車(chē)“五一”優(yōu)惠金額與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄，得到如下資料．日期第1年第2年第3年第4年第5年優(yōu)惠金額x（千元）101113128銷(xiāo)售量y（輛）2325302616該公司所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是第1年與第5年的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)其余三年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2輛，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？相關(guān)公式：=，．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；（2）由（1）中線性回歸方程求出x=10時(shí)與x=8時(shí)y的值，比較誤差即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴線性回歸方程是；（2）由（1）知：當(dāng)x=10時(shí)，y=2.5×10﹣3=22，誤差不超過(guò)2輛；當(dāng)x=8時(shí)，y=2.5×8﹣3=17，誤差不超過(guò)2輛；故所求得的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本）參考答案：略21.（本小題滿分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大?。唬?）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為