2022年度廣東省肇慶市金裝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度廣東省肇慶市金裝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，，那么的形狀是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對(duì)于B，平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交，不正確；對(duì)于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對(duì)于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.

A.

B.

B.—

D.

—參考答案：B略7.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．8.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．9.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布參考答案：D10.過(guò)點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（） A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0 C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0 參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【分析】設(shè)出直線的截距式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，推出a的值，即可求出直線方程． 【解答】解：由題意設(shè)直線方程為+=1（a＞0）， 點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線上，∴． ∴a=4， 所求直線方程為x+y﹣4=0， 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線方程為3x﹣y=0． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，截距式方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．12.（4分）將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為十進(jìn)制結(jié)果為

．參考答案：45考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計(jì)算出結(jié)果即可選出正確選項(xiàng)．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點(diǎn)評(píng)： 本題以進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．13.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=

．參考答案：14.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三點(diǎn)共線，則K=

。參考答案：-3715.用“＜”或“＞”號(hào)填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：和17.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?得,所以【點(diǎn)睛】對(duì)于面積公式，一般考查哪個(gè)角就使用哪一個(gè)公式，與面積有關(guān)的問(wèn)題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對(duì)稱軸為x=1，分當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由題意可得可得，g（x）=x2﹣（m+2）x+2，根據(jù)條件可得≤2，或≥4，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，由題意可得，解得．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，由題意可得，解得．綜上可得，，或．（2）若b＜1，則由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范圍為（﹣∞，2]∪[6，+∞）．19.（本題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，已知．（Ⅰ）若2cos2B-8cosB+5=0，判斷的形狀；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：∴

………

7分∵

………

10分20.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準(zhǔn)備，儲(chǔ)備了至少三天的食物。食物在儲(chǔ)藏時(shí)，有些易于保存，而有些卻需要適當(dāng)處理，如牛奶等，它們的保鮮時(shí)間會(huì)因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同。假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為42h.（1）寫(xiě)出保鮮時(shí)間（單位：h）關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（單位：℃）的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用（1）的結(jié)論計(jì)算，若我校購(gòu)買(mǎi)的牛奶至少要儲(chǔ)藏三天，則儲(chǔ)藏時(shí)的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)，則有…2分……………5分………………6分（2）依題意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校購(gòu)買(mǎi)的牛奶至少要儲(chǔ)藏三天，則儲(chǔ)藏時(shí)的溫度最高約為14℃.…12分21.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值為4．求其最小值．參考答案：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1與已知不符．當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）的圖象為對(duì)稱軸是x=﹣1的拋物線上的一段．當(dāng)a＜0時(shí)，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此時(shí)最小值為f（2）=﹣23．當(dāng)a＞0時(shí)，4=f（2）=8a+1，∴a=，此時(shí)最小值為f（﹣1）=考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)a=0和a＜0兩類，求出函數(shù)的最值．解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1與已知不符．當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）的圖象為對(duì)稱軸是x=﹣1的拋物線上的一段．當(dāng)a＜0時(shí)，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此時(shí)最小值為f（2）=﹣23．當(dāng)a＞0時(shí)，4=f（2）=8a+1，∴a=，此時(shí)最小值為f（﹣1）=．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)最值的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的最值在何處取到．22.(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD,并說(shuō)明理由.參考答案：1．連接AC，過(guò)C作CE⊥AB,垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因?yàn)锳E=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因?yàn)锽C⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平