2022年廣西壯族自治區(qū)北海市國發(fā)中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)北海市國發(fā)中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用?與銷售額?的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用?（萬元）4??2?3?5銷售額?（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為?9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

（??） ?A．63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B略2.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C3.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品參考答案：C【分析】將3件一等品編號為1,2,3，2件二等品的編號為4,5，列舉出從中任取2件的所有基本事件的總數(shù)，分別計算選項的概率，即可得到答案．【詳解】將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計算公式，合理作出計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．

一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D5.（算法）下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3

參考答案：B略6.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D．7.已知，其中為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則的值為（）A.

4

B.

C.6

D.0參考答案：B略8.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點評】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．9.三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為 （）A．4、6、8

B．4、6、7、8

C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B略10.某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務人員24名，今從中抽取一個容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：；

12.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略13.若BA，則m的取值范圍是

參考答案：.(-]略14.在△ABC中，下列關(guān)系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的個數(shù)是_________.參考答案：3略15.若函數(shù)，則

．參考答案：

16.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標準方程．【分析】設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標準方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．17.已知空間向量，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，命題。（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：解：（1）p是q的充分條件，

則實數(shù)m的取值范圍為

（2）略19.如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，，且.（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）試題分析：（1）連接，交于點，設中點為，連接，，先根據(jù)三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)可得，再證明平面，從而可得平面，進而可得平面平面；（2）以為原點，，，分別為軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式，可得結(jié)果試題解析：（1）證明：連接，交于點，設中點為，連接，．因為，分別為，的中點，所以，且，因為，且，所以，且．所以四邊形為平行四邊形，所以，即．因為平面，平面，所以．因為是菱形，所以．因為，所以平面．因為，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）解法：因為直線與平面所成角為，所以，所以．所以，故△為等邊三角形．設的中點為，連接，則．以為原點，，，分別為軸，建立空間直角坐標系（如圖）．則，，，，，，．設平面的法向量為，則即則所以．設平面的法向量為，則即令則所以．設二面角的大小為，由于為鈍角，所以．所以二面角的余弦值為．【方法點晴】本題主要考查線面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.20.（本小題滿分16分）某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據(jù)要求,至少長米，C為的中點，到的距離比的長小米，.（1）若將支架的總長度表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段和長度之和）（2）如何設計的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，且，則支架的總長度為，在中，由余弦定理,

化簡得

即

①

………4分記

,由，則.故架的總長度表示為的函數(shù)為定義域為………………8分（2）由題中條件得，即,

設

則原式=

………………12分由基本不等式,有且僅當，即時“=”成立，又由滿足.

，.當時，金屬支架總長度最短．………………16分21.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當且僅當在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當時，令

；解得，時，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當時，在區(qū)間上的最大值是；當時，在區(qū)間上的最大值是。------14分22.設函數(shù)的圖象與直線相切于．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的