2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市邵店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市邵店鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（） A．m⊥α，m⊥β，則α∥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥α C．m⊥α，n⊥α，則m∥n D．m∥α，α∩β=n，則m∥n 參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】充分利用線面平行和線面垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一解答．A選項(xiàng)用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行判斷即可； B選項(xiàng)用兩個(gè)平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面； C選項(xiàng)用線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可； D選項(xiàng)由線面平行的性質(zhì)定理判斷即可． 【解答】解：A選項(xiàng)中命題是真命題，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B選項(xiàng)中命題是真命題，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C選項(xiàng)中命題是真命題，m⊥α，n⊥α，利用線面垂直的性質(zhì)得到n∥m； D選項(xiàng)中命題是假命題，因?yàn)闊o(wú)法用線面平行的性質(zhì)定理判斷兩直線平行． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面平行和線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練有關(guān)的定理． 2.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C依框圖，.選C.3.過點(diǎn)(1,2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大．因?yàn)椋?，所以所求直線方程為，即．4.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為．則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】解法1：結(jié)合選項(xiàng)，正方體的體積否定A，推出正確選項(xiàng)C即可．解法2：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可．【解答】解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選C．解法2：當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是；當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，故體積是，當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是．故選C．5.一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（）A.

B.

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．7.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)槿庵鵄1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，對(duì)于A，CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A錯(cuò)誤；所以對(duì)于B，AC與平面ABB1A1斜交，夾角為60°；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的性質(zhì)；關(guān)鍵是利用正三棱柱的性質(zhì)得到線線關(guān)系、線面關(guān)系，利用相關(guān)的定理解答．9.已知雙曲線是離心率為，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，若△OMN的面積為20，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由可得，漸近線方程為，則，，,，雙曲線方程為.

10.如果冪函數(shù)y=(-3m+3)

的圖像不過原點(diǎn)，則m的取值范圍是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：13.已知二次函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為______________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意D，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①②③，則=_____________.參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)為x1，函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)為x2，則x1+x2=．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)即方程log3x+x﹣3=0的根，從而化為x=33﹣x；函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)可化為方程3x=3﹣x的根，從而可得x1=3﹣x2，從而解得．解答： 函數(shù)g（x）=log3x+x﹣3的零點(diǎn)即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)可化為方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣個(gè)根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知，且為第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)參考答案：(1);（2）解：19.(本題滿分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓心C(－1,2)，半徑r＝2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為y＝kx，若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為x＋y＝a，20.求函數(shù)的定義域。參考答案：解析：由題意有

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的定義域是

說(shuō)明：可能會(huì)有部分同學(xué)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域?yàn)榭占?，原因是沒有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù)。21.已知直線與平行.（1）求實(shí)數(shù)m的值：（2）設(shè)直線l過點(diǎn)(1,2)，它被直線，所截的線段的中點(diǎn)在直線上，求l的方程.參考答案：(1).(2)【分析】（1）利用兩直線平行的條件進(jìn)行計(jì)算，需注意重合的情況。（2）求出到平行線與距離相等的直線方程為，將其與直線聯(lián)立，得到直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，可得直線的方程?！驹斀狻浚?）∵直線與平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直線：，：故可設(shè)到平行線與距離相等的直線方程為，則，解得：，所以到平行線與距離相等的直線方程為，即直線被直線，所截的線段的中點(diǎn)在上，聯(lián)立，解得，∴過點(diǎn)∴，的方程為：，化簡(jiǎn)得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系以及直線斜率、直線的一般方程的求解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行的條件，直線的斜率公式，平行線間的距離公式，屬于中檔題。22.（12分）設(shè)數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1，求得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據(jù)a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項(xiàng)的值，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由于=，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2a