復(fù)數(shù)的概念 課件

3.1.2復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)NZQR用圖形表示包含關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧知識引入對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已知知道：

我們能否將實數(shù)集進(jìn)行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i21；

（2）實數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.一般的三次方程可化為一個一次方程和一個二次方程復(fù)系數(shù)的一元n次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恰有n個根實部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，02、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．練習(xí):當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．例2已知，其中求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.1、若x，y為實數(shù)，且

求x，y練習(xí)：特別注意：實數(shù)的有些結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不成立（象平面幾何的有些結(jié)論在立體幾何中不成立一樣）（1）兩實數(shù)可以比較大小，但兩復(fù)數(shù)不一定兩復(fù)數(shù)中只要有一個不是實數(shù)就不能比較大?。?）在實數(shù)中a2≥0，在復(fù)數(shù)中不一定(i2=-1)（3）在實數(shù)中a2+b2=0，則a=b=0在復(fù)數(shù)中不一定(i2+12=0，但i、1都不為0)小結(jié):1.虛數(shù)單位i的引入；2