第六章在險價值VAR

第六章在險價值VaR前言：信用風(fēng)險測量方法信用風(fēng)險管理一般包括信用風(fēng)險分析(風(fēng)險的測量與評估)，信用風(fēng)險的管理與控制(貸款定價、貸款發(fā)放、貸款檢查)。信用風(fēng)險分析是指對可能引起貸款風(fēng)險的因素進(jìn)行定性分析、定量計算，以測量借款人的違約概率，為貸款決策提供依據(jù)，如是否發(fā)放、價格確定、發(fā)放條件和形式等，它是信用管理的中心內(nèi)容。信用風(fēng)險測量方法按照信用風(fēng)險測量方法發(fā)展的時間順序，可以將其分為傳統(tǒng)和現(xiàn)代的信用風(fēng)險測量方法。在國際上，傳統(tǒng)的信用風(fēng)險衡量方法包括三類模型:專家法(5C法)，信用評級法和信用評分法?，F(xiàn)代信用風(fēng)險測量模型從不同的角度對信用風(fēng)險的相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行了衡量，著重考察了信用風(fēng)險的不同方面。對這些模型的深入分析和探討將對深刻理解新巴塞爾協(xié)議信用風(fēng)險的測量和管理具有重要的作用。近年來越來越多的國際性的商業(yè)銀行開始傾向于應(yīng)用量化的方法和模型來度量貸款和貸款組合的信用風(fēng)險。依賴數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究的現(xiàn)代信用風(fēng)險測量方法得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。現(xiàn)代的信用風(fēng)險模型的典型代表有JPMorgan的CreditMetrics，KMV的EDF，CSFB的CreditRisk+以上的共同特點：基于VaR思想另一個VAR本章：在險價值VaR（ValueatRisk）向量自回歸模型(vectorautoregression，VAR)VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。另一個VAR例如：作為VAR的一個例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨幣供應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個雙變量的VAR模型決定。內(nèi)生變量滯后二階的VAR(2)模型是：其中，ci,

aij,bij是要被估計的參數(shù)。

VaR的產(chǎn)生VaR模型是1976年由JPMorgan公司率先提出的，當(dāng)時JPMorgan總裁Weathersotne要求其下屬每天下午在當(dāng)天交易結(jié)束后的4點15分,給他一份一頁紙的報告(著名的4.15報告)，說明公司在未來24小時內(nèi)全球業(yè)務(wù)潛在的損失有多大。為了滿足這一要求，JPMorgan的風(fēng)險管理人員開發(fā)了一種能夠測量不同交易、不同市場風(fēng)險，并能將這些風(fēng)險以一個數(shù)值來體現(xiàn)的風(fēng)險價值(VAR)。VAR方法一經(jīng)提出就以其對風(fēng)險衡量的科學(xué)、實用、準(zhǔn)確、綜合等特點受到國際金融界包括巴塞爾委員會的認(rèn)同和普遍歡迎。6/64在險價值VAR（ValueatRisk）是試圖對金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)組合提供一個單一風(fēng)險度量，這一度量能夠體現(xiàn)金融機(jī)構(gòu)所面臨的整體風(fēng)險。目前，VaR已經(jīng)被巴塞爾委員會用來計算世界上不同地區(qū)銀行的風(fēng)險資本金，包括針對市場風(fēng)險、信用風(fēng)險和操作風(fēng)險的資本金。7/641.VAR內(nèi)涵ValueatRisk，風(fēng)險價值或在險價值，以貨幣表示的風(fēng)險，處在風(fēng)險中的金融資產(chǎn)的貨幣量。含義：VaR是衡量在未來特定的一段時間內(nèi)，某一給定的置信水平下，投資組合在正常情況下可能遭受的最大損失。（Jorion，1997）VaR是一種對可能實現(xiàn)的價值（市值）損失的估計，而不是一種“賬面”的損失估計。

一、VaR介紹VAR定義隱含兩個假設(shè)：假設(shè)投資組合的構(gòu)成在持有期間內(nèi)維持不變VAR計算的最大損失值是在正常的情況下，它不包含崩盤或突發(fā)事件V為資產(chǎn)組合期初的價值R表示收益率，為隨機(jī)變量R*表示在置信水平c下的最低收益率則：VaR=V〔E（R)-R*〕∏=⊿V表示投資組合在未來N天的價值損益變化那么在未來N天,∏的概率分布為由于約定俗成的慣例，一般將VaR取為正值，故在公式中的VaR前面加負(fù)號。表明VaR計量的是資產(chǎn)組合的下方風(fēng)險。2、VaR的數(shù)學(xué)定義該數(shù)學(xué)定義的標(biāo)準(zhǔn)描述為：

在N天結(jié)束時，投資組合的損失大于或是等于VAR的概率是1-c，也即在c的置信水平下，在N天結(jié)束時，投資組合所遭受的潛在損失小于等于VaR。假設(shè)1個基金經(jīng)理希望在接下來的10天時間內(nèi)，在95%概率上其所管理的基金價值損失不超過$1,000,000。則可以將其寫作：

VaR回答的問題：在C的置信水平上，在接下來的T個交易日中損失程度不會超過的金額。

例如：A銀行2013年9月1日公布其持有期為10天、置信水平為99%的VaR為1000萬元。這意味著如下3種等價的描述：1、A銀行從9月1日開始，未來10天內(nèi)資產(chǎn)組合的損失大于1000萬元的概率為1%；2、以99％的概率確信：A銀行從9月1日起未來10天內(nèi)的損失不超過1000萬元。3、平均而言，A銀行在未來的100天內(nèi)有1天損失可能超過1000萬元。3、VaR的兩因素選擇第一、持有期。即確定計算在哪一段時間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失值，也就是明確風(fēng)險管理者關(guān)心資產(chǎn)在一天內(nèi)一周內(nèi)還是一個月內(nèi)的風(fēng)險價值。持有期的選擇應(yīng)依據(jù)所持有資產(chǎn)的特點來確定，比如對于一些流動性很強(qiáng)的交易頭寸往往需以每日為周期計算風(fēng)險收益和VaR值，而對一些期限較長的頭寸如養(yǎng)老基金和其他投資基金則可以以每月為周期。從銀行總體的風(fēng)險管理看持有期長短的選擇取決于資產(chǎn)組合調(diào)整的頻度及進(jìn)行相應(yīng)頭寸清算的可能速率。巴塞爾委員會在這方面采取了比較保守和穩(wěn)健的姿態(tài)，要求銀行以兩周即10個營業(yè)日為持有期限。資產(chǎn)組合的波動性（方差）與時間長度正相關(guān)，故VaR隨著持有期增加而增加。VaR的兩因素選擇第二、置信水平c。一般來說對置信區(qū)間的選擇在一定程度上反映了金融機(jī)構(gòu)對風(fēng)險的不同偏好。選擇較大的置信水平意味著其對風(fēng)險比較厭惡，希望能得到把握性較大的預(yù)測結(jié)果，希望模型對于極端事件的預(yù)測準(zhǔn)確性較高。也就是說，置信水平越高，對于同樣的資產(chǎn)組合、在給定的持有期內(nèi)，則VaR越大，即資產(chǎn)的損失大于VaR的可能性越小，可靠性越高。根據(jù)各自的風(fēng)險偏好不同，選擇的置信區(qū)間也各不相同。比如J.P.Morgan與美洲銀行選擇95％，花旗銀行選擇95.4％，大通曼哈頓選擇97.5％，BankersTrust選擇99％。作為金融監(jiān)管部門的巴塞爾委員會則要求采用99％的置信區(qū)間，這與其穩(wěn)健的風(fēng)格是一致的。VaR的計算方法參數(shù)法：方差-協(xié)方差法非參數(shù)法：歷史模擬法蒙特卡洛模擬法16/64方差-協(xié)方差法方差-協(xié)方差法是一種參數(shù)方法,其核心是基于對資產(chǎn)報酬的方差-協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計。

假定金融資產(chǎn)的期望收益率R的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ的正態(tài)分布,由μ=E[R]可知VaR=V〔E（R)-R*〕=V(μ-R*)17/64VaR可由金融資產(chǎn)的概率分布推導(dǎo)而來，由VAR定義即資產(chǎn)價值低于V*的概率為（1-c），如果資產(chǎn)價值在持有期內(nèi)服從正態(tài)分布，則其中,，

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，a是置信水平c下的分位點，且則，將R*帶入VAR公式，得到VaR=V〔E（R)-R*〕=V(μ-R*)=18/64正態(tài)分布下VAR值計算以上的方法可以推廣到其他的累積概率函數(shù),其中的所有不確定性都體現(xiàn)在σ上,當(dāng)然不同的分布會得到不同的σ值.這一方法被稱為參數(shù)法特別的，如果R服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布思考另一個概念：觀察期假設(shè)資產(chǎn)回報率是在1天的持有期上計算出來的，如何計算T天觀察期下的VaR？仍然假設(shè)收益率在持有期為1天下服從N(u,σ)用方差-協(xié)方差法計算投資組合的VaR對于資產(chǎn)組合，其標(biāo)準(zhǔn)差σ是通過組合內(nèi)各資產(chǎn)的方差-協(xié)方差矩陣求出的。投資組合的期望投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差然后，根據(jù)單一資產(chǎn)的方法求組合的VAR參見p85例子參數(shù)法的優(yōu)缺點參數(shù)法法最大的優(yōu)點是簡單,便于計算。缺點主要是:首先,它對事件風(fēng)險無能為力"所謂事件風(fēng)險是指發(fā)生非?；驑O端情況的可能性,如股市崩盤"其次,許多金融資產(chǎn)收益率的分布都存在肥尾現(xiàn)象,在存在肥尾現(xiàn)象的情況下,以正態(tài)分布假設(shè)為基礎(chǔ)的模型不能很好地符合實際的VaR。歷史模擬法歷史模擬法的原理是：將各個風(fēng)險因子在過去某一時期上的變化分布或變化情景準(zhǔn)確刻畫出來，作為該風(fēng)險因子未來的變化分布或變化情景，在此基礎(chǔ)上，通過建立風(fēng)險因子與資產(chǎn)組合價值之間的映射表達(dá)式模擬出資產(chǎn)組合未來可能的損益分布，進(jìn)而計算出給定置信度下的VaR。顯然，歷史模擬法不需要假設(shè)市場風(fēng)險因子服從某種概率分布，而是直接用風(fēng)險因子過去的變化分布表示未來的變化分布，所以，歷史模擬法不需要進(jìn)行參數(shù)估計，因而是一種非參數(shù)全值估計法第一步識別風(fēng)險因子變量，建立資產(chǎn)組合價值與風(fēng)險因子變量之間的映射關(guān)系。首先，識別出影響資產(chǎn)組合價值的風(fēng)險因子變量，即的影響，其中i=1，2，…，n其次，建立資產(chǎn)組合價值與變量之間的映射關(guān)系，即于是，資產(chǎn)組合在當(dāng)前時刻的價值為：第二步選取歷史數(shù)據(jù)，模擬風(fēng)險因子變量未來的可能取值。論證并確定選取歷史數(shù)據(jù)的時間區(qū)間，該區(qū)間應(yīng)能很好地反映未來時期風(fēng)險因子變化。此處設(shè)定為從現(xiàn)在到過去T+1個交易日，搜集并列出每個風(fēng)險因子fi從現(xiàn)在到過去T+1個連續(xù)交易日的歷史數(shù)據(jù)，記為，其中i=1，2，…，n；t=1，2，…，T得到風(fēng)險因子變量fi過去T個變化量為根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的假定，即風(fēng)險因子變量的未來變化完全等同于過去，于是可以用風(fēng)險因子變量過去已經(jīng)發(fā)生的T中變化作為風(fēng)險因子未來可能出現(xiàn)的T中變化，從而風(fēng)險因子變量fi未來可能的取值為：第三步計算證券組合未來的可能價值水平或損益分布。由前兩步，可計算資產(chǎn)組合在未來的T種可能估值水平為：從而得到資產(chǎn)組合在未來的T種可能價值變化量，下文也常稱為損益值，即：對t=1，2，…，T，將ΔVt從大到小排序，即可找到對應(yīng)于1，2，…，T的一個排列，不妨設(shè)定為k1，k2，…，kT，使這就是證券組合未來的損益分布第四步計算給定置信度c下的分位數(shù)為[TC]，其中[TC]表示取TC的整數(shù)部分，則根據(jù)分位數(shù)和證券組合未來的損益分布，即可求得置信度c下的VaR值為ΔV（k[TC]+1）歷史模擬法的優(yōu)點歷史模擬法直觀、簡單、便于計算，計算過程也比較容易為任命掌握和實施，也就容易為人們所接受由于歷史模擬法是一種非參數(shù)估計方法，不需要對市場風(fēng)險因子等變量建立數(shù)學(xué)模型，自然也就不需要估計注入波動性和相關(guān)性等有關(guān)風(fēng)險因子參數(shù)，同時也不需要利用數(shù)學(xué)模型去假設(shè)或模擬市場風(fēng)險因子未來的分布形式或動態(tài)行為特征，所以可以減少參數(shù)估計風(fēng)險和模型風(fēng)險由于不需要假定市場風(fēng)險因子未來變化服從諸如正態(tài)分布等某種特定的概率分布，所以該法可以處理一些非對稱和尖峰厚尾等問題作為一種非參數(shù)完全估值法，歷史模擬法自然也能夠用以處理市場風(fēng)險度量過程中的一些非線性問題由于歷史模擬法原理簡單而實用，所以容易與計算VaR的其他方法相融合，從而也容易被改進(jìn)和推廣。歷史模擬法的不足為了得到風(fēng)險因子未來的變化分布特征，標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法往往需要大量的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法隱含一個假設(shè)，即風(fēng)險因子的未來變化完全等同于在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中的變化，也就是說，標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的可靠性取決于風(fēng)險因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的變化與未來變化的近似程度。標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法隱含另一個假設(shè)，即風(fēng)險因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間內(nèi)的每個值在未來時刻都以相同的概率出現(xiàn)（即1/T），這往往與現(xiàn)實不符。蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬的資產(chǎn)收益率或市場因素收益率不是取歷史觀察值，而是用計算機(jī)模擬出來的。蒙特卡羅VaR法利用一個模型，輸入隨機(jī)變量集，產(chǎn)生從今天到VaR水平期所有風(fēng)險因子變化的完整路徑。每一模擬路徑給出了重估整個資產(chǎn)組合價值所需的所有市場數(shù)據(jù)。蒙特卡羅模擬稱得上是靈活性最大的方法，因為該方法允許用戶設(shè)置任意已知的概率分布，并且掌握相對復(fù)雜的投資組合。近幾年來，隨著計算機(jī)功能的巨大進(jìn)步，蒙特卡羅模擬已站在了風(fēng)險管理技術(shù)的最前沿，很多銀行、信托機(jī)構(gòu)等都采用此技術(shù)。蒙特卡羅模擬法的步驟首先，識別基礎(chǔ)的市場因子，并用市場因子表示出投資組合中各個金融工具的盯市價值。

假設(shè)市場因子的變化服從的分布，如多元正態(tài)分布，并估計分布的參數(shù)，模擬市場因子的變化路徑。其次，利用蒙特