2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。會(huì)用“五點(diǎn)法”“圖像變換法”作余弦函數(shù)的圖像.2.理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求y＝Acosx＋B的單調(diào)區(qū)間及最值.3。會(huì)利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，能根據(jù)圖像解簡單的三角不等式．知識(shí)點(diǎn)一余弦函數(shù)的圖像思考1根據(jù)y＝sinx和y＝cosx的關(guān)系，你能利用y＝sinx，x∈R的圖像得到y(tǒng)＝cosx，x∈R的圖像嗎？思考2類比“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖像,那么余弦函數(shù)圖像能否用“五點(diǎn)法”作圖？若能，y＝cosx，x∈［0，2π］五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別是什么？梳理余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的圖像叫作____________．知識(shí)點(diǎn)二余弦函數(shù)的性質(zhì)思考1余弦函數(shù)的最值是多少？取得最值時(shí)的x值是多少？思考2余弦函數(shù)在［－π,π]上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？推廣到整個(gè)定義域呢？梳理函數(shù)y＝cosx定義域R值域［－1，1］奇偶性偶函數(shù)周期性以2kπ為周期(k∈Z，k≠0），2π為最小正周期單調(diào)性當(dāng)x∈［2kπ＋π，2kπ＋2π］（k∈Z）時(shí)，函數(shù)是增加的；當(dāng)x∈[2kπ，2kπ＋π］（k∈Z)時(shí)，函數(shù)是減少的最大值與最小值當(dāng)x＝2kπ（k∈Z)時(shí)，最大值為1；當(dāng)x＝2kπ＋π（k∈Z)時(shí)，最小值為－1類型一用“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的圖像例1用“五點(diǎn)法"作函數(shù)y＝1－cosx(0≤x≤2π）的簡圖．反思與感悟作形如y＝acosx＋b，x∈[0，2π］的圖像時(shí),可由“五點(diǎn)法”作出，其步驟：①列表，取x＝0，eq\f(π，2)，π，eq\f（3π，2),2π；②描點(diǎn);③用光滑曲線連線成圖．跟蹤訓(xùn)練1用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝2cosx＋1，x∈［0，2π]的簡圖．類型二余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例2（1）函數(shù)y＝3－2cosx的遞增區(qū)間為________．（2）比較cos(－eq\f（23，5)π)與cos(－eq\f（17，4)π)的大?。此寂c感悟單調(diào)性是對(duì)一個(gè)函數(shù)的某個(gè)區(qū)間而言的，不同函數(shù),不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)時(shí)，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．跟蹤訓(xùn)練2比較大?。?)cos（－eq\f(7π，8))與coseq\f（7π,6）;(2）sin378°與cos（－641°)．類型三余弦函數(shù)的定義域和值域例3(1)求f(x）＝eq\r(2cosx－1)的定義域．（2)求下列函數(shù)的值域．①y＝－cos2x＋cosx;②y＝eq\f（2－cosx，2＋cosx）。反思與感悟求值域或最大值、最小值問題的依據(jù)(1)sinx,cosx的有界性．(2）sinx，cosx的單調(diào)性．(3）化為sinx＝f(y)或cosx＝f(y），利用｜f(y)｜≤1來確定．(4）通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3函數(shù)y＝－cos2x＋cosx＋1（－eq\f（π，4）≤x≤eq\f（π,4)）的值域是________．1．函數(shù)y＝1－2coseq\f(π，2）x的最小值,最大值分別是()A．－1,3 B．－1,1C．0，3 D．0，12．下列函數(shù)中，周期為π,且在eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（π，4)，\f(π,2）)）上為增函數(shù)的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，2）)） B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,2)））C．y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π,2)）)3．函數(shù)f（x）＝lgcosx＋eq\r（25－x2）的定義域?yàn)開_______________．4．比較大?。?1)cos15°________cos35°；（2）cos（－eq\f(π,3))________cos（－eq\f(π,4）)．5．函數(shù)y＝cos(－x），x∈[0,2π］的遞減區(qū)間是________．1．對(duì)于y＝acosx＋b的圖像可用“五點(diǎn)法"作出其圖像，其五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸相交的點(diǎn)．2．通過觀察y＝cosx，x∈R的圖像，可以總結(jié)出余弦函數(shù)的性質(zhì)．3．利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可以比較三角函數(shù)值的大小及求最值．

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1能，根據(jù)cosx＝sin(x＋eq\f（π,2））,只需把y＝sinx，x∈R的圖像向左平移eq\f（π,2)個(gè)單位長度，即可得到y(tǒng)＝cosx,x∈R的圖像．思考2能，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別是(0,1)，（eq\f(π,2)，0)，(π,－1)，（eq\f（3π,2)，0），（2π，1)．梳理余弦曲線知識(shí)點(diǎn)二思考1對(duì)于余弦函數(shù)y＝cosx,x∈R有：當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí),取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝（2k＋1）π，k∈Z時(shí)，取得最小值－1；觀察余弦函數(shù)y＝cosx，x∈［－π,π］的圖像：函數(shù)y＝cosx，x∈[－π，π］的圖像如圖所示．思考2觀察圖像可知：當(dāng)x∈［－π，0］時(shí),曲線逐漸上升，是增函數(shù)，cosx的值由－1增大到1；當(dāng)x∈［0，π］時(shí)，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，cosx的值由1減小到－1.推廣到整個(gè)定義域可得當(dāng)x∈[2kπ－π,2kπ］,k∈Z時(shí),余弦函數(shù)y＝cosx是增函數(shù)，函數(shù)值由－1增大到1;當(dāng)x∈[2kπ，（2k＋1)π］,k∈Z時(shí),余弦函數(shù)y＝cosx是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到－1。題型探究例1解列表:x0eq\f（π，2）πeq\f(3π，2)2πcosx10－1011－cosx01210描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來，如圖所示．跟蹤訓(xùn)練1解∵x∈[0，2π］，∴令x＝0，eq\f（π，2），π,eq\f（3π，2），2π,列表得：x0eq\f（π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101y31－113描點(diǎn),連線得：例2（1）［2kπ，π＋2kπ]（k∈Z）（2）解cos(－eq\f(23，5)π）＝cos（－6π＋eq\f（7,5）π)＝coseq\f(7,5）π，cos(－eq\f(17，4）π）＝cos(－6π＋eq\f(7，4）π）＝coseq\f(7，4）π，∵π<eq\f（7,5）π<eq\f(7,4）π〈2π，∴coseq\f(7，5)π〈coseq\f（7，4）π，即cos(－eq\f(23，5）π)<cos(－eq\f（17，4)π）．跟蹤訓(xùn)練2解(1)cos(－eq\f(7π,8）)＝coseq\f（7π，8）＝cos(π－eq\f（π,8)）＝－coseq\f(π，8)，而coseq\f（7π,6)＝－coseq\f（π，6）?！?<eq\f（π,8)〈eq\f（π,6)<eq\f(π,2），∴coseq\f(π,8)〉coseq\f（π，6），∴－coseq\f(π,8）<－coseq\f(π,6)，即cos(－eq\f(7π,8）)〈coseq\f（7π，6）。（2）sin378°＝sin(360°＋18°)＝sin18°＝sin(90°－72°)＝cos72°,cos（－641°)＝cos（720°－641°)＝cos79°,又cos72°>cos79°，∴sin378°>cos(－641°)．例3解（1)要使函數(shù)有意義，則2cosx－1≥0，∴cosx≥eq\f（1，2），∴－eq\f（π，3）＋2kπ≤x≤eq\f(π,3)＋2kπ,∴定義域?yàn)閇－eq\f（π,3）＋2kπ,eq\f(π,3)＋2kπ]，k∈Z.（2)①y＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,2）））2＋eq\f(1，4).∵－1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx＝eq\f（1，2）時(shí)，ymax＝eq\f（1,4）.當(dāng)cosx＝－1時(shí)，ymin＝－2.∴函數(shù)y＝－cos2x＋cosx的值域是eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－2，\f(1，4)））.②y＝eq\f(4－2＋cosx,2＋cosx）＝eq\f（4，2＋cosx)－1.∵－1≤cosx≤1，∴1≤2＋cosx≤3，∴eq\f（1，3）≤eq\f(1,2＋cosx)≤1，∴eq\f(4,3)≤eq\f（4，2＋cosx）≤4,∴eq\f（1，3)≤eq\f(4，2＋cosx)－1≤3，即eq\f(1，3)≤y≤3.∴函數(shù)y＝eq\f（2－cosx，2＋cosx）的值域?yàn)閑q\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(1，3)，3)）.跟蹤訓(xùn)練3[1,eq\f（1＋\r(2）,2）]當(dāng)堂訓(xùn)練1．A2.B3。eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(3π