第14章電磁感應

第17章電磁感應electromagneticinduction§17.1法拉第電磁感應定律§17.2動生電動勢§17.3感生電動勢和感生電場§17.4

自感§17.5互感現(xiàn)象互感系數(shù)§10.6磁場能量一.現(xiàn)象Φ

變化本質是磁場作用下產(chǎn)生電動勢electromotiveforce(emf)××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××均可使電流計指針擺動第一類第二類§17.1法拉第電磁感應定律Faradaylawofelectromagneticinduction二、法拉第電磁感應定律

感應電動勢inductionemf1、感應電動勢是由磁通量的變化引起的B的變化—感生S的變化—動生2、負號—表示感應電動勢的方向首先任定回路的繞行方向

磁通變化方向與繞行方向成右螺時規(guī)定為正感應電動勢的方向與磁通量變化方向相反均勻磁場............................均勻磁場若取繞行方向，如圖所示判斷回路L中感應電動勢的方向磁通量的變化方向與磁場的方向一致，為正則即與L的繞行方向相反若取繞行方向，如圖所示磁通量的變化方向為負即則與L的繞行方向相同............................均勻磁場............................均勻磁場3.楞次定律Lenzlaw

閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應電流的磁通量的變化。若若回路中磁通的變化方向與磁場的方向一致感應電流激發(fā)的磁場方向與磁通的變化方向相反回路中磁通的變化方向與磁場的方向相反感應電流激發(fā)的磁場方向與磁通的變化方向相反............................均勻磁場.4、磁鏈

magneticfluxlinkage對于N匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為則有磁鏈5、純電阻電路中的感應電流和感應電荷時間通過的電量回路中的感應電流例1.直導線通交流電，置于磁導率為的介質中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢解：設當I0時，電流方向如圖已知其中I0和是大于零的常數(shù)取回路L方向如圖示建立坐標系在任意坐標處取一面元交變的電動勢I恒定，平面線圈以速率v向右運動，結果如何？把感應電動勢分為兩種基本形式動生電動勢motionalemf感生電動勢inducedemf下面研究的問題是：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力？產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力？性質？設t=0,x=0;則t時刻x=vt§17.2動生電動勢由楞次定律定方向1、典型裝置：導線ab在均勻磁場中作切割磁力線運動電動勢怎么計算？均勻磁場abab法拉第電磁感應定律Ox設回路L方向如圖L負號說明電動勢方向與L方向相反2、形成動生電動勢的機制因此形成動生電動勢非靜電力－－洛侖茲力均勻磁場ab導體內的自由電子隨導體以速率v運動，受到洛倫茲力：電動勢的定義是：將單位正電荷從負極通過電源內部移動到正極，非靜電力作的功作用在單位正電荷上的非靜電力ab適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路注意適用于切割磁力線的導體結論只有導線作橫切磁力線運動，才能產(chǎn)生動生電動勢均勻磁場均勻磁場洛侖茲力作功嗎？電子隨導線的運動速度電子漂移速度功率：洛侖茲力不作功它是功的轉移者解：在坐標處取該段導線運動速度垂直紙面向內運動半徑為例2.在空間均勻的磁場中，導線ab繞Z軸以

勻速旋轉，導線ab與Z軸夾角為設求：導線ab中的電動勢方向ab例3.一半徑為R的銅盤在均勻磁場B中以角速度轉動，求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應電動勢。均勻磁場解：圓盤可視為由無數(shù)導線半徑并聯(lián)而成。

圓盤的感應電動勢＝每個半徑上的動生電動勢任取半徑，在r處取線元方向：沿半徑由盤心指向盤邊§17.3感生電動勢和感生電場一.感生電場的性質1、感生電場是由變化的磁場產(chǎn)生的（無源場）

2、感生電場的電力線是閉合線，它是非保守場（渦旋場）產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是?與靜電場的共同之處：對電荷有力的作用不同之處：感生電場（麥克斯韋）洛倫茲力、庫侖力？二.感生電場的計算1.原則............................SS是以L為邊界的面積S與L的方向為右螺關系2.在具有特殊分布時才能被計算出來如長直螺線管內部的場：空間均勻的磁場被限制在圓柱體內，磁感強度方向平行柱軸。當磁場隨時間變化則感生電場具有柱對稱分布作正柱面，如圖感生電場對稱性的分析限制在圓柱內的空間均勻的變化磁場建柱坐標系作矩形回路，如圖3.特殊情況下感生電場的計算解：設場點距軸心為r,根據(jù)對稱性，取以o為心，過場點的圓周環(huán)路L空間均勻的磁場限制在半徑為的圓柱內，求：分布的方向平行柱軸，且有負號表示感生電場的方向與所設回路的方向相反若若Bt應用..........................勵磁交變電流環(huán)形真空室顯然電子只有在第一個1/4周期內才能被加速。在這段時間內，電子可以轉幾十萬圈，經(jīng)過的路程超過1000km，最大能量可達到100MeV電子感應加速器的基本原理1947年世界第一臺，70MeV可利用這一特點較方便地求其他線段內的感生電動勢例6.求上圖中線段ab上的感生電動勢解：補上兩個半徑oa和bo與ab構成回路obao例5.圓柱形均勻磁場內，求半徑oa上的感生電動勢解：求:解：補上半徑oabo設回路方向如圖or接沖擊電流計鐵磁質I匝匝例7.在測定鐵磁質的磁化特性時，H由勵磁電流的大小決定：

B則由沖擊電流計測定。沖擊電流計的作用是測量t時刻通過的電量q設起始磁化狀態(tài)：橫截面積S§17.4自感self-induction實際線路中的感生電動勢問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)線圈由于自身線路中電流的變化，而在自身線路中產(chǎn)生感應電流的現(xiàn)象－自感現(xiàn)象自感系數(shù)的定義定義演示r接沖擊電流計鐵磁質I1匝匝橫截面積SI2線圈與的關系：

當中電流變化時，會引起中磁鏈的變化互感系數(shù)從而在中產(chǎn)生感應電動勢，稱互感電動勢§17.5互感現(xiàn)象互感系數(shù)mutualinduction

可以證明例8：求長直螺線管的自感系數(shù)幾何條件如圖解：設通電流I總長總匝數(shù)幾何條件介質單位：亨利H或§17.6磁場能量一、現(xiàn)象二、定量分析以RL回路為例RRabK接a端，燈泡A先亮,B晚亮；

K接b端，燈泡A立即熄滅，B延遲熄滅能量儲存在自感線圈的磁場中能量從自感線圈的磁場中釋放K閉合RL回路方程積分i電源提供的總能量電源克服自感電動勢作的功電阻上消耗的能量自感線圈中的磁場能量三、磁場能量與磁場能量密度磁場能量密度RL能量存在器件中CL存在場中通過平板電容器得出下述結論通過長直螺線管得出下述結論在電磁場中普遍適用各種電場磁場靜電場穩(wěn)恒磁場

類比IR1R2l例9.無限長同軸電纜，由半徑分別為R1、R2的兩個同軸圓筒組成，電流由內圓筒出去，經(jīng)外圓筒返回形成閉合回路。兩圓筒之間充滿磁導率為的介質。求：1）長度為l的一段電纜中的磁場能量；2）長度為l的一段電纜的自感系數(shù)L。解：磁場能量由安培環(huán)路定理求磁場分布取半徑r，寬dr的同軸圓柱面求自感系數(shù)L根據(jù)定義：根據(jù)能量：IR1R2lS例4.求平面線圈在均勻磁場B中作勻速轉動時產(chǎn)生的感應電動勢。解：=0ABCDabAB與CD串聯(lián)把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時出現(xiàn)了矛盾§17.7與變化電場相聯(lián)系的磁場IIL在串有電容器的電路中，給電容器充電時在某時刻回路中傳導電流強度為IS1取S1S2取S2取回路L計算B的環(huán)流1、場客觀存在環(huán)流值必須唯一2、定理應該具有普適性麥克斯韋認為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場與磁場性質、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場合下的表現(xiàn)。因此假設位移電流

的存在，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用電容器充電過程中，極板間存在變化的電場I0I0S設極板帶電量q,在電場中取一與極板等大的平行截面SIIS說明二者量綱相同Maxwell定義：位移電流displacementcurrent方向也相同全電流：通過某截面的全電流是通過該截面的傳導電流和位移電流的代數(shù)和I0

不連續(xù)處必有Id

接續(xù)—全電流連續(xù)I0和Id在產(chǎn)生磁場方面完全等效