第2章對象特性及建模

第2章控制系統(tǒng)基本組成環(huán)節(jié)特性分析上一章內(nèi)容自動控制系統(tǒng)的組成系統(tǒng)運行的基本要求自動控制系統(tǒng)的分類自動控制系統(tǒng)的過渡過程和品質(zhì)指標(biāo)控制系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)控制系統(tǒng)的過渡過程控制系統(tǒng)過渡過程的品質(zhì)指標(biāo)

傳遞函數(shù)和方框圖管道及儀表流程圖第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響

自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。

研究對象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。對象的輸入、輸出量第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響對象的數(shù)學(xué)模型描述的是對象在受到控制或者干擾作用后，被控變量的變化規(guī)律，它分為穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型和動態(tài)數(shù)學(xué)模型穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究對象的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）數(shù)學(xué)模型有很多種，用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時，稱為參量模型。參量模型穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等描述對象特性的數(shù)學(xué)模型的主要形式有兩種：第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時，稱為非參量模型，可以通過記錄實驗結(jié)果得到，有時可以可通過計算得到。特點形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計往往比較困難

第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響數(shù)學(xué)建模的目的

1設(shè)計控制方案2調(diào)試控制系統(tǒng)和確定控制器參數(shù)3制定工業(yè)過程的優(yōu)化控制方案4確定新型控制方案及控制算法5建立計算機與過程培訓(xùn)系統(tǒng)6設(shè)計工業(yè)過程的故障檢測與診斷系統(tǒng)第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機理建模實驗建模混合建模第一節(jié)被控對象特性及其對過渡過程的影響機理模型——從機理出發(fā),即從對象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述對象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。實驗?zāi)Ｐ汀獙τ谝呀?jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實驗測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。混合模型——將機理建模和實驗建模結(jié)合起來，通過機理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對其中的部分參數(shù)通過實測得到。第二節(jié)機理建模1.一階線性對象水槽物料蓄存量的變化率＝單位時間流入對象的物料－單位時間流出對象的物料依據(jù)水槽對象第二節(jié)機理建模若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比由上2個式子，移項令則水槽對象水槽對象的傳遞函數(shù)為第二節(jié)機理建模2.二階線性對象ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定理

由于消去i或

RC電路第二節(jié)機理建模當(dāng)對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，稱為積分對象。Q2為常數(shù)，變化量為0說明，所示貯槽具有積分特性。其中，A為貯槽橫截面積積分對象3.積分對象第二節(jié)機理建模在初始條件為零時,根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì),對上式進(jìn)行拉氏變換,則有積分對象的傳遞函數(shù)G(s)為第二節(jié)機理建模有的對象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時間才有響應(yīng),這種對象稱為具有時滯特性的對象,而這段時間就稱為時滯τ0(或純滯后)。時滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。

4.時滯對象第二節(jié)機理建模顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時間舉例第二節(jié)機理建模從測量方面來說，由于測量點選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點處還要經(jīng)過一段時間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。第二節(jié)機理建模時滯對象輸入、輸出特性x為輸入量將在初始條件為零時進(jìn)行拉氏變換,得因此,時滯對象的傳遞函數(shù)為第二節(jié)機理建模對象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時滯τ0在初始條件為零時,對上式進(jìn)行拉氏變換,得這時整個對象的傳遞函數(shù)為說明：基于機理通過推導(dǎo)可以得到描述對象特性的微分方程式或傳遞函數(shù)。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)對過渡過程的影響放大系數(shù)K

對于前面介紹的水槽對象，當(dāng)流入流量Q1有一定的階躍變化后，液位h也會有相應(yīng)的變化，但最后會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。如果我們將流量Q1的變化ΔQ1看作對象的輸入，而液位h的變化Δh看作對象的輸出，那么在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)著一定的輸出，這種特性稱為對象的靜態(tài)特性。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)或K在數(shù)值上等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個量的變化越靈敏。水槽液位的變化曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個量的變化對被控變量K的影響

生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。一氧化碳變換過程示意圖

不同輸入作用下被控變量變化曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數(shù)最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數(shù)次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數(shù)最小。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)時間常數(shù)T

從大量的生產(chǎn)實踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動化領(lǐng)域中，往往用時間常數(shù)T來表示。時間常數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時間越長。

第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時Q1=0；t>0或t=0時Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時，放大系數(shù)就是一個常數(shù)。從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時上式可得：或第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)將t=T代入上式得將上式連立，得

當(dāng)對象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，就是時間常數(shù)T，實際工作中，常用這種方法求取時間常數(shù)。顯然，時間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時間也越大。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)不同時間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4

說明時間常數(shù)大的對象（如T4)對輸入的反應(yīng)較慢，一般認(rèn)為慣性較大。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)滯后時間τ分類定義對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)時滯容量滯后時滯又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。

對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1.時滯當(dāng)假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一個發(fā)生在t=0的階躍輸入,幅值為A,對上述方程式求解,可得具有純滯后的一階對象反應(yīng)曲線可見，具有時滯的一階對象與沒有時滯的一階對象,它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同,只是具有時滯的反應(yīng)曲線在時間上錯后一段時間τ0。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)2.容量滯后有容量滯后對象的反應(yīng)曲線圖解近似方法第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時間τ，即τ＝τ0＋τh。

自動控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計和安裝控制系統(tǒng)時，都應(yīng)當(dāng)盡量把滯后時間減到最小。結(jié)論滯后時間τ示意圖第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

目前常見的化工對象的滯后時間τ和時間常數(shù)T大致情況如下：被控變量為壓力的對象—τ不大,T也屬中等;被控變量為液位的對象—τ很小,而T稍大;被控變量為流量的對象—τ和T都較小,數(shù)量級往往在幾秒至幾十秒;被控變量為溫度的對象—τ和T都較大,約幾分至幾十分鐘?？刂埔?guī)律及其對過渡過程的影響控制系統(tǒng)的運行質(zhì)量在很大程度上決定于控制器的性能，即控制規(guī)律的選取。

位式控制比例控制積分控制微分控制控制規(guī)律及其對過渡過程的影響控制器的控制規(guī)律是指控制器的輸出信號與輸入信號之間的關(guān)系。即

經(jīng)常是假定控制器的輸入信號e是一個階躍信號，然后來研究控制器的輸出信號p隨時間的變化規(guī)律。

在研究控制器的控制規(guī)律時控制規(guī)律及其對過渡過程的影響控制器的基本控制規(guī)律

位式控制（其中以雙位控制比較常用）、比例控制（P）、積分控制（I）、微分控制（D）。

位式控制雙位控制理想的雙位控制器其輸出p與輸入偏差額e之間的關(guān)系為理想雙位控制特性雙位控制示例將上圖中的測量裝置及繼電器線路稍加改變，便可成為一個具有中間區(qū)的雙位控制器，見下圖。由于設(shè)置了中間區(qū)，當(dāng)偏差在中間區(qū)內(nèi)變化時，控制機構(gòu)不會動作，因此可以使控制機構(gòu)開關(guān)的頻繁程度大為降低，延長了控制器中運動部件的使用壽命。實際的雙位控制規(guī)律具有中間區(qū)的雙位控制過程位式控制位式控制雙位控制過程中一般采用振幅與周期作為品質(zhì)指標(biāo)結(jié)論被控變量波動的上、下限在允許范圍內(nèi)，使周期長些比較有利。雙位控制器結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、易于實現(xiàn)，因而應(yīng)用很普遍。位式控制三位控制對系統(tǒng)的控制效果較好，但會使控制裝置的復(fù)雜程度增加。三位控制器特性圖比例控制

在雙位控制系統(tǒng)中，被控變量不可避免地會產(chǎn)生持續(xù)的等幅振蕩過程，為了避免這種情況，應(yīng)該使控制閥的開度與被控變量的偏差成比例，根據(jù)偏差的大小，控制閥可以處于不同的位置，這樣就有可能獲得與對象負(fù)荷相適應(yīng)的操縱變量，從而使被控變量趨于穩(wěn)定，達(dá)到平衡狀態(tài)。水槽液位控制比例控制一、比例控制規(guī)律及其特點比例控制器KCeΔp比例控制器簡單比例控制系統(tǒng)示意圖比例控制器實際上是一個放大倍數(shù)可調(diào)的放大量比例控制如上圖，根據(jù)相似三角形原理所以，對于具有比例控制的控制器比例控制

比例度

是指控制器輸入的變化相對值與相應(yīng)的輸出變化相對值之比的百分?jǐn)?shù)。

二、比例度及其對控制過程的影響1.比例度e為輸入變化量，u為輸出變化量△△比例控制舉例一只比例作用的電動溫度控制器,它的量程是100～200℃,電動控制器的輸出是0～10mA,假如當(dāng)指示值從140℃變化到160℃時,相應(yīng)的控制器輸出從3mA變化到8mA,這時的比例度為為比例控制比例度與輸入輸出的關(guān)系即將上式改寫后得對于一只具體的比例控制器，儀表的量程和控制器的輸出范圍都是固定的,令比例控制對一只控制器來說，K是一個固定常數(shù)。連立上2式子，得而

KC值與δ值都可以用來表示比例控制作用的強弱。在單元組合式儀表中比例控制簡單水槽的比例控制系統(tǒng)的過渡過程。簡單水槽的比例控制過程液位開始下降作用在控制閥上的信號進(jìn)水量增加偏差的變化曲線比例度對過渡過程的影響P38在t=t0時，系統(tǒng)外加一個干擾作用比例控制優(yōu)點：反應(yīng)快，控制及時缺點：存在余差

若對象的滯后較小、時間常數(shù)較大以及放大倍數(shù)較小時，控制器的比例度可以選得小些，以提高系統(tǒng)的靈敏度，使反應(yīng)快些，從而過渡過程曲線的形狀較好。反之，比例度就要選大些以保證穩(wěn)定。結(jié)論積分控制積分控制規(guī)律及其特點當(dāng)對控制質(zhì)量有更高要求時，就需要在比例控制的基礎(chǔ)上，再加上能消除余差的積分控制作用。積分控制作用的輸出變化量Δu與輸入偏差的變化量e的積分成正比，即積分控制規(guī)律第三節(jié)積分控制結(jié)論

積分控制作用輸出信號的大小不僅取決于偏差信號的大小,而且主要取決于偏差存在的時間長短。

積分控制器輸出的變化速度與偏差成正比。

積分控制作用在最后達(dá)到穩(wěn)定時，偏差等于零。積分控制比例積分控制規(guī)律與積分時間比例積分控制規(guī)律可用下式表示

比例積分控制規(guī)律積分控制由于則若偏差是幅值為A的階躍干擾在時間t=TI時，有積分控制積分時間對系統(tǒng)過渡過程的影響積分時間對過渡過程的影響積分時間對過渡過程的影響具有兩重性當(dāng)縮短積分時間,加強積分控制作用時,一方面克服余差的能力增加。另一方面會使過程振蕩加劇,穩(wěn)定性降低。積分時間越短,振蕩傾向越強烈,甚至?xí)蔀椴环€(wěn)定的發(fā)散振蕩。微分控制比例積分控制器對于多數(shù)系統(tǒng)都可采用，比例度和積分時間兩個參數(shù)均可調(diào)整。當(dāng)對象滯后很大時，可能控制時間較長、最大偏差也較大；負(fù)荷變化過于劇烈時，由于積分動作緩慢，使控制作用不及時，此時可增加微分作用。微分控制微分控制規(guī)律及其特點優(yōu)點根據(jù)偏差的速度引入，具有超前控制功能。

微分控制的動態(tài)特性具有微分控制規(guī)律的控制器微分控制實際的微分控制規(guī)律及微分時間微分作用的特點——在偏差存在但不變化時,微分作用都沒有輸出。

實際微分控制規(guī)律是由兩部分組成：比例作用與近似微分作用，其比例度是固定不變的，δ恒等于100%，所以認(rèn)為：實際的微分控制器是一個比例度為100%的比例微分控制器。微分作用微分控制微分時間TD是表征微分作用強弱的一個重要參數(shù)，它決定了微分作用的衰減快慢，且它是可以調(diào)整的。在t=T時,整個微分控制器的輸出為假定則微分控制比例微分控制系統(tǒng)的過渡過程當(dāng)比例作用和微分作用結(jié)合時,構(gòu)成比例微分控制規(guī)律比例微分控制器的輸出Δp等于比例作用的輸出ΔpP與微分作用的輸出ΔpD之和。改變比例度δ(或KC)和微分時間TD分別可以改變比例作用的強弱和微分作用的強弱。說明：微分控制微分時間對過渡過程的影響微分作用具有抑制振蕩的效果，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少被控變量的波動幅度,并降低余差。微分作用也不能加得過大。微分控制具有“超前”控制作用。微分控制比例積分微分控制同時具有比例、積分、微分三種控制作用的控制器稱為比例積分微分控制器。微分控制PID控制器輸出特性比例度δ、積分時間TI和微分時間TD。三個可調(diào)參數(shù)適用場合對象滯后較大、負(fù)荷變化較快、不允許有余差的情況?？刂埔?guī)律比例控制、積分控制、微分控制。例題分析

1.目前,在化工生產(chǎn)過程中的自動控制系統(tǒng),常用控制器的控制規(guī)律有位式控制、比例控制、比例積分控制、比例微分控制和比例積分微分控制。試綜述它們的特點及使用場合。解：列表分析如下:（a）（b）（c）（d）控制規(guī)律輸入e與輸出p(或Δp)的關(guān)系式階躍作用下的響應(yīng)（階躍幅值為A）優(yōu)缺點適用場合位式P=pmax(e>0)P=pmin(e<0)結(jié)構(gòu)簡單;價格便宜;控制質(zhì)量不高;被控變量會振蕩對象容量大,負(fù)荷變化小,控制質(zhì)量要求不高,允許等幅振蕩比例（P）Δp=KCe(a)圖結(jié)構(gòu)簡單;控制及時;參數(shù)整定方便;控制結(jié)果有余差對象容量大,負(fù)荷變