第十四章電流及磁場

導(dǎo)體與電介質(zhì)的不同，在于導(dǎo)體中存在大量的、做無規(guī)運(yùn)動(dòng)的自由電荷。因此，在導(dǎo)體與外電場的相互作用中，即使外電場不太強(qiáng)，在達(dá)到靜電平衡狀態(tài)前，導(dǎo)體中自由電荷會(huì)發(fā)生宏觀的定向運(yùn)動(dòng)，從而出現(xiàn)短暫的宏觀電流。前兩章我們從研究靜電現(xiàn)象出發(fā)，建立了靜電場理論，并研究了靜電場與物質(zhì)的相互作用而達(dá)到靜電平衡的狀態(tài)、規(guī)律和性質(zhì)。一言以蔽之曰，我們已建立了靜電場理論。人類的研究結(jié)果表明，磁現(xiàn)象與電流有關(guān)。于是，我們自然會(huì)想，能否在導(dǎo)體中形成持續(xù)的宏觀電流？若然，相應(yīng)的電場有何規(guī)律？……有否應(yīng)用？……另一方面，人類首先注意到的與靜電現(xiàn)象不同的簡單電磁現(xiàn)象是磁石吸鐵，即磁現(xiàn)象。磁現(xiàn)象的本質(zhì)是什么？我們能否像已經(jīng)對靜電現(xiàn)象所做的那樣，對磁現(xiàn)象也進(jìn)行類似的思考與研究？本章，我們就來研究電流與磁現(xiàn)象，回答上述中的一些基本問題。第十四章電流與磁場第

14章電流與磁場穩(wěn)恒磁場如何描述§14.2磁場及其基本描述量如何確定§14.3畢奧—薩伐爾定律特征及規(guī)律§14.4磁場的基本規(guī)律磁場力對載流線§14.5磁場對電流的作用對運(yùn)動(dòng)電荷§14.6帶電粒子的運(yùn)動(dòng)與磁場磁場的源§14.1電流與電源電流的形成及其描述一、電流1）、傳導(dǎo)電流金屬導(dǎo)體：自由電子電解質(zhì)溶液：正、負(fù)離子2）、運(yùn)流電流分子中電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)，等效為圓電流。分子的等效電流稱為分子電流或安培電流。電流：§14.1.1電流、電場與電源§14.1電流與電源指電荷的定向運(yùn)動(dòng)載流子:在電場力作用下能發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在電場力作用下電荷的定向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)電的氣體：正、負(fù)離子和電子半導(dǎo)體：電子和空穴等離子體：正、負(fù)離子帶電介質(zhì)或介質(zhì)中的帶電部分不是由于電場作用而在空間中形成的電流或單個(gè)或多個(gè)電荷在空間中宏觀范圍內(nèi)的定向運(yùn)動(dòng)3）、微觀電流物質(zhì)微觀組成結(jié)構(gòu)中帶電粒子在其所屬結(jié)構(gòu)的空間范圍中的運(yùn)動(dòng)研究電流的形成與維持二、持續(xù)電流的形成1、靜電場不可能在導(dǎo)體中形成持續(xù)電流§14.1.1電流、電場與電源§14.1電流與電源靜電場的電力線不閉合，總有端點(diǎn)，在任一電力線上總是一端電勢高，另一端電勢低。當(dāng)金屬導(dǎo)體處于靜電場中之初時(shí)，金屬導(dǎo)體所在空間區(qū)域中一定存在電勢最高和最低的地方，自由電子將向靜電場中電勢高的地方漂移運(yùn)動(dòng)，從而形成電荷的宏觀運(yùn)動(dòng)。在自由電子受靜電場力作用而漂移的過程中，金屬導(dǎo)體中電勢較高的地方將有自由電子不斷堆積而有宏觀的負(fù)電荷分布，電勢較低的地方有宏觀的正電荷分布。靜電平衡:電荷靜止，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零。自由電子因靜電場獲得的能量一般不足以使之由高電勢處運(yùn)動(dòng)回到低電勢處，或脫離金屬導(dǎo)體而運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體外部！自由電子不斷與導(dǎo)體中的格點(diǎn)碰撞而損失能量超導(dǎo)體？這些電荷分布激發(fā)的電場將削弱原靜電場，從而自由電子向電勢較高地方的漂移運(yùn)動(dòng)將減慢，直至導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零，自由電子不再漂移。此時(shí)導(dǎo)體與靜電場平衡。二、持續(xù)電流的形成§14.1.1電流、電場與電源§14.1電流與電源2、形成持續(xù)電流的條件2）、在導(dǎo)體內(nèi)建立靜電場1）、有閉合導(dǎo)體回路++++++------基本條件閉合導(dǎo)體回路+靜電力3）、需要非靜電力(利用機(jī)械的、化學(xué)的、熱的、磁的或光的作用機(jī)制等)做功，使自由電子從電勢高的地方回到電勢低的地方，以維持導(dǎo)體內(nèi)部的電場不為零。因靜電場滿足：及自由電子會(huì)不斷與導(dǎo)體格點(diǎn)碰撞，所以，上述基本條件不可能使自由電子沿閉合導(dǎo)體回路持續(xù)地漂移而形成持續(xù)電流。+靜電力非靜電力能提供非靜電力的裝置—電源如各類電池,發(fā)電機(jī)等？1、非靜電力的作用電源外部：提供靜電場，靜電力使正電荷從電勢高的地方向電勢低的地方運(yùn)動(dòng)。電源內(nèi)部：兩種力同時(shí)存在！方向相反。電源不斷通過非靜電力反抗靜電力對正電荷做功，使正電荷從電勢低的地方（電源負(fù)極）再回到電勢高的地方（電源正極），維持導(dǎo)體兩端的電勢差，即維持外電路兩端的電壓，形成持續(xù)電流。++++++------+靜電力+靜電力非靜電力三、電源能提供非靜電力的裝置注意：電勢是描述靜電場的物理量定義電源電動(dòng)勢的大小為非靜電力把單位正電荷由負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移向正極過程中所做的功非靜電力場強(qiáng)度2、電源電動(dòng)勢非靜電力電動(dòng)勢反映電源作功本領(lǐng)的大小。當(dāng)回路中有多個(gè)電源時(shí)或非靜電力存在于整個(gè)導(dǎo)體回路時(shí)：++++++------+靜電力+靜電力非靜電力刻畫電源內(nèi)非靜電力做功本領(lǐng)的物理量電動(dòng)勢是標(biāo)量。在導(dǎo)體回路中，各個(gè)電源的正負(fù)極不一定依次順接，故有必要給電源電動(dòng)勢規(guī)定一個(gè)正方向。常規(guī)定電動(dòng)勢的正方向由電源負(fù)極指向正極。一、電流強(qiáng)度把單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量定義為導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度,常用符號I表示電流強(qiáng)度是標(biāo)量，但電流是有方向的，習(xí)慣上，規(guī)定帶正電的載流子運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼较驅(qū)w內(nèi)電流強(qiáng)度與時(shí)間無關(guān)時(shí)，則稱導(dǎo)體內(nèi)通有穩(wěn)恒電流，穩(wěn)恒電流的電流強(qiáng)度和方向均不隨時(shí)間變化，且連續(xù)。§14.1.2電流強(qiáng)度和電流密度矢量研究電流的描述SI單位:安培A導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度表征導(dǎo)體內(nèi)所載電流的強(qiáng)弱。上面電流強(qiáng)度的定義可推廣到導(dǎo)體中的任一曲面，即，可定義通過導(dǎo)體內(nèi)任一曲面的電流強(qiáng)度。一般情況下，導(dǎo)體內(nèi)的電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化，電流的方向也隨時(shí)間變化，電流可能連續(xù)，也可能不連續(xù)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的等效電流強(qiáng)度vIpR2=q一切物理量均不隨時(shí)間變化！二、電流密度矢量因此，需要引入精確描述導(dǎo)體中電流的空間分布的物理量類似于把河流中的流水看作水流線充滿的空間一樣，可把載有電流的導(dǎo)體看作是充滿電流線的空間。顯然，一般情況下，載有電流的導(dǎo)體中各處的電流線疏密情況和電流方向各不相同，因此，電流強(qiáng)度只是粗略刻畫了導(dǎo)體中電流的整體強(qiáng)弱情況，未能精確描述導(dǎo)體中各處電流的強(qiáng)弱和方向。這個(gè)物理量就是電流密度矢量2.電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系方向規(guī)定為：電流強(qiáng)度是電流密度對導(dǎo)體截面S的通量。1、電流密度矢量的定義電流場：導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有對應(yīng)的二、電流密度矢量載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度矢量單位時(shí)間內(nèi)流過該點(diǎn)所在的、且與該點(diǎn)正電荷定向移動(dòng)方向垂直的單位面積截面的電量。大小定義為：該點(diǎn)正電荷定向移動(dòng)的方向。S為任一曲面時(shí)：I可能為負(fù)能流能流密度電流均勻時(shí)三、電流連續(xù)性方程由電荷守恒定律：穩(wěn)恒電流條件：線均勻電流：導(dǎo)體中各處的電流密度矢量相同穩(wěn)恒電流：對任意一個(gè)閉合曲面S乃自然界的精確規(guī)律之一電荷不可能產(chǎn)生，也不可能消滅單位時(shí)間內(nèi)流出的電量一定等于該面內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)電荷的減少量tqinSdd-=SjdS·òòrr導(dǎo)體中各處的電流密度矢量不隨時(shí)間變化一切物理量均不隨時(shí)間變化！電流連續(xù)性方程四、金屬導(dǎo)體中的電流密度矢量與載流子的平均漂移速度在導(dǎo)體兩端加上電壓時(shí)，會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部形成電場。在這種電場作用下,自由電子將有定向漂移。設(shè)每個(gè)載流子電量為:載流子數(shù)密度為:平均漂移速度的大小:電子漂移方向vdtS金屬導(dǎo)體中自由電子在做熱運(yùn)動(dòng),并不斷地與晶格離子碰撞。與晶格離子的碰撞使自由電子不能被電場持續(xù)加速,平均漂移速度很小。在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值電流的簡化圖像：在各處的所有電子以該處的平均漂移速度運(yùn)動(dòng)考慮某個(gè)載流導(dǎo)體矢量式（1）同向（2）反向設(shè)每個(gè)載流子電量為:載流子數(shù)密度為:平均漂移速度的大小:在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元多種電荷參與導(dǎo)電的情形與與Svdt電荷體密度具有量綱A·m五、歐姆定律的“微分形式”碰撞過程可忽略外電場力，考慮金屬導(dǎo)體，導(dǎo)體中載流子的平均漂移速度應(yīng)與導(dǎo)體中的電場有關(guān)因而，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度應(yīng)與該點(diǎn)電場場強(qiáng)有關(guān)則載流子為自由電子自由電子在導(dǎo)體中做熱運(yùn)動(dòng)，且不斷與晶格碰撞，在無外電場時(shí)，在相鄰兩次碰撞之間，自由電子自由飛行當(dāng)有外電場時(shí)，在相鄰兩次碰撞之間，自由電子的加速度為晶格很密，自由程小，可近似認(rèn)為飛行時(shí)外電場均勻設(shè)與晶格碰后離開速度為則到再碰時(shí)刻t的位移為對包含某點(diǎn)的微小區(qū)域內(nèi)的大量電子求平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值，有故由于碰撞的隨機(jī)性，有乃自由電子的自由飛行時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均值，近似等于自由電子的平均自由程與熱運(yùn)動(dòng)平均速率的比值故得載流子的遷移率經(jīng)典圖像勻速平均速度一般平均速度的統(tǒng)計(jì)平均值五、歐姆定律的“微分形式”考慮金屬導(dǎo)體，導(dǎo)體中載流子的平均漂移速度應(yīng)與導(dǎo)體中的電場有關(guān)因而，導(dǎo)體中任一點(diǎn)的電流密度應(yīng)與該點(diǎn)電場場強(qiáng)有關(guān)則載流子為自由電子多種電荷參與導(dǎo)電的情形在載流導(dǎo)體中任一點(diǎn)處沿電流密度方向取一柱體元?jiǎng)t對一長為dl、截面為S和載流均勻的導(dǎo)體元，有對一段長為l的載流均勻的導(dǎo)體，有此即歐姆定律此為歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率其倒數(shù)叫電阻率設(shè)所載電流穩(wěn)恒六、焦耳定律的微分形式電場力作功功率(對單位體積內(nèi)的載流子)則熱功率密度：焦耳定律由于晶格離子對電子的碰撞，使電子損失能量，晶格離子獲得能量，并以熱量的形式釋放出來。在平衡狀態(tài)下，電場力作功與導(dǎo)體釋放的熱量相等。—焦耳定律的微分形式END本頁不要求當(dāng)空間中存在穩(wěn)恒電流時(shí)1、電源兩極、載流導(dǎo)體不均勻處及某些表面處有凈余電荷。但在任一有凈余電荷分布的區(qū)域里，流進(jìn)流出的電量相同，因此，空間中（包括導(dǎo)體區(qū)域）宏觀凈余電荷分布確定，與時(shí)間無關(guān)。電流穩(wěn)恒條件七、穩(wěn)恒電流電路2、分布在電源兩極、載流導(dǎo)體不均勻處及某些表面處的凈余電荷決定空間中的電場，因而，場強(qiáng)分布與時(shí)間無關(guān)。穩(wěn)恒電流電路的電場叫做穩(wěn)恒電場，與靜電場規(guī)律相同：Gauss定理和環(huán)流定理。導(dǎo)體內(nèi)電場場強(qiáng)不為零，導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)一般也不與表面垂直。載流回路中電荷定向運(yùn)動(dòng)。兩不同導(dǎo)體交界面兩側(cè)均勻?qū)w內(nèi)的場強(qiáng)平行于導(dǎo)體表面。導(dǎo)電介質(zhì)而3、閉合電路的環(huán)流定理對穩(wěn)恒電場：—閉合電路的環(huán)流定理（1）在電源內(nèi)部歐姆定律推廣（2）在電源外部本頁不要求一段含源電路計(jì)算、兩端的電勢差：4、穩(wěn)恒電流電路中兩點(diǎn)的電勢差。。。本頁不要求。。。本頁不要求本頁不要求對于閉合電路，可將看作一點(diǎn)?！]合電路的歐姆定律5、閉合電路歐姆定律當(dāng)回路有多個(gè)電阻和電源時(shí)：。。。本頁不要求。。簡單電路（如圖所示）設(shè)電路中有如圖示電流。依據(jù)閉合電路的歐姆定律：討論（1）如果I>0，電路中電流如圖所示；（2）如果I<0，電路中電流與圖示方向相反。END本頁不要求第十次平時(shí)作業(yè)PZ37：習(xí)題14:14-4。PZ36：習(xí)題14:14-2;共3題PZn：第n道平時(shí)作業(yè)題可自行考慮的習(xí)題與思考題：習(xí)題14:14-1、14-12。思考題14:14-1、14-2。磁現(xiàn)象是什么？磁現(xiàn)象的本質(zhì)特性是什么？如何描述磁現(xiàn)象？前面已指出，人類的研究結(jié)果表明，磁現(xiàn)象與電流有關(guān)。在討論了電流的產(chǎn)生、描述及相關(guān)的規(guī)律后，我們就把注意力轉(zhuǎn)向磁現(xiàn)象。于是，我們會(huì)問：磁現(xiàn)象何以產(chǎn)生，與電流有何關(guān)系？磁現(xiàn)象有何規(guī)律？磁現(xiàn)象與物質(zhì)有何關(guān)系？帶著這些問題，下面就來對磁現(xiàn)象予以討論和研究。隨著認(rèn)識(shí)的深入，也許我們會(huì)產(chǎn)生新的問題或改換上面的某些問題?！?4.2磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)1、磁現(xiàn)象及其起源和本質(zhì)天然磁石吸鐵磁石指南被磁石吸引過的鐵吸鐵地磁偏角：地球南北極連線與地磁南北極連線交叉構(gòu)成的夾角磁現(xiàn)象：指天然磁石吸鐵的現(xiàn)象我國戰(zhàn)國時(shí)代（B.C.475-221)西方希臘古代河北磁縣11世紀(jì)北宋沈括1492年哥倫布（Fe3O4）/view/358662.htm指南針磁針羅盤我國12世紀(jì)用于航海歐洲13世紀(jì)磁極磁鐵的磁性特別強(qiáng)的區(qū)域北極N南極S同號磁極相斥異號磁極相吸磁力磁石與鐵之間的力地球磁極與靜止電荷之間的力性質(zhì)不同1269,法Maricourt16世紀(jì)，英Gilbert§14.1磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)1、磁現(xiàn)象及其起源和本質(zhì)磁現(xiàn)象的電流起源上方下方182007，Oersted電流的磁效應(yīng)電流與磁鐵電流與電流分子圓電流的磁性假說1820末，Ampere182101，Ampere

乃原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)與自旋形成一切磁現(xiàn)象源于運(yùn)動(dòng)電荷！有電就有磁，磁現(xiàn)象幾乎無處不在。例如：電力裝置：發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器生活電器：電話機(jī)、收音機(jī)、電視機(jī)、手機(jī)、電腦交通工具：輕軌列車、磁旋浮列車、電動(dòng)自行車醫(yī)療器械：核磁共振層析成像藥物分子運(yùn)輸車(納米車)軍事裝備：電磁炮科研設(shè)備：計(jì)算機(jī)、粒子加速器請瀏覽：

/gb/basic/magnetism/index.html§14.1磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)1、磁現(xiàn)象及其起源和本質(zhì)§14.1磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)1、磁現(xiàn)象及其起源和本質(zhì)永久磁鐵永久磁鐵傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體彼此和自身之間存在著相互排斥或吸引的磁力。運(yùn)動(dòng)電荷之間存在著磁力。永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體均可看作是運(yùn)動(dòng)的電荷§14.1磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)1、磁現(xiàn)象及其起源和本質(zhì)永久磁鐵永久磁鐵傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁力的本質(zhì)磁場運(yùn)動(dòng)電荷之間存在著由磁場傳遞的磁力。在永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體附近存在著一種物質(zhì)—磁場，磁場對永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁力作用接觸作用觀點(diǎn)無論電荷靜止與否，電荷間均存在電場力迅變場情形實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證§14.1磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述2.理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，磁場可獨(dú)立于運(yùn)動(dòng)電荷而存在。見第十六及十七章。3、不同參照系中對同一磁場的觀測結(jié)果可能不同。Q不同參照系中對同一電磁現(xiàn)象觀測結(jié)果間的關(guān)系在學(xué)完第十六、十七章后可參閱《電動(dòng)力學(xué)》。有磁場無磁場一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)§14.1磁現(xiàn)象和磁場及磁場的描述一、磁場是與運(yùn)動(dòng)電荷相伴而存在的物質(zhì)既然一切磁現(xiàn)象源于電流或運(yùn)動(dòng)電荷周圍的磁場那么對于磁現(xiàn)象的研究就應(yīng)該以電流或運(yùn)動(dòng)電荷周圍的磁場為研究對象本章從最簡單的情形—穩(wěn)恒電流周圍的磁場開始研究穩(wěn)恒磁場—指穩(wěn)恒電流周圍的磁場二、磁場的描述——磁感應(yīng)強(qiáng)度通過分析運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷或載流微元或微小磁針在磁場中受力情況來定義描述磁場本身性質(zhì)的物理量——磁感應(yīng)強(qiáng)度。定義磁感應(yīng)強(qiáng)度:取場點(diǎn)pxyzqpo1.但總存在過p點(diǎn)的某特定直線，規(guī)定：2.即考慮某給定的穩(wěn)恒電流載體周圍的磁場I測量研究試探點(diǎn)電荷q經(jīng)過場點(diǎn)p時(shí)所受的磁場力⊕則;則一般總有

平行于該零力線若為小磁針，最終會(huì)怎樣？p點(diǎn)的構(gòu)成的平面。垂直于磁場的本質(zhì)表現(xiàn)：對處于其中的永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁場力3.規(guī)定：的方向使得與的方向一致此即微小磁針在磁場中處于平衡位置時(shí)N極所指的方向注意：點(diǎn)電荷所受電場力與電場強(qiáng)度方向平行沿之運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)才可能受磁力二、磁場的描述——磁感應(yīng)強(qiáng)度通過分析運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷或載流微元或微小磁針在磁場中受力情況來定義描述磁場本身性質(zhì)的物理量——磁感應(yīng)強(qiáng)度。定義磁感應(yīng)強(qiáng)度:取場點(diǎn)pxyzqpo考慮某給定的穩(wěn)恒電流載體周圍的磁場I測量研究試探點(diǎn)電荷q經(jīng)過場點(diǎn)p時(shí)所受的磁場力⊕磁場的本質(zhì)表現(xiàn)：對處于其中的永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁場力3.規(guī)定：的方向使得與的方向一致此即微小磁針在磁場中處于平衡位置時(shí)N極所指的方向4、大?。号c無關(guān)，只與位置有關(guān)。即規(guī)定：SI中B

之單位為特斯拉(T)總結(jié)：大小為:方向?yàn)?沿零力線，且確定了磁場中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也就確定了磁場!一般情況:特殊情況:穩(wěn)恒磁場各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的磁場勻強(qiáng)磁場具有矢量疊加性。二、磁場的描述——磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)線（磁力線）磁感應(yīng)強(qiáng)度空間分布的幾何表示充滿磁場分布區(qū)域中的有向曲線每根有向曲線上任一點(diǎn)的切向之一沿同一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度通過垂直于某處的單位面積的磁力線數(shù)目正比于若干典型磁場的磁力線磁棒載流圓環(huán)載流線圈載流直線室內(nèi)電線地球磁場小磁針實(shí)驗(yàn)室大型電磁鐵人體心臟典型B值磁感應(yīng)強(qiáng)度的名稱問題與同向見P74圖14-7Lorentz力運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力在給定穩(wěn)恒電流載體的情況下，即如何確定其周圍的磁場分布？在給定穩(wěn)恒電流載體的情況下，空間中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如何分布？回顧求任意形狀帶

電體產(chǎn)生的§14.3畢奧—薩伐爾定律—確定穩(wěn)恒電流磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度I線電流p將載流導(dǎo)線無限細(xì)分為電流元：電流元電流線體（或面）分布電流可無限細(xì)分為線電流集合。體（或面）分布電流電流體一、關(guān)于磁力的實(shí)驗(yàn)定律1、Ampere定律磁場的本質(zhì)表現(xiàn)：對處于其中的永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁場力為確定給定電流的磁場，首先研究磁場的本質(zhì)表現(xiàn)—磁力。18201204，Ampere通過四個(gè)精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)得到了兩個(gè)載流閉合回路上電流元之間的磁力電流元1：電流元2：電流元1對電流元2的磁力為載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為SI制Ampere定律磁力疊加距離平方反比律一、關(guān)于磁力的實(shí)驗(yàn)定律1、Ampere定律磁場的本質(zhì)表現(xiàn)：對處于其中的永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁場力為確定給定電流的磁場，首先研究磁場的本質(zhì)表現(xiàn)—磁力。18201204，Ampere通過四個(gè)精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)得到了兩個(gè)載流閉合回路上電流元之間的磁力電流元1：電流元2：電流元1對電流元2的磁力為載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為載流回路1對載流回路2的磁力為SI制Ampere定律距離平方反比律一、關(guān)于磁力的實(shí)驗(yàn)定律1、Ampere定律磁場的本質(zhì)表現(xiàn)：對處于其中的永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁場力為確定給定電流的磁場，首先研究磁場的本質(zhì)表現(xiàn)—磁力。18201204，Ampere通過四個(gè)精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)得到了兩個(gè)載流閉合回路上電流元之間的磁力電流元1：電流元2：電流元1對電流元2的磁力為載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為2、磁Coulomb定律SI制Ampere定律距離平方反比律一、關(guān)于磁力的實(shí)驗(yàn)定律1、Ampere定律磁場的本質(zhì)表現(xiàn)：對處于其中的永久磁鐵、傳導(dǎo)電流載體和運(yùn)動(dòng)的荷電個(gè)體施以磁場力為確定給定電流的磁場，首先研究磁場的本質(zhì)表現(xiàn)—磁力。18201204，Ampere通過四個(gè)精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)得到了兩個(gè)載流閉合回路上電流元之間的磁力電流元1：電流元2：電流元1對電流元2的磁力為載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為2、磁Coulomb定律3、Lorentz力由定義SI制Ampere定律距離平方反比律電流元1：載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為3、Lorentz力由定義二、Biot—Savart定律載流回路在載流元2所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為此即Biot—Savart-Laplace定律1820年10月底，Biot—Savart實(shí)驗(yàn)得到長直載流線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度反比于距離。而后Laplace加入導(dǎo)出此定律；等價(jià)于Ampere表達(dá)式參見陳中偉書電流元1：載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為3、Lorentz力由定義載流回路在載流元2所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為載流回路1二、Biot—Savart定律Ampere力公式載流回路1對載流元2的磁力為真空磁導(dǎo)率載流回路1對載流元2中電荷的磁力為3、Lorentz力由定義載流回路在載流元2所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為載流回路1二、Biot—Savart定律Ampere力公式載流微元在

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為此亦即Biot—Savart定律真空磁導(dǎo)率載流回路l在處的載流線微元在

處的載流線回路lp將載流線回路l無限細(xì)分為電流元：電流元面（或體）分布電流可無限細(xì)分為線（或面）電流集合。I為沿l積分為注意：場點(diǎn)p固定，載流微元沿回路變化疊加原理載流回路的磁場對載流元2的磁力為Lorentz力Ampere力公式建立坐標(biāo)系Biot—Savart定律總結(jié)SI制Ampere定律兩個(gè)載流元之間的磁力為Lorentz力公式

Biot—Savart-Laplace定律：通常具有相對論協(xié)變性，適于任意速度情形。電流元所激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布q場點(diǎn)位矢大小不變且與電流元夾角不變的各點(diǎn)，的方向沿該圓在該點(diǎn)的切向與電流元夾角為的點(diǎn)如磁力線為垂直于電流元方向的平面內(nèi)的同心圓該圓剛好為磁力線，其方向可通過右手螺旋由電流元方向確定。組成圓面垂直于電流元所在直線的圓I結(jié)論：任一處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與磁力線在該處的切線方向相同，且大小為電流元所激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布q磁力線為垂直于電流元方向的平面內(nèi)的同心圓I結(jié)論：任一處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與磁力線在該處的切線方向相同，且大小為運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布⊕⊙⊙三、典型載流體系的磁場利用Biot—Savart-Laplace定律，原則上可計(jì)算任意載流體系的磁場分布，但實(shí)際只能計(jì)算出若干簡單典型載流體系的磁場分布。確定載流體系的磁場分布在理論上便于認(rèn)識(shí)研究磁場，在工程中便于按對磁場分布的要求設(shè)計(jì)載流體系典型載流體系的磁場分布為我們提供載流體系的磁場分布的感性認(rèn)識(shí)，是確定復(fù)雜載流體系的磁場分布的基礎(chǔ)。確定載流體系的磁場分布指計(jì)算出載流體系周圍空間中各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度兩類典型載流體系：長直載流體系：載流直線載流平面載流圓柱體、面圓載流體系：載流圓周載流圓盤載流圓柱載流螺線管載流螺繞環(huán)載流球面、球體[例14-1]載流直導(dǎo)線（長為L）周圍的磁場。解：LI·p每個(gè)電流元產(chǎn)生磁場同方向,垂直于紙面向里。ozrzdz由幾何知識(shí)，其計(jì)算參見教材P72··解：LI·p電流線每個(gè)電流元產(chǎn)生磁場同方向,垂直于紙面向里。ozrzdzd[例14-1]載流直導(dǎo)線（長為L）周圍的磁場。解算結(jié)果：場點(diǎn)p：LI·pd方向:垂直于紙面向里。磁力線：垂直于載流線的平面內(nèi)的同心圓,特例：無限長磁力線：以載流線為軸的同軸柱面。I應(yīng)用：1、2、由若干或無窮多長載流線組成的離散或連續(xù)載流體如：長載流板，載流面，柱面、柱體[例14-1]載流直導(dǎo)線（長為L）周圍的磁場。比較：無窮長帶電線或：載流線所在直線上的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為何？[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。解：任意場點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度難計(jì)算，沿oz及其垂直方向分解，垂直分量抵消！oIxyzpRz但軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度易算出。帶電細(xì)圓環(huán)若繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻帶電圓環(huán)，半徑為R，帶電量為q,則其等效電流的電流強(qiáng)度為利用運(yùn)動(dòng)電荷磁場的公式計(jì)算之三垂線定理旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤

z坐標(biāo)為負(fù)的軸上場點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度亦如此。環(huán)心處的B環(huán)心處圓電流在軸線上的無窮遠(yuǎn)場點(diǎn)與電偶極子類比，可定義圓電流的磁矩：圓電流磁偶極子（永磁圓片，N、S極）N匝載流線圈的磁矩：一個(gè)載流線圈的磁場、所受力及力矩可由其磁矩表征。粒子的自旋磁矩；中子的自旋磁矩;自旋電子學(xué)(磁電子學(xué))ElectronElectronicsSpintronics平面任意載流閉曲線無窮多小載流線圈I[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。載流圓盤的磁矩:載流圓線環(huán)平面上的磁場的估計(jì)[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。I略長直載流線[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。載流圓線環(huán)平面上的磁場的估計(jì)I?略長直載流線[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。載流圓線環(huán)平面上的磁場的估計(jì)I?略長直載流線[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。載流圓線環(huán)平面上的磁場的估計(jì)I?略長直載流線[例14-2]單匝載流圓線圈軸線上的磁場。載流圓線環(huán)平面上的磁場的估計(jì)一個(gè)單匝載流線圈在無窮遠(yuǎn)處任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度？陳中偉《電磁學(xué)》P124I?圓電流磁場的應(yīng)用[例14-3]密繞螺線管軸線上的磁場。解：密繞在螺線管表面上的線圈通一穩(wěn)恒電流I。密繞：各匝線圈差不多為平面線圈，且共軸以及彼此難以分辨（連續(xù)排列）。近似處理：忽略1、匝間電流和磁場的波紋起伏；2、電流螺旋纏繞流動(dòng)時(shí)的軸向分量。通電螺線管載流圓筒導(dǎo)體電流連續(xù)地沿其表面垂直于母線流動(dòng)In為單位長度上的線圈匝數(shù)參見瑞斯尼克的書《物理學(xué)》即，橫向載流柱面圓電流磁場的應(yīng)用[例14-3]密繞螺線管軸線上的磁場。解：密繞在螺線管表面上的線圈通一穩(wěn)恒電流I。密繞：各匝線圈差不多為平面線圈，且共軸以及彼此難以分辨（連續(xù)排列）。通電螺線管載流圓筒導(dǎo)體電流連續(xù)地沿其表面垂直于母線流動(dòng)In為單位長度上的線圈匝數(shù)電流線密度繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻帶電柱面：對螺線管，I是指單匝線圈中的電流強(qiáng)度，對橫向載流柱面電流，

這里的I是指流過整根橫截線（即柱面母線）的電流強(qiáng)度，面電流流過的是橫截線，不是橫截面橫向載流柱面電流橫截線是柱面母線即，橫向載流柱面設(shè)螺線管線圈總匝數(shù)為N流過螺線管表面整根母線的電流強(qiáng)度應(yīng)為設(shè)螺線管或柱面長為ln為設(shè)螺線圈匝數(shù)密度圓電流磁場的應(yīng)用[例14-3]密繞螺線管軸線上的磁場。解：一個(gè)短管相當(dāng)于一個(gè)圓電流SNlRpx1xxx2xnxbb1b2管外軸線上的場點(diǎn)也適用將螺線管細(xì)分為無窮多個(gè)短管其匝數(shù)=不同的短管的x不同r橫向載流柱面圓電流磁場的應(yīng)用[例14-3]密繞螺線管軸線上的磁場。解：SN討論：l1、無限長螺線管：2、半無限長螺線管：端點(diǎn)3、有限長螺線管：內(nèi)部各點(diǎn)B相同，勻強(qiáng)管外軸線上的場點(diǎn)也適用,外部各點(diǎn)B為零可證4、繞軸勻轉(zhuǎn)的長勻電柱體：可看作無窮多同軸長螺線管橫向載流柱面[補(bǔ)充例題1]無限長薄銅片，寬為a，均勻電流I，求銅片中心線上方任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。銅片中一個(gè)細(xì)窄條相當(dāng)于一個(gè)電流強(qiáng)度為dI的直電流y為場點(diǎn)坐標(biāo),不是積分變量!直電流磁場的應(yīng)用oxyp場點(diǎn)p:(0,y)解：xrdxIyoxdxI略解：xyoxdxyrpI場點(diǎn)p:(0,y)y為場點(diǎn)坐標(biāo),不是積分變量!-a/2a/2[補(bǔ)充例題1]無限長薄銅片，寬為a，電流I，求銅片中心線上方任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。直電流磁場的應(yīng)用yoxdxI？其它點(diǎn)？略xyoxdxyrpI場點(diǎn)p:(0,y)-a/2a/2特例：無窮大載流面,在非無窮遠(yuǎn)場點(diǎn),即,y有限的場點(diǎn)=I/a乃垂直通過單位橫截線的電流強(qiáng)度,叫電流線密度。應(yīng)用：1、2、由若干或無窮多無窮大載流面組成的離散或連續(xù)載流體解：[補(bǔ)充例題1]無限長薄銅片，寬為a，電流I，求銅片中心線上方任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。直電流磁場的應(yīng)用方向帶電平面右手螺旋略勻速旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤等效于載流圓盤,電流環(huán)繞圓心流動(dòng)，圓電流磁場的應(yīng)用[補(bǔ)例2]塑料薄圓盤半徑R，均勻帶電+q,以角速度

繞過圓心垂直與盤面的軸旋轉(zhuǎn)，求圓心處與

。解：方向：垂直于紙面向外Rr圓盤中一個(gè)半徑為r寬為dr且與盤同心的圓環(huán)相當(dāng)于一個(gè)圓電流dIIdrrd

2ps2pw=一個(gè)圓環(huán)之磁矩方向：垂直于紙面向外Rr此圓盤軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為何？第十一次平時(shí)作業(yè)PZ39：習(xí)題14:14-6;共2題PZn：表示第n道平時(shí)作業(yè)題各次所布置的平時(shí)作業(yè)題將連續(xù)排序PZ38：習(xí)題14:14-5;PZ41：習(xí)題14:14-10;PZ40：習(xí)題14:14-8;PZ43：習(xí)題14:14-9。PZ42：習(xí)題14:14-7;§14.4磁高斯定理安培環(huán)路定理畢奧—薩伐爾定律如何由電流分布確定任一場點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同場點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間有何聯(lián)系?磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間積分面積分線積分磁高斯定理安培環(huán)路定理兩個(gè)方面整體性質(zhì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的空間微分局域性質(zhì)一般規(guī)律場分布穩(wěn)恒磁場與靜電場的理論結(jié)構(gòu)有較多相似之處。§14.3磁高斯定理安培環(huán)路定理一、磁通量（磁通）通過任意微面元的磁通量定義為磁通密度通過任意有限曲面的磁通量為SI制單位

磁力線的疏密問題二、磁高斯定理

靜電場高斯定理：沿外法向,>0,磁力線穿出<0,磁力線穿入傳導(dǎo)電流：由畢奧—薩伐爾定律：S任意電流系統(tǒng)可分為各自產(chǎn)生磁場通過閉合面之磁通量通過閉合面之總磁通量此結(jié)論對運(yùn)動(dòng)電荷及永久磁體的磁場也成立！微電流元的磁場通過閉曲面S的磁通磁力線管:二、磁高斯定理

穩(wěn)恒磁場高斯定理：I長直密繞螺線管的磁場二、磁高斯定理

穩(wěn)恒磁場高斯定理：z軸線上載流體系的軸對稱性取同軸封閉柱面為Gauss面考慮任意場點(diǎn)p并總可設(shè)進(jìn)一步用環(huán)路定理可得前述結(jié)論略二、磁高斯定理

Gauss定理磁場為無源場！穩(wěn)恒磁場靜電場Gauss定理靜電場為有源場！線出自正電荷，聚于負(fù)電荷Er磁場與電場不同等的原因：自然界無磁單極狄拉克磁單極（1931年，至今未發(fā)現(xiàn)）德國柏林亥姆霍茲材料與能源研究中心與來自德累斯頓、圣安德魯斯、拉普拉塔和牛津的研究人員在2009年9月于柏林進(jìn)行的中子散射實(shí)驗(yàn)中，找到了自旋冰中磁單極子的類似物，但這并非狄拉克所預(yù)言的基本粒子。/wiki/Spin_ice二、磁高斯定理

通過任意閉合曲線L的磁通量如圖，以該閉合曲線L為邊界作任意兩個(gè)不相交的曲面S1、S2。它們的各個(gè)面元方向分別如圖所定。顯然，它們組成一個(gè)閉曲面S。由磁高斯定理有

故因S1、S2任意，所以閉合曲線L決定了通過以它為邊界的任何曲面的磁通量，從而，可稱之為通過該閉合曲線L的磁通量。磁矢勢三、安培環(huán)路定理靜電場：Stokes定理無旋場單位正點(diǎn)電荷沿l運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力所做的功穩(wěn)恒磁場：環(huán)量物理意義為何？？？？若任選一根磁力線為閉合回路對任意閉合回路的情形,由畢—薩定律可得結(jié)果——安培環(huán)路定理。不知道。下面通過以長直電流的磁場為例來研究這個(gè)問題,并作為該定理的說明。長直電流的磁場的環(huán)量：安培環(huán)路環(huán)繞載流線一次（一次鏈套）：Ill

l繞向相反或電流反向，N次鏈套：極坐標(biāo)系平面安培環(huán)路：此對空間安培環(huán)路情形亦成立。非鏈套情形(回路不環(huán)繞任何載流線)：ba任意安培環(huán)路的非鏈套情形：空間有多個(gè)電流：I2IiI6I1I5l：被積分回路所鏈套的電流強(qiáng)度之代數(shù)和安培環(huán)路定理：被積分回路所鏈套的電流強(qiáng)度;注意：1.

代數(shù)和,例如(見圖),但安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指穿過閉合曲線的電流，不包括閉合曲線以外的電流。2.安培環(huán)路定理可嚴(yán)格證明，上述只是說明。3.Stokes定理磁場為有旋場！電流是磁場的渦旋中心!4.僅適用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。5.可用于確定具有某些對稱性的載流系統(tǒng)的磁場分布。磁場無源有旋。長直密繞螺線管的磁場不能引入標(biāo)量函數(shù)來描述磁場！同軸電纜⊕載流柱體⊙I長直密繞螺線管的磁場（例14-5）z軸線上考慮任意場點(diǎn)p并總可設(shè)安培環(huán)路定理常量常量（管內(nèi)）（管外）略繞軸勻轉(zhuǎn)的勻電柱面、柱體對稱性分析(見圖,俯視)[例14-4]無限長圓柱面上直電流的磁場RI安培環(huán)路定理的應(yīng)用解：Pro磁場分布的對稱性：線為圓心在載流柱面的軸上且垂直于該軸的圓取圓心在柱軸、圓面垂直于柱軸且半徑為r的圓周為安培環(huán)路,則此相當(dāng)于電流全部集中于柱軸的情形B—r曲線如圖。rBRo討論：柱對稱分布的均勻載流體。補(bǔ)償法：習(xí)題14-15，14-18長直載流線長直電流磁場1、分析磁場分布的對稱性2、適當(dāng)選擇安培環(huán)路3、運(yùn)用安培環(huán)路定理步驟：環(huán)內(nèi)：環(huán)外：解：空心圓環(huán)上的螺旋形線圈（螺繞環(huán)）電流的磁場。[補(bǔ)充例]安培環(huán)路定理的應(yīng)用設(shè)密繞N圈，載流I，如圖若環(huán)細(xì)，r可近似為平均半徑R。磁場分布與電流分布具有相同的軸對稱性，磁力線為與環(huán)共軸的圓周。單位長度匝數(shù)討論1、環(huán)截面可不是圓周，如，托卡馬克的螺繞環(huán)截面為豆形；2、長螺線管與螺繞環(huán)有類似結(jié)果，但管內(nèi)磁場總是勻強(qiáng)。此載流體系具有軸對稱性，可類似于長直螺線管進(jìn)行分析。取之為安培環(huán)路，則INr?磁感應(yīng)強(qiáng)度分布的對稱性及其與截面形狀無關(guān)。：電流線密度abcd無限大平面電流的磁場。[例14-6]解：單位長度的電流強(qiáng)度對于矩形回路無限大載流面兩側(cè)為兩個(gè)磁場方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。討論：長直載流螺線管對載流面對稱的面上的B大小相等⊙⊙又叫面電流密度勻流柱面均勻軸流柱體？⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙垂直于載流面，且等分為二⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙1、兩無限大平行載流面：1)、電流同向：中間磁場為零；2)、電流反向：兩側(cè)磁場為零。2、無限大載流厚板：載流面疊加第十二次平時(shí)作業(yè)PZ45：習(xí)題14:14-12;共6題PZn：表示第n道平時(shí)作業(yè)題各次所布置的平時(shí)作業(yè)題將連續(xù)排序PZ44：習(xí)題14:14-11;PZ47：習(xí)題14:14-14;PZ46：習(xí)題14:14-13;PZ49：習(xí)題14:14-19。PZ48：習(xí)題14:14-18;§14.5磁場對載流導(dǎo)線的作用一、安培力公式一個(gè)載流子受力：電流元受力：1、載流導(dǎo)體所受磁力的Lorentz力本質(zhì)：定向運(yùn)動(dòng)的自由電子受Lorentz力而附加側(cè)向運(yùn)動(dòng)自由電子因與導(dǎo)體晶格不斷碰撞而給導(dǎo)體以側(cè)向沖量大量自由電子所施側(cè)向沖量的結(jié)果表現(xiàn)為載流體受到磁力Ampere力乃大量自由電子Lorentz力之和2、安培力公式勻強(qiáng)磁場中的直電流教材P69略略[例14-7]求勻強(qiáng)磁場中載流導(dǎo)線受力。AB解：在均勻磁場中，一段載流曲線和相應(yīng)的AB段直電流受力相同！顯然，在均勻磁場中，任一閉合載流曲線受力為零！考慮在均勻磁場中的半徑為R的載流圓環(huán)，如圖，設(shè)想其被AB所在直線截成兩個(gè)半圓AB則AB下方那個(gè)半圓所受磁場力與載有相同電流強(qiáng)度且方向如圖的AB線段所受磁場力大小相等方向相反，大小為2RBI這兩個(gè)半圓所受磁場力是一對平衡力其中任一半圓所受平衡力則是該半圓所受磁場力和另一半圓在兩個(gè)端點(diǎn)處所施的等大拉力，即圓環(huán)中張力。Ampere力公式長直電流磁場中的載流線所受Ampere力I1I2⊕共面單位長度受力：1A的定義：a[補(bǔ)充例]求兩平行長直載流線間的相互作用力。解：電流同向相吸,異向相斥真空中兩條截面積可略的相距1米的平行長圓直載流線間相互作用力每米長度上為2×10-7N時(shí),則每根導(dǎo)線中的電流為1A。二、載流線圈在磁場中受到的磁力矩(Ampere力矩)勻強(qiáng)磁場中的剛性矩形載流線圈如圖，邊長l2與磁場強(qiáng)垂直N匝：磁力矩：磁矩I由右手定則根據(jù)電流繞向規(guī)定線圈正法向一般情形亦成立討論：1、力矩與;2、邊長l1、

l2與磁感應(yīng)強(qiáng)度均不垂直比較：（俯視）沿水平線鉛直水平面鉛直共線水平、不共線在線圈平面內(nèi)不在線圈平面內(nèi)一對平衡力一對力偶見后大小不同的同形載流線圈共軸固定地排在平面內(nèi)時(shí)的磁矩和磁力矩線圈載流反向順磁性×在勻強(qiáng)磁場中的矩形載流圈簡便算法：任一邊上各電流微元所受磁力方向相同，其合力作用于該邊中點(diǎn)矩形載流圈在磁場中的方位任意時(shí)考慮對任一點(diǎn)O′的力矩，則與O點(diǎn)無關(guān)，乃力偶矩對對稱中心O略2.勻強(qiáng)磁場中之任意形狀平面載流線圈小矩形：總磁力矩：非勻強(qiáng)磁場：應(yīng)用：直流電動(dòng)機(jī)（如無軌電車，電氣機(jī)車）,磁電式電流計(jì)IBrBrBnener思考：非平面載流線圈的受力情況（微載流線圈）磁鏡原理(見后）BrMr×===mrò)d(Bmrr×ò)d(Mròdl磁力矩：三、Ampere力的功穿過閉合回路的磁通之增量1.運(yùn)動(dòng)的載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的載流導(dǎo)線ab與兩平行導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路,I保持不變。勻強(qiáng)磁場垂直于閉合回路。取閉合回路所圍平面區(qū)域?yàn)橛?jì)算磁場穿過該回路磁通的曲面，DxIlabFr其上各面元正向取為與電流繞向成右手螺旋關(guān)系的平面區(qū)域法向或穿過掃過面積的磁通量2.轉(zhuǎn)動(dòng)的載流線圈???轉(zhuǎn)動(dòng)磁力矩對剛體所做的微功為M線圈在勻強(qiáng)磁場中選與電流繞向呈右手螺旋關(guān)系的線圈平面法向?yàn)榫€圈平面區(qū)域中面元的正向時(shí)磁通量為正，反之為負(fù)。選與電流繞向呈右手螺旋關(guān)系的線圈平面法向?yàn)榫€圈平面區(qū)域中面元的正向小線圈在外磁場中的能量：粒子與磁場的相互作用能電子的自旋-軌道相互作用當(dāng)載流回路在非勻磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)保持I不變時(shí)，此式亦可用。[例14-8]

如圖，電流I2的等腰直角三角形線圈ABC。若將線圈從圖示位置以AC邊為軸轉(zhuǎn)過180°并保持其電流不變，求無限長直電流磁場所做的功。解：在無窮長直電流I1的磁場中放置一通有BAABC在長直電流激發(fā)的磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)ABC轉(zhuǎn)動(dòng)過程中I2不變化，磁場力對之所做功等于磁通量增量與I2之積直電流激發(fā)的磁場不均勻則取面元方向與電流繞向成右手螺旋關(guān)系⊕CB′故無限長直電流磁場在ABC翻轉(zhuǎn)中對之所做的功為lIIII[補(bǔ)充例]兩條半徑為R的長平行導(dǎo)軌相距l(xiāng),另一長為l的導(dǎo)線通過圓環(huán)導(dǎo)線套于導(dǎo)軌。兩導(dǎo)軌通以反向電流I時(shí)，導(dǎo)線中流有微弱電流I′。如圖。導(dǎo)軌中電流沿表面分布。求垂直導(dǎo)線受到的安培力。解：12odr1電流1在電流元處產(chǎn)生磁場各個(gè)電流元的dF1的方向相同！各個(gè)電流元的dF2的方向相同，且與F1同向！F應(yīng)用：船舶、潛艇的電磁推進(jìn)裝置，電磁炮[補(bǔ)充例]平行于外磁場插入一無限大載流薄片，總磁場已知，求外磁場、薄片中電流密度、薄片上磁壓。載流與垂直。B0BB0BB1BB2B解：由圖知，薄片電流方向：垂直向外方向：同總磁感應(yīng)強(qiáng)度方向設(shè)薄片的磁場為（勻強(qiáng)，上下反向）。由場強(qiáng)迭加原理電流線密度：abcd取矩形回路，如圖，由安培環(huán)路定理，有可否不用Ampere環(huán)路定理求之？薄片所受磁壓：單位面積薄片所受壓力面積為dl1×dl的薄片所受壓力(下標(biāo)“up”和

“down”分別代表薄片“上方”和“下方”)：