高二物理競賽能帶論基礎課件

第六章能帶論基礎三、Bloch定理Bloch函數(shù)：二、周期場模型描述電子的共有化運動，反映電子在運動過程中其位相隨位置的變化描述電子的原子內(nèi)運動，反映電子與晶格相互作用的強弱，表現(xiàn)為電子的振幅隨位置的周期性變化一、能帶論的基本假設：Born－Oppenheimer絕熱近似

Hatree－Fock平均場近似四、近自由電子近似（微擾計算不要求）

近自由電子模型

主要結果

主要適用于處理金屬價電子所形成的能帶

離布里淵區(qū)邊界面較遠處，周期場的影響很??；

在布里淵區(qū)邊界附近，電子的能量會偏離自由電子

能量，而在布里淵區(qū)邊界處電子的能量發(fā)生突變：

五、緊束縛近似（微擾計算不要求）

緊束縛模型

結果：近鄰原子間電子波函數(shù)的重疊積分，其大小決定所形成能帶的寬度

適用范圍：原子的內(nèi)層電子所形成的能帶；過渡金屬

的d電子能帶；絕緣體、化合物和某些半導

體的價帶。六、En(k)函數(shù)的三種布里淵區(qū)圖象對同一能帶:七、電子能帶的對稱性

簡約布里淵區(qū)圖象擴展布里淵區(qū)圖象周期布里淵區(qū)圖象九、能態(tài)密度與費米面1.能態(tài)密度：八、簡約區(qū)中自由電子能帶的表示法自由電子能量：

對于二維、三維晶體，通常都是沿某對稱軸方向求出En(k)函數(shù)的表達式，畫出En(k)－k的曲線，給出相應的簡并度。N(E)E

近自由電子的能態(tài)密度

緊束縛近似的能態(tài)密度

（簡單立方的s帶）EN(E)

在能帶底和能帶頂，電子的能態(tài)密度為零，而在能帶中的某處能態(tài)密度達到最大。

若電子的能量函數(shù)E(k)已知，即可根據(jù)上式求出其能態(tài)密度。對于等能面為橢球面的情況，可先求出在能量為E的橢球中的能態(tài)總數(shù)Z(E)：能態(tài)密度：2.近自由電子的費米面（二維）：平均每個原子的價電子數(shù)，即電子濃度或電子－

原子比簡約區(qū)內(nèi)切球（圓）的半徑k1簡約區(qū)內(nèi)切球（圓）的飽和電子濃度（電子－原子比）1：簡約區(qū)內(nèi)切球（圓）體積（面積）常用公式：Bloch函數(shù)：布里淵區(qū)邊界處近自由電子的能量突變：緊束縛近似：自由電子能量：能態(tài)密度：價電子總數(shù)：（三維）準經(jīng)典運動1.波包的概念2.準經(jīng)典運動的基本方程{3.電子的加速度4.有效質(zhì)量概念倒有效質(zhì)量張量

在一般情況下，電子的加速度與所受的外場力的方向并不一致。

倒有效質(zhì)量是對稱張量，存在主軸方向，沿張量的主

軸方向，有效質(zhì)量可對角化；有效質(zhì)量中包含了周期場對電子的影響；在一般情況下，有效質(zhì)量是二階張量，特殊情況下也

可退化為標量；有效質(zhì)量可大于電子的真實質(zhì)量，也可小于電子的真

實質(zhì)量，還可以為負值；在能帶底電子能量E(k)取極小值，所以m*>0；在能

帶頂E(k)取極大值，所以m*<0。

空穴是一種帶正電荷e，具有正的有效質(zhì)量m*的準

粒子空穴反映的是近滿帶中所有電子的集體行為，它不

能脫離晶體而單獨存在，只是一種準粒子電子導電性：導帶底有一些電子所產(chǎn)生的導電性

空穴導電性：價帶頂缺少一些電子所產(chǎn)生的導電性金屬中的載流子既可以是電子也可以是空穴5.空穴的概念：導體、絕緣體和半導體

導帶、滿帶和近滿帶的導電能力導體、絕緣體和半導體能帶結構及其對導電性的影響半導體的本征導電性與非本征導電性金屬導體和半導體的本征導電率（或電阻率）隨溫度

的變化規(guī)律有何不同？其導電機制有何不同？

二價堿土金屬之所以是金屬導體的原因是由于其最

外層的ns能帶與其上面的能帶發(fā)生能帶重疊，如何

從其X射線發(fā)射譜的譜線形狀來證實？

X射線發(fā)射譜：電子在價電子能帶中填充情況的實驗

驗證；金屬與非金屬X射線發(fā)射譜有何不同（主要表

現(xiàn)在高能端）。電子在恒定電場和磁場中的運動1.電子在恒定電場中的運動圖象

在k空間中的運動圖象：電子在k空間中作循環(huán)運動；

電子速度作周期振蕩在實空間中的運動圖象：電子在實空間中作往返振蕩電子的振蕩過程很難被觀察到，原因：電子在相鄰兩次

碰撞間的平均自由時間太短及加在樣品上的外電場不

可能太強。2.在恒定磁場中的運動圖象

在k空間中的運動圖象：在k空間中電子的運動軌跡是

一條垂直于磁場的等能線在實空間中的運動圖象：在實空間中電子的運動軌跡

是一條沿磁場方向的螺旋線3.準經(jīng)典運動方程：在k空間中及實空間中4.自由電子的量子理論（推導過程不要求）圖象：實空間中垂直于磁場平面內(nèi)的勻速圓周運動對應

于一簡諧振子，其量子化能級稱為朗道能級。電子回旋共振和DeHaas－VanAlphen效應1.電子回旋共振：基本原理：

應用：測量半導體導帶底附近的電子和價帶頂附近的

空穴的有效質(zhì)量，研究其能帶結構。2.DeHaas－VanA