高中物理人教版第五章曲線運動實驗研究平拋運動 圓周運動臨界問題

豎直平面內的圓周運動的臨界問題豎直平面內的圓周運動是典型的變速圓周運動。一般情況下，只討論最高點和最低點的情況，常涉及過最高點時的臨界問題。臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正確對研究對象進行受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個力的變化與速度變化的對應關系，從而分析找出臨界值。１．“繩模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直平面內做圓周運動過最高點情況。v·繩圖v·繩圖6-11-1vabv（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用 mg==（2）小球能過最高點條件：v≥（當v>時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點條件：v<（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）２．“桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直平面內做圓周運動過最高點情況（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）OO桿圖6-11-2ba（1）小球能最高點的臨界條件：v=0，F(xiàn)=mg（F為支持力）（2）當0<v<時，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg>F>0（F為支持力）（3）當v=時，F(xiàn)=0（4）當v>時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F>0（F為拉力）【案例剖析】例1．長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內做圓周運動，并且剛好能過最高點，則下列說法中正確的是（）A．球過最高點時，速度為零B．球過最高點時，繩的拉力為mgC．開始運動時，繩的拉力為D．球過最高點時，速度大小為O圖6-11-3解析：開始運動時，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即，，可見C不正確；小球剛好過最高點時，繩拉力為0，，，所以，A、B、C均不正確。故選：DO圖6-11-3例2：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是（）A．球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零B．球過最高點時，最小速度為C．球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的重力方向相反D．球過最高點時，桿對球的彈力可以與球的重力反向，此時重力一定大于桿對球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點時，，故B不正確；當時，F(xiàn)=0故A正確。當0<v<時，mg>F>0，F(xiàn)為支持力故D正確。當v>時，F(xiàn)>0，F(xiàn)為拉力，故C不正確。故選：A、D例3．繩系著裝水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=，繩長L=40cm，求：（１）為使桶在最高點時水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力？解析：（1）在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需的向心力。即：，則最小速率m/s=2m/s（2）水在最高點速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設為F，由牛頓第二定律有F+mg=，F(xiàn)=mg=，由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力F/eq\s\do2(\d\ba0())＝F=，方向豎直向上?！局R鏈接】圖6-11-4地球可以看作一個巨大的拱形橋如圖6-11-4所示，地球可以看作一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑R（約為6400km）。地面上有一輛汽車，重量是G=mg圖6-11-地球可以看作一個巨大的拱形橋面對它的支持力就越小，會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員身體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？（g取10m/）【目標達成】O圖6-11-51．如圖6-11-5所示，細線的一端有一個小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細線另一端O在豎直平面內轉動，不計空氣阻力，用O圖6-11-A．是拉力B．是推力C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：到最高點臨界速度為，當時，F(xiàn)＝0；當時，F(xiàn)為拉力。故選：A、CaO·b圖6-11-aO·b圖6-11-A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力D．a(chǎn)處為推力，b處為推力解析：小球到最低點時，向心力向上，此時細桿的作用力與小球的重力的合力提供向心力，細桿作用力向上，一定為拉力；當?shù)阶罡唿c時，向心力向下，當時，，此時為推力，當，，此時為拉力。故選：A、B3．長為L的輕桿，一端固定一個小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直平面內做圓周運動，已知小球在最高點時的速度為v，則下列敘述正確的是（）A．v的最小值為B．v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大C．v由零逐漸增大，桿對小球的彈力也逐漸增大D．v由逐漸減小，桿對小球的彈力逐漸增大解析：這是“桿模型”，小球到最高點速度，A錯；由得，v增大，增大，B對；當0<v<時，彈力F隨v減小而增大（F為支持力），當v>時，F(xiàn)隨v增大而增大（F為拉力）,C錯，D對。故選：B、D4．質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內側運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是（）A．0B．mgC．3mgD．5mg解析：到最高點臨界速度為v，則：；當速度為2v時，則：（F為壓力）；由上兩式解得：F=3mg。故選：C5．長為L的細繩一端拴一質量為m的小球，小球繞細繩另一固定端在豎直平面內做圓周運動并恰能通過最高點，不計空氣阻力，設小球通過最低點和最高點時的速度分別為和，細線所受拉力分別為、，則（）A．=B．=0C．=5mgD．=0解析：小球恰能通過最高點，細線拉力=0，有，得=；由機械能守恒得：，解得：=；通過最低點時，有，解得。故選：A、D6．質量可忽略，長為L的輕棒，末端固定一質量為m的小球，要使其繞另一端點在豎直平面內做圓周運動，那么小球在最低點時的速度必須滿足的條件為（）A．≥B．≥C．≥2D．≥解析：小球到最高點速度≥0，由機械能守恒得：，解得：≥2。故選：Ch圖6-11-7B7．如圖6-11-7所示，一個高為h圖6-11-7B解析：小球到達頂端B速度為v，則：解得：v≥，由機械能守恒得：解得：8．如圖6-11-8所示，桿長為L，桿的一端固定一質量為m的小球，桿的質量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內作圓周運動，求：（1）小球在最高點A時速度為多大時，才能使桿對小球m的作用力為零？（2）小球在最高點A時，桿對小球的作用力F為拉力和推力時的臨界速度是多少？A圖6-11-8O（3）如m=0.5kg,L=0.5m,=0.4mA圖6-11-O解析：(1)若桿和小球之間相互作用力為零，那么小球作圓周運動的向心力由重力mg提供，解得：(2)若小球m在最高點A時受拉力F，則解得若小球m在最高點A時受推力F，則解得：可見是桿對小球m的作用力F在推力和拉力之間突變的臨界速度.(3)桿長L=0.5m時，臨界速度m/s=2.2m/s，=0.4m/s<,桿對小球有推力。由解得：＝（）N=，由A到B只有重力做功，機械能守恒，設B點所處水平面為參考面，則有解得：m/s=4.5m/s，在最低點B，小球m受拉力，由解得N=【拓展提高】BhACBhACDE圖6-11-平面，今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，且從A點進入圓形軌道運動，通過適當調整釋放點的高度，總能保證小球最終通過最高點D，則小球在通過D點后（）A．會落到水平面AE上B．一定會再次落到圓軌道上C．可能會落到水平面AE上D．可能會再次落到圓軌道上CBRA圖6-11-10解析：小球剛好能過最高點時速度v=，離開D后作平拋運動，下落高度為R時間為t=，水平位移x=vt=>CBRA圖6-11-1010．如圖6-9-10所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，AB段平直，質量為m的小球以水平初速度射入圓管。（1）若要小球能從C端出來，初速度多大？（2）在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度各應滿足什么條