new實驗室認可對不確定度與量值溯源的要求(施總)

實驗室認可對不確定度與

量值溯源的要求2009.03.15施昌彥1講課提綱

第一部分

實驗室認可對不確定度的要求p.3

一、誤差、允差、準確度與不確定度二、測量不確定度的評定與表示三、與不確定度有關(guān)的認可公開文件

第二部分實驗室認可對量值溯源的要求p.237

一、CNAS-CL06：2006《量值溯源要求》

二、CNAS-GL04：2006《量值溯源要求的實施指南》

三、測量儀器示值誤差的符合性評定2第一部分

實驗室認可對不確定度的要求一、誤差、允差、準確度與不確定度p.4二、測量不確定度的評定與表示p.33三、與不確定度有關(guān)的認可公開文件p.1913一、誤差、允差、準確度

與不確定度（一）測量誤差、準確度與不確定度p.5

（二）示值誤差、允差與不確定度p.26

4（一）測量誤差、準確度與不確定度

1、用不確定度評定來代替誤差評定的原因

用傳統(tǒng)方法對測量結(jié)果進行誤差評定主要遇到兩方面的問題：（1）邏輯概念真值無法得到，因此嚴格意義上的誤差也無法得到，能得到的只是誤差的估計值。誤差的概念只能用于已知約定真值的情況。51、用不確定度評定來代替誤差評定的原因(續(xù))（2）評定方法由于隨機誤差和系統(tǒng)誤差是兩個性質(zhì)不同的量，前者用標準偏差表示，后者則用可能產(chǎn)生的最大誤差來表示，在數(shù)學(xué)上無法解決兩者之間的合成方法問題。不僅各國之間不一致，在不同領(lǐng)域中采用的方法也不完全相同。62、測量不確定度評定與表示的應(yīng)用范圍⑴建立國家基準、計量標準及其國際比對;⑵標準物質(zhì)、標準參考數(shù)據(jù)；⑶測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)和校準范等；⑷科學(xué)研究和工程領(lǐng)域的測量；72、測量不確定度評定與表示的應(yīng)用范圍(續(xù))

⑸計量認證、計量確認、質(zhì)量認證以及實驗室認可；⑹測量儀器的校準和檢定；⑺生產(chǎn)過程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品的檢驗和測試；⑻貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境檢測及資源測量。

83、測量結(jié)果、誤差、準確度的定義

（1）測量結(jié)果

由測量所得到的賦予被測量的值。注：

a在給出測量結(jié)果時，應(yīng)說明它是示值、未修正測量結(jié)果或已修正測量結(jié)果，還應(yīng)表明它是否為幾個值的平均。

b在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量不確定度，必要時還應(yīng)說明有關(guān)影響量的取值范圍。測量結(jié)果是被測量的最佳估值

,不是真值!9（2）測量誤差

測量誤差測量值真值＝－

真值是指與給定的特定量定義一致的值。當測量不完善時，通常不能獲得真值。真值是一個理想概念，常用約定真值代替。在不確定度評定中，常稱“被測量之值”為“真值”10（2）測量誤差(續(xù))

誤差表示的是一個差值。當測量結(jié)果大于真值時，誤差為正；當測量結(jié)果小于真值時，誤差為負。

不是區(qū)間，不應(yīng)當以“±”號的形式出現(xiàn)！11（2）測量誤差(續(xù))誤差＝測量結(jié)果一真值＝測量結(jié)果一總體均值＋總體均值一真值＝隨機誤差＋系統(tǒng)誤差測量結(jié)果＝真值＋誤差

=真值＋隨機誤差＋系統(tǒng)誤差

誤差按其性質(zhì)，可以分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類。隨機誤差和系統(tǒng)誤差對應(yīng)于無限多次測量的理想概念，因此可以確定的只是其估計值，也都具有特定的符號！12（3）測量準確度測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。

注:1.不要用術(shù)語“精密度”代替“準確度”。

2.準確度是一個定性的概念。鑒于不可能準確地確定真值的大小，因而“準確度”這個術(shù)語說明的是測量結(jié)果與被測量真值之間的接近程度。所以，準確度實際上是一個定性的概念。準確度是定性的概念，不能量化13圖1.1正確度、精密度與準確度真值正確度高,但精密度低精密度高,但正確度低準確度高!隨機誤差大系統(tǒng)誤差大14總體概率分布的期望有限次數(shù)測量平均值(總體均值的一個無偏估計)單次測量值yi樣本均值隨機誤差殘差系統(tǒng)誤差測得值y真值k測得值總體均值測得值概率分布曲線kt圖1.2

測量誤差示意圖誤差15（4）測量不確定度

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：⑴此參數(shù)可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。

分散性這一“參數(shù)”對于不對稱分布的不確定度，則取其中間值。以標準偏差表示的測量不確定度是標準不確定度16（4）測量不確定度(續(xù))

⑵測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標準差表征。“經(jīng)驗的”或“假定概率的分布”說明，不確定度評定帶有主觀鑒別的成分。也就是說，測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實踐經(jīng)驗密切相關(guān)。所以，定義中使用了“合理地”一詞。17（4）測量不確定度(續(xù))

⑶測量結(jié)果應(yīng)理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如，與修正值和參考測量標準有關(guān)的）分量。

平均值給出的是“被測量之值”的最佳估計值。不確定度評定應(yīng)當考慮已識別的系統(tǒng)效應(yīng)的影響。即，測量結(jié)果是指對已識別的系統(tǒng)效應(yīng)修正后的最佳估值。18如何理解測量不確定度定義的注（1）指出:測量不確定度是“說明了置信水準的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測量不確定度需要用兩個數(shù)來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個是包含概率（或稱置信概率、置信水準），表明測量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。

例如：身高為1.8m或加或減0.1m，置信概率為95％。則該結(jié)果可以表示為：1.8m±0.1m，置信概率為95％

置信水準置信區(qū)間19U=1s=1.0%U=2s=2.0%U=3s=3.0%測量結(jié)果p68％p95％p99％3個人報告的不確定度20

什么不是測量不確定度（1）操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計入對不確定度的貢獻，應(yīng)當并可以通過仔細工作和核查來避免發(fā)生。（2）允差不是不確定度。允差是對工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。（3）技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對產(chǎn)品或儀器的期望的內(nèi)容，也包括一些“定性”的質(zhì)量指標，例如外觀。（4）準確度（更確切地說，應(yīng)叫不準確度）不是不確定度。遺憾的是這些術(shù)語的使用常被混淆。確切地說，“準確度”是一個定性的術(shù)語，諸如人們可能說測量是“準確”的或“不準確”的。（5）誤差不是不確定度。（6）重復(fù)性限、復(fù)現(xiàn)性限（再現(xiàn)性限）不是不確定度。它們可能是不確定度的來源21序號含義測量誤差測量不確定度

1定義測量誤差用來定量表示測量結(jié)果與真值的偏離大小?！皽y量結(jié)果減去被測量的真值”。測量誤差是一個確定差值。在數(shù)軸上表示為一個點。

測量不確定度用來定量表示測量結(jié)果的可信程度。“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”。測量不確定度是一個區(qū)間?？梢杂弥T如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度表示。

2分類按出現(xiàn)在測量結(jié)果中的規(guī)律分類。分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差，它們都是無限多次測量下的理想概念。

按評定方法分類：用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布評定不確定度的方法稱為A類評定方法，并用實驗標準偏差表征；用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布評定方法稱為B類評定方法，也可用標準偏差表征。4、測量誤差與不確定度的主要區(qū)別

(表1.1)22續(xù)表1.1測量誤差與不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

3可操作性由于真值未知，所以不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。沒有統(tǒng)一的評定方法。可以根據(jù)實驗、資料、理論分析和經(jīng)驗等信息進行分析評定，合理確定測量不確定度的置信區(qū)間和置信水準(或置信水平或置信概率)。由權(quán)威國際組織制定了測量不確定度評定和表示的統(tǒng)一方法GUM，具有較強的可操作性。不同技術(shù)領(lǐng)域的測量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應(yīng)的評定方法。

4表述方法是一個帶符號的確定的數(shù)值，非正即負(或零)，不能用正負號()表示。約定為(置信)區(qū)間半寬度，恒為正值。當由方差求得時，取其正平方根值。完整的表述應(yīng)包括兩個部分：測量結(jié)果的置信區(qū)間(測量結(jié)果不確定度的大小)，以及測量結(jié)果落在該置信區(qū)間內(nèi)的置信概率(或置信水平或置信水準)。

23續(xù)表1.1

測量誤差與不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

5合成方法誤差等于系統(tǒng)誤差加隨機誤差。由各誤差分量的代數(shù)和得到。

當不確定度各分量彼此獨立無關(guān)時，用方和根方法合成，否則要考慮相關(guān)項。

6結(jié)果修正可以用已知誤差對未修正測量結(jié)果進行修正，得到已修正測量結(jié)果。不能用測量不確定度修正測量結(jié)果。對已修正測量結(jié)果進行測量不確定度評定時，應(yīng)評定修正不完善引入的不確定度7實驗標準差來源于給定的測量結(jié)果，它并不表示被測量估計值的隨機誤差。來源于合理賦予的被測量的值，表示同一觀測列中，任一估計值的標準不確定度。

24續(xù)表1.1

測量誤差與不確定度的主要區(qū)別

序號含義測量誤差測量不確定度

8結(jié)果說明測量誤差用來定量表示測量結(jié)果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認識程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同的測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量設(shè)備、測量方法和測量程序無關(guān)。

測量不確定度用來定量表示測量結(jié)果的可信程度。測量不確定度與人們對被測量、影響量，以及測量過程的認識有關(guān)。在相同條件下進行測量時，合理賦予被測量的任何值，都具有相同的測量不確定度，即測量不確定度與測量方法有關(guān)。

9自由度不存在?？勺鳛椴淮_定度評定可靠程度的指標。自由度是與不確定度的相對標準不確定度有關(guān)的參數(shù)。

10置信概率不存在。當了解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間。

25（二）示值誤差、允差與不確定度

測量儀器的性能可以用示值誤差和最大允許誤差來表示。測量儀器示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。對給定測量儀器，由規(guī)范、規(guī)程等所允許的誤差極限值。26測量儀器的示值誤差示值誤差＝示值－對應(yīng)輸入量的真值同型號的不同儀器，他們的示值誤差一般是不同的。一臺儀器的示值誤差必須通過檢定或校準才能獲得，正因為如此，才需要對每一臺儀器進行檢定或校準。已知某儀器的示值誤差后，就可對其測量結(jié)果進行修正，示值誤差反號就是該儀器的修正值。修正后結(jié)果的不確定度就與修正值本身的不確定度有關(guān)，也就是說，與檢定或校準所得到的示值誤差的不確定度有關(guān)。

27儀器誤差與測量誤差的區(qū)別儀器誤差=示值-（用測量標準測得的）測量結(jié)果測量誤差=測量結(jié)果-真值

真值測量結(jié)果示值儀器誤差測量誤差（未知）（未知）28

最大允許誤差

在技術(shù)規(guī)范、規(guī)程中規(guī)定的測量儀器允許誤差極限，稱為“最大允許誤差”或“允許誤差限”，俗稱“允差”，簡寫為MPE或mpe，可在儀器說明書中查到。允差是制造廠對某種型號儀器所規(guī)定的示值誤差的允許范圍，不是某臺儀器實際存在的誤差，也不是通過檢定或校準得到的，因而不能作為修正值使用。

29

最大允許誤差(續(xù))

MPE通常帶有“±”號。一般可以用絕對誤差、相對誤差、引用誤差或他們的組合形式表示。例如，可以表示為±0.1μV，±1.5μm，±1％，±1×10-6滿度，±（0.l％×讀數(shù)＋0.1ns）等。

MPE本身不是測量不確定度，它給出儀器示值誤差的合格區(qū)間，因而可以作為評定測量不確定度的依據(jù)。當直接使用儀器的示值作為測量結(jié)果時，由儀器引入的標準不確定度分量，可以根據(jù)該型號儀器的MPE按B類評定方法得到。30測量儀器的準確度

測量儀器的準確度被定義為“測量儀器給出接近于真值的響應(yīng)能力”。在定義的注中指出，準確度是定性的概念。值得指出的是:目前不少儀器說明書上給出的定量表示的準確度（通常還帶有“±”號），實際上是該型號儀器的最大允許誤差。31允許誤差下限值允許誤差上限值

示值誤差示值x

xTU

擴展不確定度校準值xr

xT圖1.3示值誤差、允許誤差T

、測量不確定度U的關(guān)系區(qū)間半寬度32二、測量不確定度評定與表示（一）相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計基本知識（二）測量不確定度有關(guān)概念（三）產(chǎn)生測量不確定度的原因測量模型化（四）標準不確定度的A類評定（五）標準不確定度的B類評定（六）合成標準不確定度評定（七）擴展不確定度評定（八）測量結(jié)果及其不確定度報告

33（一）相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計基本知識基本統(tǒng)計計算

通過多次重復(fù)測量并進行某些統(tǒng)計計算，可增加測量得到的信息量。其中有兩項最基本的統(tǒng)計計算：（1）求一組數(shù)據(jù)的平均值或算術(shù)平均值（理論上是數(shù)學(xué)期望），（2）求單次測量或算術(shù)平均值的實驗標準偏差（理論上是總體標準偏差）。341.最佳估值┈┈多次測量的平均值

一般而言，測量數(shù)值越多，得到的“真值”的估計值就越好。理想的估計值應(yīng)當用無窮多數(shù)值集來求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作，并增大測量成本，且會產(chǎn)生“縮小回報”的效果。什么是合理的次數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因為這能使計算容易。20次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計值，50次只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗通常取6～10次讀數(shù)就足夠了。

數(shù)學(xué)期望352.分散范圍（區(qū)間）－標準偏差

●定量給出分散范圍的常見形式是標準偏差。一個數(shù)集的標準偏差給出了各個讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。

●根據(jù)“經(jīng)驗”，全部讀數(shù)大概有三分之二（68％）會落在平均值的正負（±）一倍標準偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的95％會落在正負兩倍標準偏差范圍內(nèi)。雖然這種“尺度”并非普遍適用，但應(yīng)用廣泛。標準偏差的“真值”只能從一組非常大（無窮多）的讀數(shù)求出。由有限個數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標準偏差的估計值，稱為實驗標準偏差或估計的標準偏差，用符號s表示。

方差的平方根363.分布┈┈數(shù)據(jù)散布的“形狀”

一組數(shù)值的散布會取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。（1）正態(tài)分布在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。（2）t分布是一般形式，而標準正態(tài)分布是其特殊形式，t()成為正態(tài)分布的條件是自由度

。（3）均勻分布（矩形分布）當測量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時，就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。（4）其他分布

參見JJF1059-1999第24頁附錄A37概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標圍成的面積xf(x)概率p=99.73%2323圖1.4正態(tài)分布隨機變量x的取值拐點38正態(tài)分布

圖1.5正態(tài)分布的中心在x=處，值的大小決定了曲線在x上的位置。平均值(最佳估計值)39正態(tài)分布

圖1.6在相同值下，值愈大，曲線愈平坦，即測量值的分散性愈大。平均值標準偏差40正態(tài)分布

圖1.7對兩條相同值和不同值的正態(tài)分布曲線的比較。41正態(tài)分布

重復(fù)條件下多次測量所得數(shù)據(jù)的分布服從正態(tài)分布(如圖2.4所示)。正態(tài)分布的概率密度曲線，該曲線有如下四個特點：

①

單峰性，即曲線在平均值處具有最大值；②對稱性，即曲線具有一對稱軸；③有一水平漸近線，即曲線兩端無限接近于橫軸；④在對稱軸左右兩邊的曲線上離對稱軸等距離的某處，各有一個拐點。

數(shù)據(jù)對稱分布在平均值的兩邊和42①置信水準(置信概率、置信水平)以p表示；②顯著性水平(置信度)以表示，

1p;③置信區(qū)間以[k，k]表示；④置信因子(包含因子)以k表示，當分布不同時，

k值也不同。圖1.8

統(tǒng)計分布常見術(shù)語圖解p0k

k/2/243符合下列條件之一者,一般可近似地估計為正態(tài)分布：

(1)重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；

(2)被測量Y用擴展不確定度Up給出，而對其分布又沒有特殊指明時，估計值Y的分布；

(3)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時，Y的分布；

(4)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)中，相互獨立的分量ui(y)中，存在兩個界限值接近的三角分布，或4個限值接近的均勻分布時；

(5)被測量Y的合成標準不確定度uc(y)相互獨立的分量中，量值較大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時。JJF1059-1999第26頁附錄B44各種不同分布的概率和包含因子對于均勻分布，包含因子對于三角分布，包含因子對于反正弦分布，包含因子表1.2

正態(tài)分布k，p對應(yīng)值p(％)5068.27909595.459999.73k0.6711.651.9622.58345（二）測量不確定度有關(guān)概念

測量不確定度

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。

不確定度可以是諸如標準偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。

46標準不確定度和擴展不確定度●以標準偏差表示的不確定度稱為標準不確定度，以u表示?！褚詷藴势畋稊?shù)表示的不確定度稱為擴展不確定度，以U表示。擴展不確定度表明了具有較大置信概率的區(qū)間半寬度。47不確定度A類和B類評定方法

不確定度通常由多個分量組成，對每一分量都要求評定其標準不確定度。評定方法分為A、B兩大類：●

A類評定是用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，以實驗標準偏差表征；●

B類評定則用不同于A類的其他方法，以估計的標準偏差表示?！窀鳂藴什淮_定度分量的合成稱為合成標準不確定度，它是測量結(jié)果的標準偏差的估計值。48表1.3

標準不確定度A類評定與B類評定的比較標準不確定度A類評定標準不確定度B類評定根據(jù)一組測量數(shù)據(jù)根據(jù)信息來源可能性可信性來源于隨機效應(yīng)來源于系統(tǒng)效應(yīng)通常為數(shù)學(xué)家的研究范疇通常是物理學(xué)家的研究范疇49標準不確定度定義：

以標準偏差表示的測量不確定度。

用符號u表示。也可以用相對不確定度

表示，x是被測量X的最佳估值。

JJF1059-1999第5頁50合成標準不確定度定義：

當測量結(jié)果是由若干個其它量的值求得時，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標準不確定度。用符號uc表示。也可以用相對不確定度

表示，y是被測量Y的最佳估值。JJF1059-1999第5頁51擴展不確定度

定義：

確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。用大寫斜體英文字母U表示。也可以用相對不確定度表示，

y是被測量Y的測量結(jié)果。

JJF1059-1999第5頁52包含因子k定義：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數(shù)字因子。

注：1.包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。

2.包含因子有時也稱覆蓋因子。

3.根據(jù)其含義可分為兩種：

k=U/uc；kp=U/uc。

4.

一般在2~3之間。

5.下腳標p為置信概率，即置信區(qū)間所需之概率。JJF1059-1999第5頁53測量不確定度的結(jié)構(gòu)

A類標準不確定度

標準不確定度合成標準不確定度

B類標準不確定度測量不確定度

U（當無需給出Up時,k=2~3）

擴展不確定度

Up（p為置信概率）

小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示54實驗標準(偏)差計算式

—貝塞爾公式

對同一被測量X作n次測量，表征每次測量結(jié)果分散性的量s(xi)可按下式算出：式中xi為第i次測量的結(jié)果;為所考慮的n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值；稱為殘差。上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個測量值的分散度。有時將s(xi)稱作單次測量結(jié)果的標準偏差，或稱為實驗標準差。

55自由度

在方差計算中，自由度為和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)，記為。在重復(fù)條件下對被測量做n次獨立測量，其樣本方差為:

式中vi為殘差。所以在方差的計算式中，和的項數(shù)即為殘差vi的個數(shù)n。而且殘差之和為零，即i=0是限制條件，故限制數(shù)為1，因此可得:自由度＝n－1。

56自由度（續(xù)）

不確定度u的相對標準不確定度(u)/u與自由度有如下關(guān)系

可見式中v為愈大，(u)/u愈小，故自由度反映了相應(yīng)標準不確定度的可靠程度。合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，用eff表示。

57（三）不確定度的來原因與測量模型化不確定度來源:

（1）對被測量的定義不完整或不完善；（2）實現(xiàn)被測量定義的方法不理想；（3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；（4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；（5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）；測量儀器計量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；（7）賦予計量標準的值或標準物質(zhì)的值不準確；（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；（9）與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性；（10）被測量重復(fù)觀測值的變化等等。58建立數(shù)學(xué)模型

在多數(shù)情況下，被測量Y（輸出量）不能直接測得，而是由N個其他量X1，X2，，XN通過函數(shù)關(guān)系f來確定：

Y=f(X1，X2，，XN)

上式稱為測量模型或數(shù)學(xué)模型，或稱為測量過程數(shù)學(xué)模型。輸出量Y的輸入量X1，X2，，XN本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，以至函數(shù)f不能用顯式表示。

Y也可以用實驗的方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。上式也可能簡單到Y(jié)=X1+X2，甚至Y=X。59建立數(shù)學(xué)模型(續(xù))在數(shù)學(xué)模型中，輸入量X1，X2，，XN可以是：

(1)由當前直接測量的量。其值與不確定度可得自單一觀測、重復(fù)觀測、依據(jù)經(jīng)驗對信息的估計，并可包含測量儀器讀數(shù)的修正值，以及對周圍環(huán)境溫度、大氣壓、濕度等影響量的修正值。

(2)

由外部來源引入的量。如已校準的測量標準、測量儀器、有證標準物質(zhì)、手冊所得的測量值或參考數(shù)據(jù)。

(3)xi的不確定度是y的不確定度來源。尋找不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法、被測量等各方面考慮。應(yīng)做到不遺漏、不重復(fù)，特別要考慮對測量結(jié)果影響大的不確定度來源。

(4)y的不確定度來源取決于xi的不確定度，為此首先必須評定xi的標準不確定度u(xi)。60求最佳估值(續(xù))

需要指出，對于測量值來說，最佳值應(yīng)是修正了已識別的系統(tǒng)效應(yīng)和剔除了異常值的平均值。最后需要指出，求最佳估值是測量不確定度評定必不可少的一個步驟。一方面是因為報告測量結(jié)果和報告測量結(jié)果的不確定度需要給出最佳值；同時，計算相對不確定度也需要有最佳值：相對不確定度等于不確定度除以最佳值的絕對值。61求最佳估值

如果被測量Y的估計值為y，輸入量Xi的估計值為xi，則有:y＝f(x1，x2，，xn)

可以用兩種方法用輸入量X1，X2，，Xn的估計值x1，x2，，xn

求取被測量Y的最佳估值y。

方法（1）

式中，y是取Y的n次獨立觀測值yk的算術(shù)平均值

。每個yk的不確定度相同。

62求最佳估值（續(xù)）方法（2）式中是X的n次獨立觀測值xik的算術(shù)平均值。這一方法的實質(zhì)是先求Xi的最佳估計值，再通過函數(shù)關(guān)系式得出y

。

建議采用方法（1）求取被測量Y的最佳估計值y。

63不確定度傳播率

利用不確定度傳播率可列出各標準不確定度分量的表示式。若被測量（輸出量）Y=f(X1，X2，，XN)的估計值為y＝f(x1，x2，，xN)，則y的合成標準不確定度uc(y)由由相關(guān)輸入量X1，X2，，XN)的估計值x1，x2，，xN的標準不確定度所決定：(2.10)64不確定度傳播率(續(xù))

上式稱為不確定度傳播率，其中稱為標準不確定度的傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)；u(xi)分別為輸入量Xi的估計值xi的標準不確定度,

稱為兩輸入量的估計值xi和xj的協(xié)方差函數(shù)。各輸入估計值xi及其標準不確定度u(xi)得自輸入量Xi的可能值的概率分布。65（四）標準不確定度A類評定

1、基本方法（單次測量結(jié)果實驗標準差與平均值實驗標準差）對被測量X，在重復(fù)條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進行n次獨立重復(fù)觀測，觀測值為xi(i=1,2,…,n)。其算術(shù)平均值為:s(xi)為單次測量的實驗標準差，由貝塞爾公式得到:66實驗標準(偏)差計算式—貝塞爾公式

式中：xi——第i次測量的結(jié)果;——n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值；

——殘差。

67貝塞爾公式的數(shù)學(xué)意義貝塞爾公式描述了各個測量值的分散度。如果x不隨時間變化，貝塞爾公式是一個收斂的級數(shù):68貝塞爾公式的物理意義

對于規(guī)范化的常規(guī)測量的測量系統(tǒng)，也就是說按照技術(shù)標準/規(guī)范/規(guī)程建立的測量系統(tǒng)，由貝塞爾公式計算給出的單次測量結(jié)果實驗標準差s(xi)，是該測量系統(tǒng)的一個固有特性。s(xi)與該測量系統(tǒng)中的測量標準或測量儀器的技術(shù)指標一樣，是測量系統(tǒng)所固有的。

s(xi)這個測量系統(tǒng)的固有特性可以通過事先進行多次獨立重復(fù)測量，應(yīng)用貝塞爾公式求出。s(xi)具有如下特性：

(a)s(xi)不受重復(fù)測量次數(shù)n的影響；

(b)測量次數(shù)n越大，求出的s(xi)

越準確可靠。固有的就是不變的自由度越大69

平均值的標準(偏)差用下式計算平均值的標準偏差：

需要指出，單次測量的實驗標準差s(xi)隨著測量次數(shù)的增加而趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標準偏差則將隨著測量次數(shù)的增加而減小。70圖1.9與測量次數(shù)n的關(guān)系71關(guān)于標準不確定度

根據(jù)定義，標準不確定度等于一倍標準偏差。所以，當測量結(jié)果取任意一次xi時，對應(yīng)的A類評定標準不確定度為

72關(guān)于標準不確定度

如果測量結(jié)果是取n次的算術(shù)平均值時，則

所對應(yīng)的A類評定標準不確定度為

73關(guān)于標準不確定度

如果測量結(jié)果是取m次測量的算術(shù)平均值時，則所對應(yīng)的A類評定標準不確定度為(1mn)

74標準不確定度A類評定

觀測次數(shù)n充分多，才能使A類不確定度評定可靠，一般認為n應(yīng)大于5。但也要視實際情況而定，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較大時，n不宜太小，反之，當A類不確定度分量對合成標準不確定度的貢獻較小時n小一些關(guān)系也不大。75

2、實際的標準不確定度A類評定

由實驗標準偏差的分析可知，單次測量的實驗標準偏差s(xi)是一個特定的被測量和測量方法的固有特性，該特性表征了各單個測得值的分散性。此處所說的測量方法包括測量原理、測量設(shè)備、測量條件、測量程序以及數(shù)據(jù)處理程序等。在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進行規(guī)范化常規(guī)測量，通常不需要每次測量都進行A類標準不確定度評定，可以直接引用預(yù)先評定的結(jié)果。

76所謂規(guī)范化常規(guī)測量，是指明確規(guī)定了方法、程序、條件的測量，如已通過實驗室認可的檢測或校準項目的測量。如果事先對某被測量X進行n次獨立重復(fù)測量，其實驗標準差為s(xi)。若隨后的規(guī)范化常規(guī)測量只是由一次測量就直接給出測量結(jié)果，則該測量結(jié)果的標準不確定度u(x)就等于事先評定的實驗標準差s(xi)，即u(x)

s(xi)。如果隨后的測量進行了幾次測量(典型情況是n′＝3)，而且將n′次測量的平均值作為結(jié)果提供給客戶，則算術(shù)平均值的實驗標準差應(yīng)等于實驗標準差s(xi)除以次數(shù)n′的平方根，相應(yīng)的標準不確定度為

77

實例：

某實驗室事先對某一電流量進行n＝10次重復(fù)測量，測量值列于表2.4。由貝塞爾公式計算得到單次測量的估計標準偏差s(x)＝0.074mA。①在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n′＝1）測量，測量值x＝46.3mA，求這次測量的標準不確定度u(x)。②在同一系統(tǒng)中在以后做3（n′＝3）次測量，

求這3次測量結(jié)果的標準不確定度

。

78表1.4對某一電流量進行n＝10次重復(fù)測量的測量值

次數(shù)i

12345測量值mA

46.446.546.446.346.5次數(shù)i

678910測量值mA

46.346.346.446.446.4平均值

46.39mA

單次測量的標準偏差s(x)

0.074mA

79

解：

①對于單次測量，則其標準不確定度等于1倍單次測量的標準偏差：

x＝46.3mA，

u(x)=s(x)=0.074mA。②對于n′＝3次測量，測量結(jié)果為：

的標準不確定度為：803、不確定度A類評定的獨立性

在重復(fù)條件下所得的測量列的不確定度，通常比其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學(xué)的嚴格性，但要有充分的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復(fù)觀測值，不是簡單地重復(fù)讀數(shù)，而是應(yīng)當相互獨立地觀測。例如

(1)被測量是一批材料的某一特性，所有重復(fù)觀測值來自同一樣品，而取樣又是測量程序的一部分,則觀測值不具有獨立性。必須把不同樣本間可能存在的隨機差異導(dǎo)致的不確定度分量考慮進去。

(2)測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，重新調(diào)零應(yīng)成為重復(fù)性的一部分。

81不確定度A類評定的獨立性（續(xù)）

(3)測量器具與被測物品的連接是測量程序的一部分，重新連接應(yīng)成為重復(fù)性的一部分。

(4)通過直徑的測量計算圓的面積，在進行直徑的重復(fù)測量時，應(yīng)隨機地選取不同的方向觀測。

(5)當使用測量儀器的同一測量段進行重復(fù)測量時，測量結(jié)果均帶有相同的這一測量段的誤差，而降低了測量結(jié)果間的相互獨立性。

(6)在一個氣壓表上重復(fù)多次讀取示值，把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)再讀數(shù)。因為即使大氣壓力并無變化，還可能存在示值和讀數(shù)的誤差。等等。

824、其他幾種常用的

標準不確定度A類評定方法：（1）合并樣本標準差（2）極差（3）最小二乘法（4）阿倫方差834.1規(guī)范測量中的合并樣本標準差

對輸入量X在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進行n次獨立測量，得到x1，x2，…，xn，其平均值為，實驗標準偏差為s，自由度為。如果有m組這樣的測量，則合并樣本標準差sp按下式計算

合并樣本標準差的自由度＝m(n1)。84規(guī)范測量中的合并樣本標準差(續(xù))

如果m組這樣的測量，每組的測量次數(shù)不同，例如測量次數(shù)各為nj次，其自由度分別為j＝nj1

，則由m個sj和j，則合并樣本標準差sp和自由度分別為：

和854.2極差法在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下，對Xi進行n次獨立觀測，計算結(jié)果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在Xi可以估計接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果xi的實驗標準差s(xi)可按下式近似評定

上式中系數(shù)C及其自由度如表1.5所示。864.2極差系數(shù)C及其自由度表1.5極差系數(shù)C及其自由度通常在測量次數(shù)較小時采用，以4~9次為宜。n23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.887例：用金屬洛氏硬度計測量混凝土回彈儀試驗鋼砧的硬度，測量5次硬度值分別為60.0，60.8，61.0，61.8，62.0HRC，5次測量的算術(shù)平均值為61.1HRC。

①貝塞爾方法計算得到算術(shù)平均值的標準不確定度為

自由度為＝(n1)=4。②采用極差法進行計算，則平均值的標準不確定度為

自由度為＝3.6。885、A類不確定度評定的自由度

自由度定義為“在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)”。對于獨立重復(fù)測量，自由度為

=n1(n為測量次數(shù))

對于最小二乘法，自由度為

=nt(n為數(shù)據(jù)個數(shù)，t為未知數(shù)個數(shù))殘差的和為零89預(yù)先測量A類評定開始事先對X進行n次獨立重復(fù)觀測得到

x1，x2，…，xi，…，xn

求平均值求實驗標準差在隨后測量中按規(guī)范化常規(guī)測量對同類被測物的相同被測量X進行m次測量得x1，x2，…，xi，…，xm計算測量結(jié)果

計算A類評定標準不確定度

當m=1時(只測1次)，A類標準不確定度為u(x)=s(xi)自由度為=n1實際測量圖1.10A類評定流程90（五）標準不確定度的B類評定

B類標準不確定度：(由于系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度）不同于A類對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度B類的評定，有時也稱B類不確定度評定。B類不確定度評定是根據(jù)經(jīng)驗和資料及假設(shè)的概率分布估計的標準（偏）差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測列的數(shù)據(jù)處理，而是基于實驗或其他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。91B類不確定度的信息來源一般有：

1.以前的觀測數(shù)據(jù)；

2.對有關(guān)技術(shù)資料的測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；

3.生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說明文件；

4.校準證書（檢定證書）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；

5.手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；

6.規(guī)定試驗方法的國家標準或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性。92B類不確定度的評定方法

(1)根據(jù)經(jīng)驗和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入?yún)^(qū)間，并估計區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準p來估計包含因子k，則B類標準不確定度u(x)為式中，a——置信區(qū)間半寬度。

k——對應(yīng)于置信水準的包含因子。

93

(2)已知擴展不確定度U和包含因子k

如果估計值xi來源于制造部門的說明書、校準證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U(xi)是標準不確定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標準不確定度u(xi)可取

而估計值的方差為其平方。B類標準不確定度方法94例：校準證書上指出標稱值為1kg的砝碼的實際質(zhì)量m＝1000.00032g，并說明按包含因子k=3給出的擴展不確定度U=0.24mg。則該砝碼的標準不確定度為

u(m)=0.24mg/3=80g，估計方差為。相應(yīng)的相對標準不確定度urel(m)為B類標準不確定度方法95特別提示：

在這個例子中，砝碼使用其實際值1000.00032g，而不使用其標稱值，即砝碼是以“等”使用。評定的標準不確定度80g是1000.00032g標準不確定度。B類標準不確定度方法96

(3)如xi的擴展不確定度U(xi)不是按標準偏差s(xi)的k倍給出，而是給出了置信概率p和置信區(qū)間的半寬度Up，除非另有說明，一般按照正態(tài)分布考慮評定其標準不確定度u(xi)。正態(tài)分布的置信水準(置信概率p與包含因子kp之間的關(guān)系示于表1.6)。B類標準不確定度方法97B類標準不確定度方法表1.6正態(tài)分布情況下置信概率與包含因子之間的關(guān)系

這種情況在以“等”使用的儀器中出現(xiàn)最多。p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.576398例：校準證書上給出標稱值為10?的標準電阻器的電阻Rs在23℃為

Rs(23℃)=(10.000740.00013)?同時說明置信水準p=99％。

由于U99=0.13m?，查表6.1得kp=2.58，其標準不確定度為u(Rs)=0.13m?/2.58=50?。估計方差為相應(yīng)的相對標準不確定度urel(Rs)為B類標準不確定度方法99例：機械師在測量零件尺寸時，估計其長度以50％的概率落在10.07mm至10.15mm之間，并給出了長度l=(10.110.04)mm，這說明0.04mm為p=50％的置信區(qū)間半寬度，在接近正態(tài)分布的條件下，查表6.1，k50=0.67，則長度l的標準不確定度為

u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm，其估計方差為u2(l)=(0.04mm/0.67)2=3.5103mm2B類標準不確定度方法100B類不確定度的評定方法

(4)已知擴展不確定度Up以及置信水準p與有效自由度eff的t分布,如xi的擴展不確定度不僅給出了擴展不確定度Up和置信水準p，而且給出了有效自由度eff或包含因子kp

，這時必須按t分布處理這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現(xiàn)在校準證書上。101例：校準證書上給出標稱值為5kg的砝碼的實際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了m的測量結(jié)果擴展不確定度U95=48mg，有效自由度eff=35。查JJF1059-1999第24頁附錄A的t分布表得到t95(35)=2.03，故B類標準不確定度為B類標準不確定度方法102(5)

其他幾種常見的分布

除了正態(tài)分布和t分布之外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布、及兩點分布等，詳見JJF1059-1999的附錄B。

如已知信息表明Xi估計值xi分散區(qū)間半寬為a，且xi落在xia－至xi

a＋范圍內(nèi)的概率p為100%，即全部落在此范圍內(nèi)，通過對分布的估計，可以得出xi的標準不確定度為103表1.7常用分布與包含因子k、u(xi)的關(guān)系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)99.733a/3三角100梯形=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點1001aa為測量值概率分布區(qū)間半寬度104例：

手冊中給出純銅在20℃時的線膨脹系數(shù)20(Cu)為16.5210－6℃－1，并說明此值變化的半范圍為a=0.40×10－6℃－1。按20(Cu)在[(16.520.40)10－6℃－1

，(16.520.40)10－6℃－1]區(qū)間內(nèi)為均勻分布，于是有

105矩形分布(均勻分布)

●

標準不確定度：

●特征：

估計值以p＝100％的概率均勻散布在a區(qū)間內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。

2a(=a)x1/2a圖1.11矩形（均勻）分布106矩形分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為均勻分布：

(1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；

(2)數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辯力)導(dǎo)致的不確定度；

(3)測量儀器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；

(4)按級使用的數(shù)字儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；

(5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；

(6)測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；

(7)平衡指示器調(diào)零不準導(dǎo)致的不確定度。JJF1059-1999第26頁附錄B107三角分布

●

標準不確定度：

●特征：

估計值以p＝100％的概率落在a區(qū)間內(nèi)，靠近x的數(shù)值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒有說明概率分布。1/ax2a(=a)圖1.12三角分布108

三角分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計為三角分布：

(1)相同修約間隔給出的兩獨立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；

(2)因分辯力引起的兩次測量結(jié)果之和或差引起的不確定度；

(3)用替代法檢定標準電子元件或測量衰減時，調(diào)零不準導(dǎo)致的不確定度；

(4)兩相同均勻分布的合成。

(5)常用玻璃量器的示值誤差導(dǎo)致的不確度。

JJF1059-1999第26頁附錄B109例

：數(shù)字電壓表制造廠說明書說明：儀器校準后2年內(nèi)，在1V內(nèi)示值最大允許誤差的模為：

14×10－6(讀數(shù))210－6(范圍)

設(shè)校準后20個月在1V內(nèi)測量電壓，在重復(fù)性條件下獨立測得電壓U，其平均值為平均值的實驗標準差為電壓表最大允許誤差的模(即區(qū)間半寬度)為a=1410－60.928571V

210－6

1V=15V

查表得，則示值誤差的標準不確定度為110特別提示

在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為均勻分布(矩形分布)是比較合理的。如果已知被測量Xi的可能值出現(xiàn)在a－至

a＋范圍中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時，則最好估計為三角分布。如果xi本身就是重復(fù)性條件下的幾個觀測值的算術(shù)平均值，則可估計為正態(tài)分布。

在有些情況下，可采用同行共識，如化學(xué)檢測實驗室的定容誤差，歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認為其服從三角分布。111例

：制造商給出A級100mL單標線容量瓶的允差為0.1mL。歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的標準確定度為：

參見CNAS-GL06:2006《化學(xué)分析中不確定度的評估指南》。112(6)

界限不對稱的考慮

在輸入量Xi的可能值的下界a和上界a相對于其最佳估計值xi不對稱的情況下，其下界axib，上界axib，其中bb。這時由于x不處于區(qū)間[a，a]的中心，輸入量Xi的概率分布在此區(qū)間內(nèi)不會是對稱的，在缺乏用于準確判斷其分布狀態(tài)的信息時，可以按均勻分布處理，區(qū)間半寬度為a(aa)/2，由此引起的引起的標準不確定度為：

其方差為

113例:

查物理手冊得到黃銅在20℃時的線膨脹系數(shù)

20(Cu)＝16.52×10－6℃－1，但指明最小可能值為16.40×10－6℃－1，最大可能值為16.92×10－6℃－1。由給出的信息知道是不對稱分布，這時有：

a－=(16.40－16.52)×10－6℃－1＝－0.12×10－6℃－1，

a＋=(16.92－16.52)×10－6℃－1＝0.40×10－6℃－1。

因此，區(qū)間半寬度a＝(a＋－a－)/2＝(0.40－0.12)/2×10－6℃－1＝0.26×10－6℃－1，假設(shè)為均勻分布，包含因子。其標準不確定度為：

114

有時對于不對稱的界限，可以對估計值xi加以修正，修正值的大小為(bb)/2，則修正后Xi就在界限的中心位置xi=(aa)/2，而其半寬度為a=(aa)/2，從而可以按上述各節(jié)處理。注意JJF1059-1999是建立在對稱分布基礎(chǔ)上的。例:數(shù)字顯示測量儀器，如其分辨力為x

，量化誤差是一個寬度為x的矩形分布，區(qū)間半寬度為x/2。則有

雖量化誤差不一定是對稱分布，但一般取對稱分布。115例：對于量值(數(shù)據(jù))修約，如修約間隔為x

，修約誤差是一個寬度為x的矩形分布，區(qū)間半寬度為x/2。則有如果量值(數(shù)據(jù))修約根據(jù)GB

8170-2008的規(guī)定進行，那么修約引起的誤差分布是完全對稱的均勻分布(矩形分布)。116(7)

由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度

在規(guī)定實驗方法的的國家標準或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測量條件，當明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時，如無特殊說明，則測量結(jié)果的不確定度為

式中，重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R的置信水準為95％，并作正態(tài)分布處理。

117(7)

由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度

由于有Y=X1X2式中，X1和X2為服從同一正態(tài)分布的隨機變量，由不確定度傳播率得

故由置信水準為95％得故118(8)

以“等”使用的儀器的不確定度計算當測量儀器檢定證書上給出準確度等別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按本節(jié)(2)或(3)中所述的方法計算標準不確定度分量。當檢定證書既給出擴展不確定度，又給出有效自由度時，可按本節(jié)(4)中所述的方法評定標準不確定度分量。對于以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，應(yīng)注意以下問題：

(1)以“等”使用的儀器的標準不確定度評定，一般采用正態(tài)分布或t分布。119(8)

以“等”使用的儀器的不確定度計算

(2)以“等”使用的指示類儀器，使用時應(yīng)對其示值進行修正或使用校準曲線；以“等”使用的量具，應(yīng)使用其實際值(校準值)。同時還應(yīng)當考慮其長期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次檢定周期或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量，該分量按均勻分布處理。

(3)以“等”使用的儀器，使用時的環(huán)境條件偏離參考條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。

(4)以“等”使用的儀器，上面計算所得到的標準不確定度分量已包含了其上一等別儀器對所使用等別的儀器進行檢定或校準帶來的不確定度。因此，不需要考慮上一等別檢定或校準的不確定度。

120例：《二等標準鉑銠10-鉑熱電偶檢定證書》給出熱電偶在300℃～1100℃范圍內(nèi)檢定合格。由《JJG2003-1987鉑銠10-鉑熱電偶計量器具檢定系統(tǒng)框圖

》可知，二等標準鉑銠10-鉑熱電偶擴展不確定度為U＝1.0℃(k=3)。

所以，由二等標準鉑銠10-鉑熱電偶引入的標準不確定度分量為：121例：《1000gF1等砝碼檢定證書》給出檢定合格。由《JJG2053-1990質(zhì)量計量器具檢定系統(tǒng)框圖》可知，1000gF1等砝碼的質(zhì)量擴展不確定度（置信概率99.73%）U＝20mg。因此，包含因子k＝3。所以，由1000gF1等砝碼引入的標準不確定度分量為：

122(9)以“級”使用的儀器的不確定度計算當測量儀器檢定證書上給出準確度級別時，可根據(jù)“計量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。假設(shè)最大允許誤差為A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量為

123對于以“級”使用的儀器的標準不確定度評定，應(yīng)注意：(1)以“級”使用的儀器，上面所得的標準不確定度分量并沒有包含上一個級別儀器對所使用級別儀器進行檢定帶來的不確定度。因此，當上一級別檢定的不確定度不可忽略時，還要考慮這一項不確定度分量(2)以“級”使用的指示類儀器，使用時直接使用其示值而不需要進行修正；量具使用其名義值(標稱值)。所以可以認為儀器的示值允差已包含了儀器長期穩(wěn)定性的影響,不需要再考慮儀器長期穩(wěn)定性引起的不確定度。(3)以“級”使用的儀器，使用時的環(huán)境條件只要不超過允許使用的范圍，儀器的示值誤差就始終不會超出示值的允差。因此，在這種情況下，不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度124例《0.2級三相標準電能表檢定證書》給出檢定合格，符合A型技術(shù)指標要求的結(jié)論。查《JJG596-1999電子式電能表》檢定規(guī)程，0.2級A型三相（平衡負載）標準電能表，負載電流為0.1

Ib～Imax，功率因數(shù)cos=1時，基本誤差限為0.2％,則區(qū)間半寬度為a=0.2％，服從矩形分布，包含因子。由此引起的標準不確定度為：

125例：儀器制造廠的說明書給出儀器的

準確度(或誤差)為1%。

我們可以假定這是對儀器最大誤差限值的說明，而且所有測量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍[0.01，0.01]內(nèi)。（因為大于1%誤限差的儀器，屬于不合格品，制造廠不準出廠；或者檢定不合格，不準投入使用。）矩形分布的包含因子，儀器誤差的區(qū)間半寬度a=0.01(1%)。因此，標準不確定度為：

126例：

制造商給出A級100mL單標線容量瓶的允差為0.1mL。歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的標準不確定度為：

127附：如何正確使用校準證書1．校準證書格式表1.8所示是某數(shù)字電壓表10V和5V示值的校準結(jié)果。校準數(shù)據(jù)除了給出了10V和5V示值誤差外，還給出了數(shù)字電壓表10V示值的最大允許誤差(技術(shù)說明書規(guī)定的技術(shù)指標)為42.5V，max27(15)V42.5V(括號內(nèi)15V是擴展不確定度)，5V示值的最大允許誤差為

22.5V，24V22.5V，所以校準結(jié)果判斷10V符合技術(shù)規(guī)范要求(即技術(shù)說明書規(guī)定的技術(shù)指標)，5V不符合