大學(xué)物理4.2流體運(yùn)動(dòng)(華科)

第4章流體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)介(4學(xué)時(shí))

Theintroductionofmotionfluid第1節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)第2節(jié)黏性流體的運(yùn)動(dòng)

吳慶文1上節(jié)課

復(fù)習(xí)理想流體：絕對(duì)不可壓縮的、完全沒(méi)有粘性(或內(nèi)摩擦力)的流體。S1v1=S2v2

或Sv=C2.連續(xù)性方程:1.幾個(gè)重要概念：穩(wěn)定流動(dòng)、流線(xiàn)和流管3.伯努利方程及其應(yīng)用特例：

不均勻水平管,h1=h2=h1.空吸(suction)2.小孔流速3.流速計(jì)(比托管pitottube)4.流量計(jì)2第2節(jié)黏性流體的運(yùn)動(dòng)themotionofviscousfluid一、牛頓黏滯定律(Newtonviscositylaw)1.實(shí)驗(yàn):

甘油在豎直圓管中的分層流動(dòng)分析32.速度梯度(velocitygradient):xx+dxvv+dvxv

dv/dx

表示垂直速度方向相距單位距離的液層間的速度差,叫做該處的速度梯度.單位:s1速度梯度：各流層流速沿半徑方向上的變化率。43.牛頓黏滯定律(Newtonviscositylaw):

黏性力F的大小與其分布的面積S成正比，與該處的速度梯度成正比，即:(1)稱(chēng)作黏度系數(shù)(coefficientofviscosity)或黏度

單位:Pa·s(2)

與流體種類(lèi)有關(guān),不同的物質(zhì)有不同的黏度

See:下一頁(yè)P(yáng)PT(3)與溫度有關(guān)液體:T

↑,

↓氣體:T↑,

↑注意式中S表示的是兩流層的接觸面積。5幾種流體的黏度系數(shù)流體T(°C)(103Pa·s)流體T(°C)(105Pa·s)水01.792空氣01.71201.005201.82400.6561002.17酒精01.77氫氣200.88201.192511.30蓖麻油17.51225.0氦氣201.9630122.7甲烷201.10血漿371.0~1.4CO2201.47血清370.9~1.23202.7液體:T

↑,分子活動(dòng)性↑，分子作用力↓，

↓氣體:T

↑,分子活動(dòng)性↑，碰撞概率↑，

↑62.湍流(turbulentflow)

隨著速度的增加,流體可能向各個(gè)方向流動(dòng),各流體層相互混淆,而且可能出現(xiàn)旋渦.(1)Re<2000,

層流;(2)Re>3000,

湍流;(3)2000<Re<3000,

過(guò)渡流,兩種情況均可.流速v,圓管的直徑d流體的密度,黏度3.雷諾數(shù)(Reynoldnumber)二、層流、湍流、雷諾數(shù)

1.層流(Laminarflow):

黏性流體的分層流動(dòng),在流管中各流體層之間只做相對(duì)滑動(dòng)而不混合.同一層:v相同;不同層:v不同.v大對(duì)v小有拉力;v小對(duì)v大有阻力.相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力.78

在某一點(diǎn)，煙和受熱的空氣上升流動(dòng)，從層流變成湍流。9 相傳，量子理論家海森堡臨終時(shí)在病榻上宣布，他要帶兩個(gè)問(wèn)題去見(jiàn)上帝：相對(duì)論和湍流。海森堡說(shuō)：“我真的相信他對(duì)第一個(gè)問(wèn)題會(huì)有答案”。

維氏百科全書(shū)羅列了包括“時(shí)間箭頭”、“宇宙非對(duì)稱(chēng)”在內(nèi)的物理學(xué)22個(gè)著名難題中，湍流就是其中之一。描寫(xiě)湍流的數(shù)學(xué)模型經(jīng)典納維斯托克斯方程，是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)懸賞百萬(wàn)美金求取相關(guān)證明的難題。湍流

究竟什么是湍流？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，湍流就是大渦流中套著小渦流，是各個(gè)尺度上一堆無(wú)序但有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)。湍流問(wèn)題被稱(chēng)為“經(jīng)典物理學(xué)最后的疑團(tuán)”，科學(xué)家一直試圖用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述湍流現(xiàn)象，但至今仍然沒(méi)有人能夠徹底解決。10在印象派大師梵高的后期作品比如《星空》、《麥田上的烏鴉》里，人們可以發(fā)現(xiàn)一些漩渦式的圖案。 物理學(xué)家經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，梵高的畫(huà)作里出現(xiàn)的那些深淺不一的漩渦竟然和半個(gè)世紀(jì)后科學(xué)家用來(lái)描述湍流現(xiàn)象的數(shù)學(xué)公式不謀而合。 梵高這些畫(huà)作全屬其后期作品，當(dāng)時(shí)他的癲癇癥經(jīng)常發(fā)作。一旦凡·高恢復(fù)平靜，他便失去了這種描繪湍流的能力。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，這些作品都能找到湍流經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的影子，并相信癲癇令梵高產(chǎn)生的幻覺(jué)，可能賦予他洞察湍流奧秘的能力。梵高《星空》11例2

已知在0C時(shí)水的黏滯系數(shù)Pa·s，若保證水在直徑d=2.0102m

的圓管中作穩(wěn)定的層流，要求水流速度不超過(guò)多少？

解

保證水在圓管中作穩(wěn)定的層流，雷諾數(shù)Re應(yīng)小于2000，即

即水在圓管的流速小于0.18m/s時(shí)才能保持穩(wěn)定的層流。而通常水在管道中的流速約為每秒幾米，可見(jiàn)水在管道中的流動(dòng)一般都是湍流。則12

w:

單位體積不可壓縮的黏性流體由ab處運(yùn)動(dòng)到

a'b'

處的過(guò)程中,克服層與層之間的內(nèi)摩擦力所做的功或所消耗的能量.理想流體:黏性流體:三、黏性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(themotionlawofviscousfluid)1.

黏性流體的伯努利方程13不可壓縮的粘性流體在水平均勻圓管中的運(yùn)動(dòng)

h1h2h3aaaa黏性流體在水平均勻圓管中沿著流體流動(dòng)方向，其壓強(qiáng)的降落與各支管到容器的距離成正比。

14(1)條件:

不可壓縮的牛頓黏性流體在水平圓管中做穩(wěn)定層流.

Re<2000,層流;r↑,v↓,軸心,vmax;管壁,vmin0

1°流量與壓強(qiáng)梯度PressureGradient成正比;

2°流量與管半徑四次方成正比.(2)定律:①實(shí)驗(yàn)結(jié)果:1842年,法國(guó)醫(yī)學(xué)家Poiseuille

研究血液在血管中的流動(dòng)得知:②理論推導(dǎo):1852年,wiedmann

推導(dǎo)成功,并確定比例系數(shù),即2.泊肅葉定律(Poiseuille’slaw)15創(chuàng)造了用水銀壓力計(jì)測(cè)量狗主動(dòng)脈血壓的方法研究了血液的黏滯性流動(dòng)建立了黏滯流動(dòng)的泊肅葉公式泊肅葉(Poiseuille,1778-1869)

法國(guó)醫(yī)生及生理學(xué)家血壓測(cè)量1733年英國(guó)牧師黑爾斯(R.S.Hales,1677-1761)完成最早的血壓測(cè)量1856年醫(yī)生們開(kāi)始用這種方法測(cè)量人的血壓16②

任意層速度分布:④

整個(gè)管中的流量:③

任一流層的流量:(3)泊肅葉定律推導(dǎo):①

研究對(duì)象及受力分析:半徑為r,

長(zhǎng)度為L(zhǎng),

與管共軸圓柱形流體元受F1,F2,

和其周?chē)黧w黏性阻力F

的作用;LRp2p1F1F2rdrp2p1F1F2r17(4)最大流速與平均流速①最大流速②平均流速18(5)流阻(FlowResistance)①

Rf

叫做流阻,只決定與管的長(zhǎng)度、半徑和流體的黏度.

單位：Pas/m3串聯(lián):并聯(lián):②

流阻的串并聯(lián):19利用黏性流體泊肅葉公式，可以測(cè)量粘滯系數(shù)12h’可以求出黏性系數(shù)20例3

設(shè)主動(dòng)脈半徑R=1.30×102m，其中血液流量Q=1.00×104m3/s；某一支小動(dòng)脈半徑為主動(dòng)脈的一半，其中血液流量為主動(dòng)脈流量的五分之一；已知血液黏度=3.00×103

Pa·s。分別求主動(dòng)脈和小動(dòng)脈在L=0.10m一段長(zhǎng)度上的流阻和壓強(qiáng)降落。

解

（1）根據(jù)流阻定義和泊肅葉定律，主動(dòng)脈的流阻和壓強(qiáng)降落分別為

（2）小動(dòng)脈的流阻和壓強(qiáng)降落分別為21(2)小球在黏性流體中的運(yùn)動(dòng)：受力分析:重力mg、浮力F、黏性阻力f

開(kāi)始:mg>F,加速下降后來(lái):

v↑,f

↑

勻速運(yùn)動(dòng)因此:mg=F+f重力浮力黏性阻力

(1)定律:

固體在黏性流體中運(yùn)動(dòng)受到的黏性阻力,實(shí)驗(yàn)表明:

①

v

較小,Re<1,f∝l(線(xiàn)度)、v、

；

②

比例系數(shù)與固體的形狀有關(guān)；

③

球體在沉降過(guò)程中所受阻力:f=6rv3.斯托克司定律(StokesLaw)22(3)收尾速度(terminalvelocity)

或沉降速度(sedimentaryvelocity)(4)應(yīng)用:

①

沉降法測(cè)量流體的黏度；=2gr2()

/9v

②

測(cè)量小球的半徑（密立根油滴實(shí)驗(yàn)）；

③

離心機(jī)的原理；

④

制造混懸液類(lèi)的藥物時(shí),可以增加懸浮介質(zhì)的黏度、密度和減小藥物顆粒的半徑來(lái)提高藥液的穩(wěn)定性.

v=2gr2()/9

23本章作業(yè)做完本章重點(diǎn)：（1）連續(xù)性方程（2）伯努利方程（特別是特殊情況下）及應(yīng)用（3）理想流體、粘性流體、流線(xiàn)、流管、層流、湍流、雷諾數(shù)等幾個(gè)基本概念（4）黏性流體兩個(gè)著名公式：泊肅葉定律和斯托克斯定律

24第4章結(jié)束2526272829

4-1．流體在同一流管中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，對(duì)于不同截面積處的流量是（）

A．截面積大處流量大；

B．截面積小處流量?。?/p>

C．截面積大處流量等于截面積小處流量；

D．截面積大處流量不等于面積小處流量．

4-2．流體在流管中作穩(wěn)定流動(dòng)，截面積0.5cm2處的流速為12cm/s。流速4cm/s的地方的截面積是（）

A．0.5cm2；

B．1.2cm2；

C．1.5cm2；

D．2.0cm2．本章補(bǔ)充練習(xí)30

4-3．理想液體在半徑為r的流管中以流速v作穩(wěn)定流動(dòng)，將此管與6個(gè)并聯(lián)的半徑為r/3的流管接通，則液體在半徑為r/3的流管中作穩(wěn)定流動(dòng)的流速為（）

A．v/6；B．v；C．3v/2

；

D．v/3

．

4-4．理想流體在一水平管中做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，截面積S、流速v、壓強(qiáng)

p的關(guān)系是（）

A．S大處、v小、p?。?/p>

B．S大處、v大、p大；

C．S小處、v大、p小；

D．S小處、v小、p?。?1

4-5．一個(gè)截面積不同的水平管道，在不同的截面積處豎直接兩個(gè)管狀壓強(qiáng)計(jì)，水不流動(dòng)時(shí)，兩壓強(qiáng)計(jì)中液面高度相同；水流動(dòng)起來(lái)時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)中液面怎樣變化（將水視為理想流體）（）

A．兩液面同時(shí)升高相等的高度；

B．兩液面同時(shí)下降相等的高度；

C．兩液面同時(shí)下降，但是下降的高度不同；

D．兩液面都不變