高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 周練10答案

周練10答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．1． 02． 33． 34． 10005． 46． 7． 8． 2n+19．③10．11．12． （5，0）13．3或14．[1，]15．（本小題滿分14分）解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1為菱形，故B1C⊥BC1． 又B1C⊥AB，且AB，BC1為平面ABC1內(nèi)的兩條相交直線， 故B1C⊥平面ABC1．因B1C平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．7 （2）如圖，取AA1的中點(diǎn)F，連DF，F(xiàn)E．又D為A1C1的中點(diǎn)，故DF∥AC1，EF∥AB 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF∥面ABC1．…10分 同理，EF∥面ABC1．因DF，EF為平面DEF內(nèi)的兩條相交直線， 故平面DEF∥面ABC1．因DE平面DEF，故DE∥面ABC1．……………14分xyO22（第16題）1xyO22（第16題）解：（1）由圖可知，A2，…………… 2分 T，故，所以，f(x)．…… 4分 又，且，故． 于是，f(x)．………… 7分 （2）由，得．………… 9分 所以，………… 12分yxOF1FyxOF1F2BC（第17題）D17．（本小題滿分14分）解：（1）依題意ca2b2+3，……2分 由，解得b21(b2，不合，舍去)，從而a24． 故所求橢圓方程為：．離心率e．…………5分 （2）①設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，則D(x1，y1)， 于是k1k2．… 8分 ②方法一 由①知，k3k4k1k2，故x1x2． 所以，(x1x2)2(4y1y2)2，即(x1x2)2， 所以，4．…………………… 11分 又2，故． 所以，OB2+OC25．………… 14分 方法二由①知，k3k4k1k2． 將直線yk3x方程代入橢圓中，得．…… 9分 同理，．ABCDPQ（第18題答圖）OEF所以，ABCDPQ（第18題答圖）OEF 下同方法一．18．（本小題滿分16分）解：（1）設(shè)， 在△中，， 即，…………………… 2分 所以，，………… 4分 所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=50時(shí)，取得最大值，此時(shí)△周長(zhǎng)取得最大值． 答：當(dāng)都為50m時(shí)，△的周長(zhǎng)最大． 6分 （2）當(dāng)△AOB的周長(zhǎng)最大時(shí)，梯形ACBD為等腰梯形． 過(guò)作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則分別為AB，CD的中點(diǎn)， 所以，由，得． 8分 在△中，． 又在△中，，故． 10分 所以，，．………… 12分（沒(méi)有交代范圍扣1分） 令，， ，， 又y=及y=在上均為單調(diào)遞減函數(shù)， 故在上為單調(diào)遞減函數(shù)．因＞0，故＞0在上恒成立， 于是，在上為單調(diào)遞增函數(shù)． ………14分 所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)S有最大值為． 答：當(dāng)時(shí)，梯形面積有最大值，且最大值為m2．… 16分19．（本小題滿分16分） 解：（1）當(dāng)an時(shí)，bn．……… 2分 所以，Sn．……… 4分 （2）滿足條件的數(shù)列{an}存在且只有兩個(gè)，其通項(xiàng)公式為an=1和an=． 證明：在中，令n=1，得b3=b1．設(shè)an=，則bn=．………6分 由b3=b1，得． 若q=，則bn=0，滿足題設(shè)條件．此時(shí)an=1和an=．… 8分 若q，則，即q2=1，矛盾． 綜上，滿足條件的數(shù)列{an}存在，且只有兩個(gè)，一是an=1，另一是an=． 10分 （3）因1=a1≤a2≤…≤an≤…，故，0＜≤1，于是0＜≤1． 所以，≥0，n1，2，3，…．所以，Snb1+b2+…+bn≥0．………13分 又，≤． 故，Snb1+b2+…+bn≤＜2． 所以，0≤Sn＜2．………………… 16分20．（本小題滿分16分）解：（1）由題設(shè)，，故在(1，e2)上單調(diào)遞減．…… 2分 所以在(1，e2)上至多只有一個(gè)零點(diǎn)． 又＜0，故函數(shù)在(1，e2)上只有一個(gè)零點(diǎn)．…………… 4分 （2），令0，得x1．當(dāng)x＞1時(shí)，＜0，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞0，在(0，1)上單調(diào)遞增， 故f(1)a1．……… 6分 ①當(dāng)0，即a1時(shí)，因最大值點(diǎn)唯一，故符合題設(shè)；…………… 8分 ②當(dāng)＜0，即a＜1時(shí)，f(x)＜0恒成立，不合題設(shè)； ③當(dāng)＞0，即a＞1時(shí)，一方面，＞1，＜0； 另一方面，＜1，≤2aea＜0(易證：ex≥ex)， 于是，f(x)有兩零點(diǎn)，不合題設(shè)．綜上，a的取值集合為{1}．………10分 （3）證：先證x1+x2＞2．依題設(shè)，有a，于是． 記t，t＞1，則，故．于是，x1+x2x1(t+1)，x1+x22． 記函數(shù)g(x)，x＞1．因＞0，故g(x)在上單調(diào)遞增． 于是，t＞1時(shí)，g(t)＞g(1)0．又lnt＞0，所以，x1+x2＞2．………………13分 再證x1+x2＜1，因f(x)0h(x)ax1xlnx0，故x1，x2也是h(x)的兩零點(diǎn)． 由a1lnx0，得x(記p)． 仿（1）知，p是h(x)的唯一最大值點(diǎn)，故有 作函數(shù)h(x)，則≥0，故h(x)單調(diào)遞增． 故，當(dāng)x＞p時(shí)，h(x)＞h(p)0；當(dāng)0＜x＜p時(shí)，h(x)＜0．于是，ax11x1lnx1＜． 整理，得＞0，即，＞0． 同理，＜0．故，＜， ，于是，． 綜上，2＜x1+x2＜1．……… 16分周練（10）附加題參考答案B．[選修42：矩陣與變換]（本小題滿分10分）解：因，，， 即．…………………… 6分 故．……………… 10分C．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）解：由，得， 即直線l的方程為．…………………… 3分 由得曲線的普通方程為，圓心坐標(biāo)為，……… 6分 所以，圓心到直線的距離，由，則．……………… 10分22．（本小題滿分10分） ABCDA1B1C1D1（第22題答圖）xyz解：（1ABCDA1B1C1D1（第22題答圖）xyz 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz． 設(shè)，則D（0，0，0），A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2）， A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）． 2分 （1）設(shè)與面所成角的大小為， ， 設(shè)平面的法向量為n（x，y，z）， ，，則，即． 令，則，所以，， 所以與平面所成角的正弦值為．………… 6分 （2）設(shè)E(1，0，)，0≤≤2． 設(shè)平面的法向量為n1（x1，y1，z1），平面的法向量為n2（x2，y2，z2）， ， 由，得， 令，則，，， 由，得，令z2=1，則x2=2，y2=2，，， 所以，得．所以．…………… 10分23．（本小題滿分10分）解：（1）由題意可知X23，4，5． 當(dāng)X23時(shí)，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X23)； 當(dāng)X24時(shí)，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X24)； 當(dāng)X25時(shí)，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X25)．…… 3分 所以隨機(jī)變量X2的概率分布如下表：X2345P（一個(gè)概率得一分不列表不扣分） 數(shù)學(xué)期望E(X2)．……………… 5分 （2）設(shè)P(Xn3+k)pk，k0，1，2，3，4，5． 則p0+p1+p2+p3+p4+p51，E(Xn)3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5． P(Xn+13)，P(Xn+14)p0+p1，P(Xn+15)p1+p2，P(Xn+16)p2+p3， P(Xn+17)p3+p4，P(Xn+18)p4+p5，……… 7分 所以，E(Xn+1)3×p0+4×(p0+p1)+5×(p1+p2)+6×(p2+p3)+7×(p3+p4)+8×(p4