集合的基本運(yùn)算交集與并集(北師大版)

對(duì)于給定的兩個(gè)集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{5,8,12}，C＝{8}．問(wèn)題1：集合A、B與C中的元素之間有什么關(guān)系？提示：C是由集合A和集合B的公共元素組成．問(wèn)題2：集合C與集合A、B的關(guān)系各是什么？提示：C

A，C

B.引入新課

1．交集的定義一般地，由

的所有元素組成的集合，叫作A與B的交集，記作

(讀作“A交B”)，即A∩B＝{x|

}．既屬于集合A又屬于集合BA∩Bx∈A，且x∈B2．圖形表示:3．運(yùn)算性質(zhì):A∩B＝

，A∩B

A，A∩B

B；A∩A＝

，A∩?＝

.B∩A??A?A＝{x|x是希望中學(xué)2015年9月入學(xué)的高一的男同學(xué)}.B＝{x|x是希望中學(xué)2015年9月入學(xué)的高一的女同學(xué)}.C＝{x|x是希望中學(xué)2015年9月入學(xué)的高一的學(xué)生}．問(wèn)題：集合A、B、C中的元素之間有什么關(guān)系？提示：C是由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合．

1．并集的定義一般地，由

的所有元素組成的集合，叫作A與B的并集．記作

(讀作“A并B”)．即A∪B＝

．屬于集合A或?qū)儆诩螧A∪B{x|x∈A，或x∈B}2．圖形表示3．運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝

，A

A∪B，B

A∪B；A∪A＝

，A∪?＝

.B∪A??AA典題精講[例1]

某學(xué)校所有男生組成集合Ａ,一年級(jí)的所有學(xué)生組成集合Ｂ，一年級(jí)的所有男生組成集合Ｃ，一年級(jí)的所有女生組成集合Ｄ,求A∩B,C∪D.[例2]

設(shè)A={x|x是不大于10的正奇數(shù)},B={x|x是12的正約數(shù)},求A∩B,A∪B.課堂練習(xí)練習(xí)P12：T1,2,3,4.求集合的并集、交集是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，求兩個(gè)集合的交集就是確定兩個(gè)集合的公共元素，使之組成新的集合，或是由同時(shí)具有兩個(gè)集合元素性質(zhì)的元素組成新的集合．求兩個(gè)集合的并集，就是將兩個(gè)集合中的元素合并在一起，但是要注意，重復(fù)元素在并集中只能出現(xiàn)一次．[例1]

已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B.[思路點(diǎn)撥]

已知集合A，B都是無(wú)限集合，要求A∩B，A∪B，可借助數(shù)軸直觀求解．

[精解詳析]

分別在數(shù)軸上表示集合A和B，如圖所示典題精講根據(jù)A∩B和A∪B的定義，由圖知A∩B＝{x|－1<x<2}．

A∪B＝{x|－4≤x≤3}．

[一點(diǎn)通]在進(jìn)行集合的交集，并集運(yùn)算時(shí)常借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，注意端點(diǎn)值的取舍．1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，則集合A∪B＝(

)A．{0}

B．{1,2}C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4}解析：A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．答案：D2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，則集合

A∩B＝ (

)A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1}C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1}解析：A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|0<x<2}＝{x|0<x<1}．答案：D[例2]設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．[思路點(diǎn)撥]

[一點(diǎn)通]1．解決此類問(wèn)題要熟練掌握A∩B＝B?A∪B＝A?B?A.2．在B?A時(shí)，注意B＝?的情形不能漏掉．

3．分類討論時(shí)要不重不漏．3．下列4個(gè)推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正確的個(gè)數(shù)是 (

)A．1 B．2C．3 D．4解析：a∈(A∪B)?a∈A或a∈B，∴①是錯(cuò)誤的．

A∈(A∩B)?a∈A且a∈B?a∈(A∪B)，∴②是正確的．③④是交集與并集的性質(zhì)，故都是正確的．答案：C4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求A∩B；

(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍．[例3]

已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．

(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的取值范圍．

[思路點(diǎn)撥]

(1)就B＝?和B≠?分類討論，列出關(guān)于a的不等式求解；(2)借助數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合A和集合A∩B就可以看出a的值．[精解詳析]

(1)如圖所示，有兩類情況，一類是B≠?，首先a>0.①B在A的左邊，②B在A的右邊．B的位置均使A∩B＝?成立，即3a≤2或a≥4，(2)因?yàn)锳＝{x|2<x<4}，A∩B＝{x|3<x<4}，如右圖所示．集合B若要符合題意，顯然有a＝3，此時(shí)，B＝{x|3<x<9}，所以a＝3為所求．

[一點(diǎn)通]此類問(wèn)題常借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點(diǎn)值的取舍．當(dāng)集合的元素離散時(shí)，常借助集合的關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的方程(組)求解，但求解后要代入檢驗(yàn)是否符合題意．5．A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－1解析：利用數(shù)軸，若A∪B＝R，則a≤－1.答案：C6．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，

A∪B＝B，則m的取值范圍是________．解析：∵A∪B＝B，∴A?B，如圖所示，答案：－2≤m≤－1

1．交集的性質(zhì)

(1)①(A∩B)?A，(A∩B)?B；②A＝A∩A，A∩?＝?；③A∩B＝B∩A.(2)若A?B，則A∩B＝A；反之若A∩B＝A.則A?B.由于A∩?＝?，因此，A∩B＝A中的A可以為空集．空集的這一特殊性要特別注意．

3．在解決集合的有關(guān)運(yùn)算時(shí),常借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)平面、Venn圖等將有關(guān)集合