隨機(jī)變量的數(shù)字特征(方差)

六、隨機(jī)變量的矩與切比雪夫不等式1.原點(diǎn)矩則稱對(duì)于自然數(shù)如果為隨機(jī)變量的階原點(diǎn)矩.說(shuō)明：當(dāng)只取有限個(gè)值時(shí),必有為隨機(jī)變量的階絕對(duì)矩.k階絕對(duì)矩：k階原點(diǎn)矩：設(shè)X是隨機(jī)變量，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，k階絕對(duì)矩等于k階原點(diǎn)矩.當(dāng)取可數(shù)無(wú)窮多個(gè)值:時(shí),收斂收斂k階絕對(duì)矩：k階原點(diǎn)矩：1階原點(diǎn)矩當(dāng)時(shí),就是的數(shù)學(xué)期望1階絕對(duì)矩:當(dāng)X是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，收斂此時(shí),收斂階絕對(duì)矩為階原點(diǎn)矩為1階原點(diǎn)矩當(dāng)時(shí),1階絕對(duì)矩2階原點(diǎn)矩當(dāng)時(shí),2階絕對(duì)矩就是定理對(duì)于正整數(shù)如果存在，則也存在.定理對(duì)于正整數(shù)如果存在，常數(shù)C，也存在，特別地，也存在.2.中心矩稱對(duì)于自然數(shù)如果為隨機(jī)變量的階中心矩.為隨機(jī)變量的階絕對(duì)中心矩.設(shè)X是隨機(jī)變量，則則對(duì)任意存在，也存在.2.中心矩稱對(duì)于自然數(shù)如果為隨機(jī)變量的階中心矩.為隨機(jī)變量的階絕對(duì)中心矩.設(shè)X是隨機(jī)變量，則1階中心矩當(dāng)時(shí),1階絕對(duì)中心矩為當(dāng)時(shí),2階中心矩k為偶數(shù)時(shí)，k階絕對(duì)中心矩等于k階中心矩.3.切比雪夫不等式定理設(shè)隨機(jī)變量X的方差DX存在,則對(duì)任意有越小,的可能性越小.越小,隨機(jī)變量X的取值集中在期望EX附近的可能性越大.

刻劃了隨機(jī)變量取值的分散程度.解已知隨機(jī)變量X

例的數(shù)學(xué)期望方差落入?yún)^(qū)間估計(jì)X內(nèi)的概率.推論隨機(jī)變量X的方差存在常數(shù)使得當(dāng)時(shí),故X幾乎恒取常數(shù)對(duì)任意小的都成立，正數(shù)ε解設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求常數(shù)及分布函數(shù)在任一點(diǎn)右連續(xù),即故即即即由(1),(2)兩式,得例求其它其它求令其它例的數(shù)學(xué)期望EX,方差都存在,且證明對(duì)于隨機(jī)變量有證稱為X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量.設(shè)例已知球的直徑X服從上的均勻分布,求球的體積

Y的期望和方差.