概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題冊

本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題冊第六章樣本及抽樣分布一、選擇題1.設12,,,nXXX是來自總體X的簡樸隨機樣本,那么12,,,nXXX必然得志(

)A.獨立但分布不同;

B.分布一致但不相互獨立;

C獨立同分布;

D.不能確定2．以下關于"統(tǒng)計量'的描述中，不正確的是（

）.

A．統(tǒng)計量為隨機變量

B.統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)

C.統(tǒng)計量表達式中不含有參數(shù)

D.估計量是統(tǒng)計量

3以下關于統(tǒng)計學"四大分布'的判斷中，錯誤的是（

）.

A.若12~(,),FFnn那么211~(,)FnnF

B．若2~(),~(1,)TtnTFn那么

C．若)1(~),1,0(~22xXNX那么

D．在正態(tài)總體下2212()~(1)niiXxn

4．設2,iiXS表示來自總體2(,)iiN的容量為in的樣本均值和樣本方差)2,1(i，且兩總體相互獨立，那么以下不正確的是（

）.

A.2221122212~(1,1)SFnnS

B.1212221212()()~(0,1)XXNnn

C.)(~/11111ntnSX

D.2222222(1)~(1)nSxn

5.設12,,,nXXX是來自總體的樣本,那么211()1niiXXn是(

).

A.樣本矩

B.二階原點矩

C.二階中心矩

D.統(tǒng)計量612,,,nXXX是來自正態(tài)總體)1,0(N的樣本,2,SX分別為樣本均值與樣本方差,那么(

).

A.)1,0(~NX

B.~(0,1)nXN

C.221~()niiXxn

D.~(1)XtnS

7.給定一組樣本觀測值129,,,XXX且得91291,285,45iiiiXX那么樣本方差2S的觀測值為(

).

A.

7.5

B.60

C.320

D.2658設X按照)(nt分布,aXP}|{|，那么}{XP為(

).

A.a21

B.a2

C.a21

D.a211

9設12,,,nxxx是來自正態(tài)總體2(0,2)N的簡樸隨機樣本，若298762543221)()()2(XXXXcXXXbXXaY服從2x分布，那么cba,,的值分別為（

）.

A.161,121,81

B.161,121,201

C.31,31,31

D.41,31,21

10設隨機變量X和Y相互獨立,且都按照正態(tài)分布2(0,3)N,設921,,,XXX和921,,,YYY分別是來自兩總體的簡樸隨機樣本,那么統(tǒng)計量91921iiiiXUY按照分布是(

).

A.)9(t

B.)8(t

C.

)81,0(N

D.)9,0(N

二、填空題1．在數(shù)理統(tǒng)計中，

稱為樣本.2．我們通常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它具有的兩個特點是

.3．設隨機變量nXXX,,,21相互獨立且按照一致的分布，2,DXEX，令niiXnX11，那么EX；.DX

4.),,,(1021XXX是來自總體)3.0,0(~2NX的一個樣本，那么101244.1iiXP

.

5．已知樣本1621,,,XXX取自正態(tài)分布總體)1,2(N，X為樣本均值，已知5.0}{XP，那么

.10．6設總體),(~2NX，X是樣本均值，2nS是樣本方差，n為樣本容量，那么常用的隨機變量22)1(nSn按照

分布.

第七章

參數(shù)估計一、選擇題1.設總體),(~2NX，nXX,,1為抽取樣本，那么niiXXn12)(1是（

）.)(A的無偏估計)(B2的無偏估計

)(C的矩估計

)(D

2的矩估計2設X在[0，a]上按照平勻分布，0a是未知參數(shù)，對于容量為n的樣本nXX,,1，a的最大似然估計為（

）

（A）

},,,max{21nXXX

（B）niiXn11（C）

},,,min{},,,max{2121nnXXXXXX

（D）niiXn111；3設總體分布為),(2N，2,為未知參數(shù)，那么2的最大似然估計量為（

）.

（A）niiXXn12)(1

（B）niiXXn12)(11

（C）niiXn12)(1

（D）niiXn12)(11

4設總體分布為),(2N，已知，那么2的最大似然估計量為（

）.

（A）2S

（B）21Snn

（C）niiXn12)(1

（D）niiXn12)(11

5321,,XXX設為來自總體X的樣本，以下關于)(XE的無偏估計中，最有效的為（

）.

（A）

)(2121XX

（B）

)(31321XXX

（C）

)(41321XXX

（D）

)313232321XXX

6設)2(,,,21nXXXn是正態(tài)分布),(2N的一個樣本，若統(tǒng)計量1121)(niiiXXK為2的無偏估計，那么K的值理應為（

）

（A）n21

（B）121n

（C）221n

（D）11n7.設為總體X的未知參數(shù)，21,是統(tǒng)計量，21,為的置信度為)10(1aa的置信區(qū)間，那么下式中不能恒成的是（

）.A.aP1}{21

B.

aPP}{}{12

C.aP1}{2

D.

2}{}{12aPP

8設),(~2NX且2未知，若樣本容量為n，且分位數(shù)均指定為"上側分位數(shù)'時，那么的95%的置信區(qū)間為（

）

A.)(025.0unX

B.))1((05.0ntnSX

C.))((025.0ntnSX

D.))1((025.0ntnSX

9設22,),,(~NX均未知，當樣本容量為n時，2的95%的置信區(qū)間為（

）

A.))1()1(,)1()1((2025.022975.02nxSnnxSn

B.

))1()1(,)1()1((2975.022025.02nxSnnxSnC.))1()1(,)1()1((2975.022025.02ntSnntSn

D.

))1((025.0ntnSX

二、填空題1.點估計常用的兩種方法是：

和

.2.若X是離散型隨機變量，分布律是{}(;)PXxPx，（是待估計參數(shù)），那么似然函數(shù)是

，X是連續(xù)型隨機變量，概率密度是(;)fx，那么似然函數(shù)是

.3.設總體X的概率分布列為：

X

0

1

2

3

P

p2

2p(1-p)

p2

1-2p

其中p

(2/10p)是未知參數(shù).利用總體X的如下樣本值：

1，3，0，2，3，3，1，3那么p的矩估計值為__

___，極大似然估計值為

.4.設總體X的一個樣本如下：

1.70，1.75，1.70，1.65，1.75那么該樣本的數(shù)學期望)(XE和方差)(XD的矩估計值分別_

___.5.設總體X的密度函數(shù)為：0)1()(xxf

其他10x，設nXX,,1是X的樣本，那么的矩估計量為

，最大似然估計量為

.6.假設總體),(~2NX，且niiXnX11，nXXX,,,21為總體X的一個樣本，那么X是

的無偏估計.

7設總體),(~2NX，nXXX,,,21為總體X的一個樣本，那么常數(shù)k=

,使niiXXk1為

的無偏估計量.

8從一大批電子管中隨機抽取100只，抽取的電子管的平均壽命為1000小時，樣本均方差為40S.設電子管壽命分布未知，以置信度為95.0，那么整批電子管平均壽命的置信區(qū)間為（給定96.1,645.1025.005.0ZZ）

.9設總體),(~2NX，2,為未知參數(shù)，那么的置信度為1－的置信區(qū)間為

.10某車間生產滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑按照正態(tài)分布，且直徑的方差為04.02，從某天生產的產品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，給定05.0那么滾珠的平均直徑的區(qū)間估計為

.)96.1,645.1(025.005.0ZZ

11.某車間生產滾珠，從某天生產的產品中抽取6個，測得直徑為：

14.6

15.1

14.9

14.8

15.2

15.1已知原來直徑按照)06.0,(N，那么該天生產的滾珠直徑的置信區(qū)間為

，（05.0，645.105.0Z，96.1025.0Z）.12.某礦地礦石含少量元素按照正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣舉行調查，共抽取12個子樣算得

2.0S，那么的置信區(qū)間為

（1.0，68.19)11(22，57.4)11(221）.

第八章

假設檢驗一、選擇題1.關于檢驗的拒絕域W,置信水平,及所謂的"小概率事情',以下表達錯誤的是(

).

A.的值即是對到底多約莫率才算"小'概率的量化描述

B．事情021|),,,{(HWXXXn為真}即為一個小概率事情C．設W是樣本空間的某個子集，指的是事情120{(,,,)|}nXXXH為真

D．確定恰當?shù)腤是任何檢驗的本質問題2.設總體22),,(~NX未知,通過樣本nXXX,,,21檢驗假設00:H,要采用檢驗估計量(

).

A.nX/0

B.nSX/0

C.nSX/

D.

nX/3.樣本nXXX,,,21來自總體)12,(2N,檢驗100:0H,采用統(tǒng)計量(

).

A.nX/12

B.nX/12100

C.1/100nSX

D.nSX/4設總體22),,(~NX未知,通過樣本nXXX,,,21檢驗假設00:H,此問題拒絕域形式為

.

A.100{}/10XCS

B.}/100{CnSX

C.}10/100{CSX

D.}{CX

5．設nXXX,,,21為來自總體)3,(2N的樣本，對于100:0H檢驗的拒絕域可以形如（

）.

A．}{CX

B.{100}XC

C.100{}/XCSn

D.{100}XC

6、樣本來自正態(tài)總體),(2N,未知,要檢驗100:20H,那么采用統(tǒng)計量為(

).

A.22)1(Sn

B.100)1(2Sn

C.nX100

D.1002nS

7、設總體分布為),(2N,若已知,那么要檢驗100:20H,應采用統(tǒng)計量(

).

A.nSX/

B.22)1(Sn

C.100)(21niiX

D.100)(21niiXX二、填空題1.為了校正試用的普遍天平,把在該天平上稱量為100克的10個試樣在計量標準天平上進行稱量,得如下結果:

99.3,

98.7,

100.5,

101,2,

98.3

99.7

99.5

102.1

100.5,

99.2假設在天平上稱量的結果按照正態(tài)分布,為檢驗普遍天平與標準天平有無顯著差異,0H為

.2．設樣本2521,,,XXX來自總體),9,(N未知.對于檢驗00:H，01:H，取拒絕域形如kX0，若取05.0a，那么k值為

.

第六章

樣本及抽樣分布答案一、選擇題1.(C)2.（C）

注：統(tǒng)計量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)

3.（D）

對于答案D,由于~(0,1),1,2,,iXNin，且相互獨立，根據(jù)2分布的定義有2212()~()niiXxn4.(C)

注：

11111~(1)/XtnSn才是正確的.5.(D)6C)注：1~(0,)XNn，~(1)XtnSn才是正確的

12121211PXPX

52122512512()12PX

7.(A)

9922221192859257.591918iiiiXXXXS8.(A)

9.(B)

解：由題意可知122~(0,20)XXN，345~(0,12)XXXN，6789~(0,16)XXXXN，且相互獨立，因此22212345678922~3201216XXXXXXXXX，即111,,201216abc

10(A)

解：

99211~(0,9)9~0,1iiiiXNXN，92219~9iiY

由t分布的定義有919219981iiiiXtY～

二、填空題1．與總體同分布，且相互獨立的一組隨機變量2.代表性和獨立性3.，2n4.0.15.26.2(1)n

第七章

參數(shù)估計一、選擇題1.答案：

D.

[解]由于)()(222XEXE，niiXnAXE12221)(，niiXnAXE111)(，所以，niiXXnXEXE12222)(1)()(.2.答案：

A.

[解]由于似然函數(shù)niinXaaL)max(11)(，當iiXamax時，)(aL最大，所以，a的最大似然估計為},,,max{21nXXX.

3答案A.

[解]似然函數(shù)2212)(21exp21),(inixL，由0ln,0ln2LL，得22A.4.答案C.

[解]在上面第5題中用取代X即可.

5答案B.

6.答案C.7答案D.8.答案D.9.答案B.

二、填空題：

：

1.矩估計和最大似然估計；2.iixp);(，iixf);(；.341,

0.2828；[解]（1）

p的矩估計值28/1681iiXX，令XpXE43)(，

得p的矩估計為4/14/)3(Xp.

（2）似然函數(shù)為

4281)]3()[2()]1()[0()()(XPXPXPXPxXPpLii

42)21()1(4ppp

)21ln(4)1ln(2ln64ln)(lnppppL

令

0218126])(ln[ppppL，0314122pp

12/)137(p.由2/10p，故12/)137(p舍去所以p的極大似然估計值為.2828.012/)137(p

4、1.71，0.00138；

[解]由矩估計有：nXXEXXEii22)(,)(，又由于22)]([)()(XEXEXD，所以71.1575.165.17.175.17.1)(XXE

且00138.0)(1)(12niiXXnXD.

5、XX112,

niiniiXXn11lnln；[解]（1）

的矩估計為：

210121)1()(210xdxxxXE

樣本的一階原點矩為：niixnX11所以有：XXX11221（2）

的最大似然估計為：

)()1()1(),,(111niinniinXXXXL；

niiXnL1ln)1ln(ln

0ln1ln1niiXndLd得：niiniiXXn11lnln.6、；

[解]nnXEnXEnii1)(1)(.7、)1(2nn；

[解]留神到nXXX,,,21的相互獨立性，niiXXnXXnXX)1(12121)(,0)(nnXXDXXEii

所以，)1,0(~2nnNXXi，dzennzXXEnnzi2212121|||)(|

dzennznnz221202212nn122

由于：

niiniiXXEkXXkE11||||nnkn122所以，)1(2nnk.8、.[992.16，1007.84]；