強(qiáng)度理論分析

目的：建立危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件1.兩類(lèi)材料兩類(lèi)失效形式及其失效因素的準(zhǔn)則脆性材料(斷裂失效)塑性材料(屈服失效)橫截面斷裂屈服(450滑移線)(σmax、或εmax)(τmax)§8-6強(qiáng)度理論材料力學(xué)2.簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件:材料力學(xué)3.用強(qiáng)度理論建立處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件:強(qiáng)度理論:關(guān)于材料強(qiáng)度失效主要原因的假說(shuō)?！安牧蠠o(wú)論處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是處于簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的”。（與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)）這樣：一方面由簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)（拉壓）的實(shí)驗(yàn)，測(cè)出引起材料失效的那個(gè)因素的極限值，另一方面計(jì)算實(shí)際受力構(gòu)件上處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的危險(xiǎn)點(diǎn)處的相應(yīng)因素，從而建立材料處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)失效因素ｆ實(shí)驗(yàn)測(cè)量fjx計(jì)算fmax失效條件Fmax=fjx材料力學(xué)

用強(qiáng)度理論建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的方法可用示意圖表示。

選用相應(yīng)的強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力材料破壞的兩種形式——相應(yīng)存在兩類(lèi)強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大拉應(yīng)變理論：以斷裂為破壞形式。最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論：以屈服或顯著塑性變形為破壞形式。二.強(qiáng)度理論（一）最大拉應(yīng)力理論1．理論認(rèn)為：決定材料產(chǎn)生斷裂破壞的主要因素是單元體的態(tài)或是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大拉，即無(wú)論材料處于復(fù)雜應(yīng)力狀達(dá)到材料在軸向拉伸下發(fā)生斷裂破壞時(shí)，就將發(fā)生斷裂破壞。最大拉應(yīng)力應(yīng)力的極限值即：發(fā)生斷裂破壞的條件為：b（1）鑄鐵，石料，混凝土等脆性材料受拉伸和扭轉(zhuǎn)或受拉的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下。（2）對(duì)于單向壓縮，三向壓縮等沒(méi)有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)不適用。(二)最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）2．強(qiáng)度條件：n——安全系數(shù)。則：令3．適用范圍：1.理論認(rèn)為：決定材料發(fā)生斷裂破壞的主要因素是單元體的最大力狀態(tài)，只要單元體中的最大拉應(yīng)變，即無(wú)論它是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)，還是復(fù)雜應(yīng)拉應(yīng)變伸情況下，材料發(fā)生斷裂破壞時(shí)的拉應(yīng)變值

達(dá)到軸向拉就將發(fā)生斷裂破壞。材料b即：發(fā)生斷裂破壞的條件為：

2.強(qiáng)度條件：令：則：3.適用范圍：脆性材料的斷裂破壞。由：(三)最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）2.強(qiáng)度條件：由：——單向拉伸屈服時(shí)，與軸線成斜面上的極限剪應(yīng)力。1.理論認(rèn)為：決定材料斷裂破壞的主要因素是單元體的最大剪應(yīng)態(tài)，只要單元體中的最大剪應(yīng)力，即無(wú)論它是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)或是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀軸向拉伸下發(fā)生塑性屈服破壞時(shí)的極限應(yīng)力值，達(dá)到材料在即：破壞條件為：

力——復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大剪應(yīng)力。令：

則：

得：

3.適用范圍：塑性材料的屈服變形。(四)形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）形狀改變比能：

彈性體在外力作用下將積蓄變形能，和在處力作用下的單元體，其形狀和體積一般均發(fā)生改變，故變形能又可分解為形狀改變和體積改變能。而單位體積內(nèi)的形狀改變能稱為形狀改變比能。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為：3.強(qiáng)度條件：

2．理論認(rèn)為：決定材料塑性屈服破壞的主要因素是單元體的形狀改變比能達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的形狀。即無(wú)論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要其形狀改變比能達(dá)到改變比能值，材料即發(fā)生塑性屈服破壞。即：破壞條件為：

Uf=Ufjxf材料在簡(jiǎn)單拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能為：代入得：令：得：強(qiáng)度條件為：4．適用范圍：

塑性材料。Ufjxf(第一強(qiáng)度理論)(第二強(qiáng)度理論)(第四強(qiáng)度理論)(第三強(qiáng)度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料工程上常見(jiàn)的斷裂破壞主要有三種類(lèi)型:無(wú)裂紋結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的突然斷裂.由脆性材料制成的構(gòu)件在絕大多數(shù)受力情形下都發(fā)生突然斷裂,如受拉的鑄鐵等構(gòu)件的斷裂.具有裂紋構(gòu)件的突然斷裂.這類(lèi)斷裂經(jīng)常發(fā)生在由塑性材料制成的,且由于各種原因而具有初始裂紋的構(gòu)件.構(gòu)件的疲勞斷裂.構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下,即使是塑性材料,當(dāng)經(jīng)歷一定次數(shù)的應(yīng)力交變之后也會(huì)發(fā)生脆性斷裂.

在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,脆性材料將發(fā)生脆性斷裂.故應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論;

而在大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)下,塑性材料將發(fā)生屈服和剪斷.故應(yīng)選用第三強(qiáng)度理論或第四強(qiáng)度理論.

但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學(xué)行為,而且與所處的應(yīng)力狀態(tài),溫度和加載速度有關(guān).

實(shí)驗(yàn)表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會(huì)表現(xiàn)為脆性斷裂.脆性材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)(三向受壓)下,會(huì)表現(xiàn)出塑性屈服或剪斷.例題1

若構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向等拉，則除（）強(qiáng)度理論以外，利用其他三個(gè)強(qiáng)度理論得到的相當(dāng)應(yīng)力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B例題2

現(xiàn)有兩種說(shuō)法：（1）塑性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σmax=σs，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生屈服；（2）脆性材料中若某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力σmax=σb，則該點(diǎn)一定會(huì)產(chǎn)生斷裂，根據(jù)第一、第四強(qiáng)度理論可知，說(shuō)法().A.（1）正確、（2）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。B例題3:試用第三強(qiáng)度理論分析圖示三種應(yīng)力狀態(tài)中哪種最危險(xiǎn)？例題4已知：和試寫(xiě)出第三和第四強(qiáng)度理論的表達(dá)式。解：首先確定主應(yīng)力2＝0解：由上兩式可求得:故,故滿足強(qiáng)度條件。

例5：鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測(cè)得圓筒表面任一點(diǎn)的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ

＝0.25，［σ］＝160MPa，按第三強(qiáng)度理論校核圓筒的強(qiáng)度。例題6

已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度是否安全。231110(單位MPa)第一強(qiáng)度理論<例題7

直徑d=100mm的圓截面鋼桿受軸向拉力F=2kN和矩Me=10Nm的力偶作用。[σ]=160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。解：拉伸扭轉(zhuǎn)組合變形，危險(xiǎn)點(diǎn)是圓周上各點(diǎn)，應(yīng)力狀態(tài)見(jiàn)圖MeFFMedA材料力學(xué)例8

試對(duì)N020a工字梁進(jìn)行全面強(qiáng)度校核，已知：[]=150MPa，[]=95MPa，Iz=2370cm4，Wz=237cm3，Iz/Sz*=17.2cm。解：i）.外力分析ii）.內(nèi)力分析iii