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文檔簡介
解析幾何近幾年高考的命題趨勢:
近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題,一個填空題,一個解答題,分值約為30分左右,占總分值的20%左右。12年的高考要求:1)了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)。3)了解雙曲線定義、幾何圖形標準方程,知道它的幾何性質(zhì)。4)能解決簡單的直線與橢圓及拋物線的位置關(guān)系等問題5)理解數(shù)形結(jié)合思想。6)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。直線與拋物線的位置關(guān)系北安市第三中學王雪【學習目標】知識與技能目標:掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷方法,能利用所學知識解決相關(guān)問題。過程與方法目標:會類比直線與橢圓、以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究方法研究直線與拋物線的位置關(guān)系問題,能利用方程的思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合題。情感態(tài)度價值觀:通過本節(jié)知識的學習體會辯證統(tǒng)一的哲學思想。直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法:1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)
Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個數(shù)形數(shù)一、復(fù)習引入:Fxy類比“直線與橢圓和雙曲線的位置關(guān)系”,你能說出“直線與拋物線的位置關(guān)系”嗎?二、新知講解:直線與拋物線的位置關(guān)系相離無公共點一個公共點相切相交相交兩個公共點注意:有一個公共點不一定是相切直線與拋物線的位置關(guān)系:設(shè)直線與拋物線方程分別為:y=kx+m與y2=2px:(1)若直線與對稱軸平行或重合,則相交且只有一個交點.(2)若直線與對稱軸相交,得:Ax2+Bx+C=0y=kx+my2=2px由
故①△>0相交②△=0相切③△<0相離........
對于“幾何圖形觀察法”,其優(yōu)點在于可以根據(jù)圖形的幾何直觀直接判斷,但由于手工作圖會有一定的誤差,這對于我們判斷結(jié)果必定會產(chǎn)生影響.本節(jié)課我們利用解方程組即“代數(shù)方法”解決“直線與拋物線公共點個數(shù)”的問題.例1:判斷下列直線與拋物線的公共點個數(shù)(1)與(2)與(3)與(4)與
三、例題講解(1)xy(2)xy
幾何法
代數(shù)法(3)(4)四、新知探究已知拋物線的方程為,動直線過定點,斜率為.當為何值時,直線與拋物線:只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點?代數(shù)法方法:因為直線過點P(-2,1),斜率為K利用直線的點斜式方程:聯(lián)立方程得公共點的個數(shù)方程組解的個數(shù)消元
方法整理得如何求方程①的解呢?①我們到底有沒有必要求出方程的解呢?方法探究——代數(shù)法方程①的解的個數(shù)對應(yīng)的方程組(*)①該方程有幾個解呢?它一定是二次方程嗎?對系數(shù)分類討論當時,方程①為一次方程,此時只有一個解;當時,方程①為二次方程,此時需討論判別式解:由題意,設(shè)直線的方程為由方程組(*)可得①(1)當時,由方程①得把代入得這時,直線與拋物線只有一個公共點(2)當時,方程①的判別式為(Ⅰ)由即解得于是,當時,方程①只有一個解,從而方程組(*)只有一個解,這時,直線與拋物線只有一個公共點.(Ⅱ)由即解得于是,當時,方程①有兩個解,從而方程組(*)有兩個解.這時,直線與拋物線有兩個公共點.(Ⅲ)由即解得方程組無解,此時直線與拋物線沒有交點綜上,我們可得當或或時,直線與拋物線只有一個公共點;當,且時,直線與拋物線有兩個公共點;當,或時,直線與拋物線沒有公共點;五、總結(jié)提升:第一步:求出直線的方程;第二步:聯(lián)立直線與拋物線的方程,消元得到關(guān)于或的方程;第三步:討論的系數(shù)與的關(guān)系.若,則得到一元一次方程;若,則討論判別式的符號.第四步:下結(jié)論六、變式訓練1、已知拋物線的方程為,直線過定點,斜率為.當為何值時,直線與拋物線:只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點?2、已知拋物線方程為,直線方程,當為何值時,直線與拋物線:只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點?
七、思考題:1、若直線交拋物線
于兩點,且,求的值.2、已知拋物線,過點引弦,使它恰好被點平分,求這條弦所在的直線方程.1、直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系的判斷方法:(1)根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷(2)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)
Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程
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