-三年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典真題題庫(kù)6、一元一次方程與分式方程-(含答案)

6、一元一次方程與分式方程要點(diǎn)一：等式的根本性質(zhì)及一元一次方程的解法一、選擇題1.〔2021·郴州中考〕方程2x+1=0的解是〔〕A．B．C．2D．－2【解析】選B.移項(xiàng)得2x=－１，系數(shù)化為１，得ｘ＝2.〔2021·自貢中考〕方程的解的相反數(shù)是〔〕A．2B．－2C．3D．－3答案：選B3.〔2021·廈門中考〕方程，那么方程的解是〔〕A．B．C． D．答案：選C4.〔2021·溫州中考〕方程的解是〔〕A． B． C． D．答案：選B5.〔2021·十堰中考〕把方程去分母正確的選項(xiàng)是〔〕ABCD答案：選A6.(2021·鄂州中考)根據(jù)以下圖所示，對(duì)a、b、c三種物體的質(zhì)量判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A、a<c B、a<bC、a>cD、b<c答案：選C7.〔2021·烏蘭察布中考〕中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典〞欄目，有一題的題目如下圖，兩個(gè)天平都平衡，那么三個(gè)球體的重量等于多少個(gè)正方體的重量〔〕A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：選D8.〔2007·襄樊中考〕關(guān)于的方程的解是，那么的值為〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】選Ａ．把＝ａ－１代入原方程，得３〔ａ－１〕＋２ａ＝２，解得ａ＝１二、填空題9.〔2021·宿遷中考〕是關(guān)于的方程的解，那么的值為_(kāi)_______【解析】由根的定義知，3×5-2a=7,解得a=4答案：410.〔2021·江西中考〕方程的解是．【解析】此題考查一元一次方程的解法，方程的兩邊同除以0.25得答案：11.〔2021·郴州中考〕方程的解是_______．答案：12.(2021·安順中考)關(guān)于的方程的解是，那么的值是_________?！窘馕觥堪褁=m代入原方程得4m-3m答案：213.〔2021·重慶中考〕方程的解為.【解析】移項(xiàng)，得2=6，系數(shù)化為1，得=3答案：=314.〔2021·河北中考〕如下圖的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，那么一塊巧克力的質(zhì)量是g．【解析】由第一個(gè)天平知3塊巧克力的質(zhì)量=2塊果凍的質(zhì)量，因此1塊果凍的質(zhì)量=塊巧克力的質(zhì)量，由第二個(gè)天平知1塊巧克力的質(zhì)量+1塊果凍的質(zhì)量=50克，因此1塊巧克力的質(zhì)量+塊巧克力的質(zhì)量=50克，所以1塊巧克力的質(zhì)量=20克三、解答題15.〔2021·永春中考〕解方程：【解析】移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得.16.〔2021·濟(jì)南中考〕解方程：．【解析】去括號(hào)，得2-2+1＝０，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得２＝１，系數(shù)化為１，得＝要點(diǎn)二：一元一次方程的應(yīng)用一、選擇題1.〔2021·淄博中考〕家電下鄉(xiāng)是我國(guó)應(yīng)對(duì)當(dāng)前國(guó)際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，帶開(kāi)工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需的一項(xiàng)重要舉措．國(guó)家規(guī)定，農(nóng)民購(gòu)置家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價(jià)格13%的補(bǔ)貼資金．今年5月1日，甲商場(chǎng)向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng)20部．從甲商場(chǎng)售出的這20部國(guó)家共發(fā)放了2340元的補(bǔ)貼，假設(shè)設(shè)該的銷售價(jià)格為x元，以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．答案：選A2.〔2021·臺(tái)灣中考〕動(dòng)物園的門票售價(jià)：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動(dòng)物園售出門票700張，共得29000元。設(shè)兒童票售出x張，依題意可列出以下哪一個(gè)一元一次方程式？A．30x50(700x)=29000B．50x30(700x)=29000C．30x50(700x)=29000D．50x30(700x)=29000。答案：選A3.〔2021·吉林中考〕種飲料比種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔 〕A．B．C．D．【解析】選A.A種飲料的單價(jià)為(x-1)元，由題意得2(x-1)+3x=13.應(yīng)選A.4.〔2021·宜賓中考〕小明準(zhǔn)備為希望工程捐款,他現(xiàn)在有20元,以后每月打算存10元,假設(shè)設(shè)x月后他能捐出100元,那么以下方程中能正確計(jì)算出x的是()A.10x+20=100B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100答案：選Ａ，此題相等關(guān)系為：現(xiàn)有錢數(shù)＋以后存的錢數(shù)＝捐出錢數(shù)5.〔2007·麗水中考〕請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：選A二、填空題6.(2021·陜西中考)一家商店將某件商品按本錢價(jià)提高50%后，標(biāo)價(jià)為450元，又以8折出售，那么售出這件商品可獲利潤(rùn)______元．答案：607.〔2021·瀘州中考〕某商店一套服裝的進(jìn)價(jià)為200元，假設(shè)按標(biāo)價(jià)的80％銷售可獲利72元，那么該服裝的標(biāo)價(jià)為_(kāi)元．【解析】設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得0.8x-200=72，解得x=340答案：3408.〔2021·牡丹江中考〕五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折根底上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，那么用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠．答案：九9.(2021·寧夏中考)某商品的價(jià)格標(biāo)簽已喪失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%〞．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為元．答案：12010.〔2021·衢州中考〕據(jù)?衢州日?qǐng)?bào)?2009年5月2日?qǐng)?bào)道：“家電下鄉(xiāng)〞農(nóng)民得實(shí)惠．村民小鄭購(gòu)置一臺(tái)雙門冰箱，在扣除13%的政府財(cái)政補(bǔ)貼后，再減去商場(chǎng)贈(zèng)送的“家電下鄉(xiāng)〞消費(fèi)券100元，實(shí)際只花了1726.13元錢，那么他購(gòu)置這臺(tái)冰箱節(jié)省了元錢．答案：372.8711.〔2021·重慶中考〕某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%.由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn).假設(shè)要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加____%.【解析】設(shè)今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加x%，根據(jù)題意，得60%(1-20%)+40%(1+x%)=1,解得x=30.答案：3012.〔2021·東營(yíng)中考〕某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%．假設(shè)該書的進(jìn)價(jià)為21元，那么標(biāo)價(jià)為．【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,那么0.9x=21×(1+20%),解得x=28.答案：28元13.〔2021·仙桃中考〕“五一〞期間，某服裝商店舉行促銷活動(dòng)，全部商品八折銷售.小華購(gòu)置一件標(biāo)價(jià)為180元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按標(biāo)價(jià)購(gòu)置節(jié)省了元.【解析】設(shè)節(jié)省了x元，那么x=180-180×80﹪所以x=180-144，所以x=36答案：36三、解答題14.〔2021·東營(yíng)中考〕為了貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院關(guān)于促進(jìn)家電下鄉(xiāng)的指示精神，有關(guān)部門自2007年12月底起進(jìn)行了家電下鄉(xiāng)試點(diǎn)，對(duì)彩電、冰箱〔含冰柜〕、三大類產(chǎn)品給予產(chǎn)品銷售價(jià)格13%的財(cái)政資金直補(bǔ)．企業(yè)數(shù)據(jù)顯示，截至2021年12月底,試點(diǎn)產(chǎn)品已銷售350萬(wàn)臺(tái)〔部〕，銷售額達(dá)50億元，與上年同期相比，試點(diǎn)產(chǎn)品家電銷售量增長(zhǎng)了40%．〔1〕求2007年同期試點(diǎn)產(chǎn)品類家電銷售量為多少萬(wàn)臺(tái)〔部〕？〔2〕如果銷售家電的平均價(jià)格為：彩電每臺(tái)1500元，冰箱每臺(tái)2000元，每部800元，銷售的冰箱〔含冰柜〕數(shù)量是彩電數(shù)量的倍，求彩電、冰箱、三大類產(chǎn)品分別銷售多少萬(wàn)臺(tái)〔部〕，并計(jì)算獲得的政府補(bǔ)貼分別為多少萬(wàn)元？【解析】〔1〕2007年銷量為a萬(wàn)臺(tái)，那么a(1+40%)=350，a=250〔萬(wàn)臺(tái)〕．〔2〕設(shè)銷售彩電x萬(wàn)臺(tái)，那么銷售冰箱x萬(wàn)臺(tái)，銷售(350-x-x)萬(wàn)臺(tái)．由題意得：1500x+2000×x+800(350-x-x)=500000．解得x＝88．∴x=132，350-x-x=130．所以，彩電、冰箱〔含冰柜〕、三大類產(chǎn)品分別銷售88萬(wàn)臺(tái)、132萬(wàn)臺(tái)、130萬(wàn)部．∴88×1500×13%=17160〔萬(wàn)元〕，132×2000×13%=34320〔萬(wàn)元〕，130×800×13%=13520〔萬(wàn)元〕．答：獲得的政府補(bǔ)貼分別是17160萬(wàn)元、34320萬(wàn)元、13520萬(wàn)元．15.〔2021·福州中考〕整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)?，F(xiàn)先由一局部人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作。假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？【解析】設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意得，.解得x＝１０．答：先安排整理的人員有１０人．16.〔2021·宜賓中考〕某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6噸，未超過(guò)局部仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)局部那么按每噸2元收費(fèi)。如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？【解析】設(shè)該用戶5月份用水x噸,根據(jù)題意,得1.4x=6×1.2+2(x-6).解這個(gè)方程,得x=8.所以8×1.4=11.2答:該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元.17.〔2021·麗水中考〕一群學(xué)生前往位于青田縣境內(nèi)的灘坑電站建設(shè)工地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，男生戴白色平安帽，女生戴紅色平安帽.休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的平安帽一樣多，而每位女生看到白色的平安帽是紅色的2倍.問(wèn)題：根據(jù)這些信息，請(qǐng)你推測(cè)這群學(xué)生共有多少人？【解析】設(shè)男生有x人，那么女生有〔x-1〕人.根據(jù)題意，得x=2(x-1-1)解得x=4，x-1=3.答：這群學(xué)生共有7人.18.(2021·安順中考)在“五一〞期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)置門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話〔如圖〕，試根據(jù)圖中的信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？〔2〕請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由。【解析】〔1〕設(shè)成人人數(shù)為x人，那么學(xué)生人數(shù)為(12-x)人.那么35x+〔12–x〕=350解得：x=8故：學(xué)生人數(shù)為12–8=4人,成人人數(shù)為8人.〔2〕如果買團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：35×0.6×16=336元336﹤350所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢。答：有成人8人，學(xué)生4人；購(gòu)團(tuán)體票更省錢。19.〔2021·北京中考〕列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次？【解析】設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為萬(wàn)人次，那么地面公交日均客運(yùn)量為萬(wàn)人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1343萬(wàn)人次.20.〔2021·北京中考〕列方程或方程組解應(yīng)用題：京津城際鐵路將于2008年8月1日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí)．某次試車時(shí)，試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同．如果這次試車時(shí)，由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米，那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米？【解析】設(shè)這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)千米，那么由天津返回北京的平均速度是每小時(shí)千米．依題意，得．解得．答：這次試車時(shí)，由北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米21.〔2021·郴州中考〕我國(guó)政府從2007年起對(duì)職業(yè)中專在校學(xué)生給予生活補(bǔ)貼．每生每年補(bǔ)貼1500元．某市預(yù)計(jì)2021年職業(yè)中專在校生人數(shù)是2007年的1.2倍，且要在2007年的根底上增加投入600萬(wàn)元．2021年該市職業(yè)中專在校生有多少萬(wàn)人，補(bǔ)貼多少萬(wàn)元？【解析】〔1〕設(shè)2007職業(yè)中專的在校生為x萬(wàn)人根據(jù)題意得：1500×1.2x－1500x＝600解得：x所以.答：2021年該市職業(yè)中專在校生有2.4萬(wàn)人，補(bǔ)貼3600萬(wàn)元．22.〔2007年岳陽(yáng)〕某學(xué)校在對(duì)口援助遙遠(yuǎn)山區(qū)學(xué)?；顒?dòng)中，原方案贈(zèng)書3000冊(cè)，由于學(xué)生的積極響應(yīng)，實(shí)際贈(zèng)書3780冊(cè)，其中初中部比原方案多贈(zèng)了20％，高中部比原方案多贈(zèng)了30％，問(wèn)該校初、高中部原方案各贈(zèng)書多少冊(cè)？【解析】設(shè)原方案初中部贈(zèng)書x冊(cè)，那么高中部贈(zèng)書〔3000－x〕冊(cè)，依題意有：20％·x+30％·〔3000－x〕＝3780－3000解得：x＝1200答：原方案初中部贈(zèng)書1200冊(cè)，那么高中部贈(zèng)書1800冊(cè).23.〔2007年蕪湖〕蕪湖供電公司分時(shí)電價(jià)執(zhí)行時(shí)段分為平、谷兩個(gè)時(shí)段，平段為8：00~22：00，14小時(shí)，谷段為22：00~次日8：00，10小時(shí)．平段用電價(jià)格在原銷售電價(jià)根底上每千瓦時(shí)上浮0．03元，谷段電價(jià)在原銷售電價(jià)根底上每千瓦時(shí)下浮0.25元，小明家5月份實(shí)用平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元．(1)問(wèn)小明該月支付的平段、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元?(2)如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算，5月份小明家將多支付電費(fèi)多少元?【解析】(1)設(shè)原銷售電價(jià)為每千瓦時(shí)x元，根據(jù)題意得:．∴當(dāng)時(shí)，;．答:小明家該月支付平段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5953元、谷段電價(jià)每千瓦時(shí)0.3153元．(2)(元)答:如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算，小明家5月份將多支付13.8元．要點(diǎn)三、分式方程的解法一、選擇題1、〔2021·潼南中考〕方程=的解為〔〕A．x= B．x=－C．x=－2D．無(wú)解【解析】選B，解=得，x=－。或者把選項(xiàng)代入原方程檢驗(yàn)即可。2、(2021·山西中考)解分式方程，可知方程〔〕A．解為B．解為C．解為D．無(wú)解【解析】選D.去分母得1-x+2〔x-2〕=-1，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2為增根，原方程無(wú)解.3、〔2021·孝感中考〕關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕.A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0C【解析】選D.解關(guān)于x的方程得x=-1-a.由題知：解得a＜－1且a≠－2.4、(2021·上海中考)用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是〔〕A． B． C． D．答案：選A.二、填空題5．〔2021·宜賓中考〕方程eq\f(1,x–2)=eq\f(2,x)的解是【解析】：去分母，得x=2〔x﹣2〕，解整式方程得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根答案：x=46．〔2021·溫州中考〕當(dāng)x＝___________時(shí)，分式EQ\f(x＋3,x－1)的值等于2．【解析】：由EQ\f(x＋3,x－1)=2，得x+3=2(x-1)，解得x=5答案：57、〔2021·重慶中考〕分式方程的解為。答案：x=-38、(2021·太原中考)方程的解是．答案：9、(2021·牡丹江中考)假設(shè)關(guān)于的分式方程無(wú)解，那么．【解析】x(x-a)-3(x-1)=x(x-1).當(dāng)x=1時(shí)，a=1；當(dāng)x=0時(shí)，a的值不存在.答案：110、(2021·邵陽(yáng)中考)請(qǐng)你給x選擇一個(gè)適宜的值，使方程成立，你選擇的x＝________。答案：311、(2021杭州中考)關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為_(kāi)__.【解析】去分母得，2x+m=3x-6，x=m+6.由題知解得答案：12、(2021·煙臺(tái)中考)請(qǐng)選擇一組的值，寫出一個(gè)關(guān)于的形如的分式方程，使它的解是，這樣的分式方程可以是______________.答案：答案不唯一，如三、解答題13.〔2021·上海中考〕解方程：EQ\F(x,x─1)─EQ\F(2x─2,x)─1=0【解析】∴代入檢驗(yàn)得符合要求14、〔2021·廣東中考〕解方程【解析】去分母得：2=-(x+1)解得：x=-3檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時(shí)，分母所以原方程的解是：x=-3.15、〔2021·寧德中考〕解分式方程：.【解析】方程兩邊同乘以x－4，3－x－1＝x－4解這個(gè)方程，得x＝3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x－4＝－1≠0∴x＝3是原方程的解16、〔2021·義烏中考〕解方程：【解析】，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解17、〔2007·陜西中考〕設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，與的值相等？【解析】當(dāng)時(shí)，．．方程兩邊同時(shí)乘以，得．．．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．是分式方程的根．因此，當(dāng)時(shí)，．要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用一、選擇題1、〔2021·安徽中考〕甲志愿者方案用假設(shè)干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，那么甲志愿者方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是〔〕.A．8B.7C．6D．5【解析】選A.設(shè)甲志愿者方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x.那么.解得x=8.2、〔2021·泰安中考〕某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)方案每天加工服裝多少套？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)方案每天加工x套，那么根據(jù)題意可得方程為〔〕A．B．Ｃ．Ｄ．【解析】選Ｂ.根據(jù)加工160套運(yùn)動(dòng)裝的時(shí)間+工作效率提高20%后加工240套運(yùn)動(dòng)裝的時(shí)間=18列方程.3、〔2007·河北中考〕炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】選D.根據(jù)甲安裝隊(duì)安裝66臺(tái)空調(diào)和乙安裝隊(duì)安裝60臺(tái)空調(diào)的時(shí)間相等.4、〔2021·重慶中考〕含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一局部，且倒出局部的重量相同，再將每種飲料所倒出的局部與另一種飲料余下的局部混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是_____________千克【解析】設(shè)A種飲料濃度為a，B種飲料濃度為b，倒出的重量為x，由題意的解得答案：24二、填空題5、(2021·臺(tái)州中考)在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，那么可列關(guān)于的方程為．【解析】小林每分鐘跳下，那么小群每分鐘跳〔+20〕下，小林跳90下所用時(shí)間為，小群跳120下所用時(shí)間為，因此可列方程=答案：=6、(2021·青島中考)為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款．第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額為56000元，第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元．求第一次捐款的人數(shù)是多少？假設(shè)設(shè)第一次捐款的人數(shù)為，那么根據(jù)題意可列方程為．答案：7、〔2007·益陽(yáng)中考〕某市處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000M的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天比原方案多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。設(shè)原方案每天鋪設(shè)管道xm，那么可得方程。答案：三、解答題8、〔2021·潼南中考〕某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.〔1〕求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？〔2〕假設(shè)甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作天〔用含a的代數(shù)式表示〕可完成此項(xiàng)工程；〔3〕如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？【解析】(1)設(shè)乙單獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程，那么甲獨(dú)做〔x+30〕天完成此項(xiàng)工程.由題意得：20〔〕=1整理得：x2－10x－600=0解得：x1=30x2=－20經(jīng)檢驗(yàn)：x1=30x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合題意舍去x＋30=60答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天、30天.〔2〕甲單獨(dú)做a天后，甲、乙再合作〔20-〕天，可以完成此項(xiàng)工程.