山東理工大學(xué)電工技術(shù)第四章2

uiR設(shè)則4.3單一參數(shù)的正弦交流電路一.電阻電路根據(jù)歐姆定律

1.頻率相同2.相位相同3.有效值關(guān)系：電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.相量關(guān)系：設(shè)則或二.電感電路基本關(guān)系式：iuL設(shè)則電感電路中電流、電壓的關(guān)系1.頻率相同2.相位相差90°

（u領(lǐng)先i90

°）iu設(shè)：)90sin(2)90sin(2°°+=+=tUtLIuwww3.有效值感抗（Ω）定義：則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：)(909090LjjXIeLIULIUIU==D=D=·····oooww電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律？感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。ωXLω=0時XL=0關(guān)于感抗的討論e+_LRE+_R設(shè)：三.電容電路uiC基本關(guān)系式:則：1.頻率相同2.相位相差90°（u落后i90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值或容抗（Ω）定義：則：4.相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律領(lǐng)先！E+-ωe+-關(guān)于容抗的討論是頻率的函數(shù)，表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時已知：C＝1μF求：I、iuiC解：電流有效值求電容電路中的電流例瞬時值電路參數(shù)基本關(guān)系復(fù)阻抗L復(fù)阻抗電路參數(shù)基本關(guān)系C1.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)R基本關(guān)系復(fù)阻抗小結(jié)在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（)表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。2.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律電感電路電容電路電阻電路單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系4.4正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的計算4.4.1R-L-C串聯(lián)交流電路若則電流、電壓的關(guān)系：uRLCi（一）總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：則相量模型RLC設(shè)（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：RLC電壓三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗令R-L-C串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。

Z說明：是一個復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算符號。關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z的討論（二）（１）Z和總電流、總電壓的關(guān)系由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（２）Z和電路性質(zhì)的關(guān)系

一定時電路性質(zhì)由參數(shù)決定當(dāng)時，表示u領(lǐng)先i－－電路呈感性當(dāng)時，表示u、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)時，表示u落后i－－電路呈容性阻抗角假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）問題:不能！當(dāng)ω不同時，可能出現(xiàn)：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形（４）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似正誤判斷因為交流物理量除有效值外還有相位。？RLC在R-L-C串聯(lián)電路中？而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，例2:在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？例3在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流電路中？？？？？例4在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？（一）簡單串并聯(lián)電路交流電路的一般分析方法4.4Z1Z2iZ1Z2Z1Z2iZ1Z2Y1、Y2---導(dǎo)納Y1Y2設(shè):則:電導(dǎo)電納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路的計算,單位是西門子(s

)。導(dǎo)納導(dǎo)納的概念1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（二）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進行相量運算2.利用相量圖求結(jié)果下圖中已知：I1=10A、I2=10A、U0=200V，R=XL求：R、I、XC

、XL例1AAB

C2RUOR1則：I=10A即：設(shè)：為參考相量，解法1:利用復(fù)數(shù)進行相量運算解法2:利用相量圖求解設(shè)：UR1=IR1=50VuR1與i同相、領(lǐng)先90°由已知條件得：45°落后于45°AAB

C2RUOR1I=10A、UAB=150V由圖得：XC=15Ω，R=XL=7.5Ω已知：R1、R2、L、C求：各支路電流的大小例2LC+-相量模型+-解法一節(jié)點電位法A已知參數(shù)：節(jié)點方程由節(jié)點電位便求出各支路電流：·eCAeIRARLLALijXEUiRUIijXUI?--=?=?=······222解法二：疊加原理+R1R2R1R2eeeRRRLLIIIIIIIII￠￠+￠=￠￠+￠=+=···?????222'"L?解法三：戴維南定理求、BAZ)R（jXIELSS2··=正弦交流電路中的功率

uiR1.瞬時功率p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫一、電阻電路中的功率1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化3.與成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值大寫

uiR二、電感電路中的功率1.瞬時功率p：iuL可逆的能量轉(zhuǎn)換過程iuL釋放能量儲存能量P<0+P>0P<0uiuiuiui+PP>0ui2.平均功率P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。3.無功功率Q

Q的定義：電感瞬時功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。Q的單位：乏、千乏(var、kvar)三、電容電路中的功率ui1.瞬時功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）四、R、L、C串聯(lián)電路中的功率計算1.瞬時功率

2.平均功率P（有功功率）uRLCi總電壓總電流u與i的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系：-----功率因數(shù)其中：在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件L、C雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：4.視在功率S：電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQS注：S＝UI可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）5.功率三角形：有功功率無功功率視在功率電壓三角形功率三角形阻抗三角形SQPRRLC問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOSI當(dāng)U、P一定時，希望將COS提高4.6功率因數(shù)的提高其中消耗的有功功率為：P=PR=UICOS負(fù)載iu說明： 由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。RZ功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系100W白熾燈100W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大例供電局一般要求用戶的，否則受處罰。純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載滿載日光燈（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRLC并聯(lián)電容設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P為已知）并聯(lián)電容值的計算uiRLC分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：呈電容性。呈電感性一、功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補償成以下三種情況:有關(guān)功率補償問題呈電阻性問題結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。一般情況下很難做到完全補償（即：）功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？