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排列組合綜合應(yīng)用知識梳理按照一定的順序所有排列n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n·(n-1)(n-2)·…·3·2·1n!111典型題型例1:

用0、1、2、3、4五個數(shù)字組成無重數(shù)字的四位數(shù),則在這些四位數(shù)中,(1)偶數(shù)有多少個?(2)被3整除的數(shù)有多少個?排數(shù)問題排人問題

例2:

4個男孩3個女孩,站成一排照相留念。1)若三個女孩要站在一起,有多少種不同的排法?2)若三個女孩要站在一起,四個男孩也要站在一起,有多少種不同的排法?3)若三個女孩互不相鄰,四個男孩也互不相鄰,有多少種不同的排法?

例2:

4個男孩3個女孩,站成一排照相留念。4)A、B小孩必須相鄰,且C、D小孩不能相鄰有多少種不同的排法?5)若其中A、B、C小孩有自己的順序,有多少種不同的排法?

例2:

4個男孩3個女孩,站成一排照相留念。解1:問:若A、B、C三個小孩按從高到矮的順序站,有多少種不同的排法?6)若前排站三人,后排站四人,其中的A、B兩小孩必須站前排且相鄰,有多少種不同的排法?

例2:

4個男孩3個女孩,站成一排照相留念。問:若7個座位3個孩子去坐,要求每個孩子的旁邊都有空位置,有多少種不同的排法?例3:(1)6本不同的書分給5名同學每人一本,有多少種不同分法?(2)5本相同的書分給6名同學每人至多一本,有多少種不同的分法?(3)6本不同的書全部分給5名同學每人至少一本,有多少種不同的分法?分配問題注:1.非均勻分組,,只需依次取出相應(yīng)元素即可2.均勻分成m組,由于出現(xiàn)重復現(xiàn)象,故需除以3.部分均勻分組,也會出現(xiàn)重復現(xiàn)象,有k部分均勻,就除以(5)分給甲乙丙丁四人,其中二人各一本,二人各二本例3:(6)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會公益活動,若每天安排3人,者有多少種不同的安排方法?分配問題例3:(7)將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每個班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有多少?分配問題例4:(1)7個相同的小球,任意放入4個不同的盒子中,每個盒子至少有1個小球的不同放法有多少種?分配問題解:將7個小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法相同(2)7個相同的小球放入到4個相同的盒子,每個

盒子至少放一個球變式:分:(1,1,1,4);(1,1,2,3);

(1,2,2,2)共3種。(3)7個不同的小球放入到4個相同的盒子,(4)7個不同的小球放入到4個不同的盒子,分配問題相同元素的分配問題:隔板法不同元素的分配問題:先組后排,注意分清—均勻分組,非均勻分組,部分均勻分組例4:(2)7個相同的小球,任意放入4個不同的盒子中,共有多少種不同的方法?分配問題解:相當于將7個小球用3塊隔板分成4份隔板法例5:四面體的一個頂點是A,從其它頂點和各棱中點中取3個點,使他們和點A在同一個平面上,則共有多少種不同的取法?組圖形問題1.每個側(cè)面上的2.頂點A與底面三線中線構(gòu)成的三角形例6:四面體的頂點和各棱中點共10個點,從中任取4個不共面的點,有多少種不同的取法?組圖形問題1.四個側(cè)面2.各棱中點構(gòu)成的平行四邊形3.頂點與對面中線構(gòu)成的三角形例7:用正方體的8個頂點共可以組成多少個不同的四面體?組圖形問題1.6個側(cè)面2.6個對角面例8:10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任取4只,試求符合下列各種情形的方法數(shù)?先成雙后成單(1)4只鞋子恰成兩雙;(2)4只鞋子沒有成雙;(3)4只鞋子中有2只成雙,另外2只不成雙;例9:8名外交工作者,其中3人只會英語,2人只會日語,3人既會英語又會日語,現(xiàn)從則8人中選3個會英語,3個會日語的人去完成一項任務(wù),有多少種不同的選法?選人問題分三類:1.從多面手中選一人作為日語2.從多面手中選二人作為日語3.從多面手中選三人作為日語例10:將三種不同農(nóng)作物種植在下面五塊土地上,要求相鄰區(qū)域不種同一作物,則有多少種不同的種植方案?種植問題12345例11:給下面的5個行政區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,問共有多少種不同的涂色方案?涂色問題23154問:用4種顏色給下面的5個行政區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,問共有多少種不同的涂色方案?點評:據(jù)不相鄰區(qū)域按顏色分類例12:在下面的電路圖中求相應(yīng)的控制方法數(shù)?電路問題AB

(3):A、B至少有一個正常工作?

(1):用電器A正常工作?

(2):用電器B正常工作?例13(1)某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路,從A走到B的最短路徑有多少種?BA最短路問題例13(2)1建筑工人從類似于×3的長方體框架的A點到達點B,每步走一個單位,且向上不能連續(xù)攀登,求他行走的最短路線共有多少?最短路問題AB第一步走完下面4×2的矩形框,第二步向上攀登,相當于在6個空位中插入不相鄰的三個元素例14:將4個不同的小球放到編號為1、2、3、4的4個盒子中,則恰好有一個空盒子的方法有多少種?混合問題問:恰有兩個盒子不放小球的方法有多少種?例15:從5男3女中選5人擔任5門不同學科的課代表,求符合下列條

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