數(shù)學課程標準解讀第一章

數(shù)學課程標準與教材分析第一章數(shù)學課程標準的時代背景

掌握數(shù)學的價值以及數(shù)學教育的價值；理解社會發(fā)展對數(shù)學課程的期望；了解我國數(shù)學課程的發(fā)展狀況；掌握國際數(shù)學課程的改革經(jīng)驗。

數(shù)學以及數(shù)學教育的價值

對數(shù)學價值的認識對數(shù)學教育價值的認識對數(shù)學價值的認識數(shù)學為探索自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象的基本規(guī)律提供了重要的語言、工具與技術(shù)；數(shù)學為人類進步與社會發(fā)展提供了重要的思想、方法與模式。

作為語言的數(shù)學

自然這部書是用數(shù)學的語言寫成的——伽利略在自然科學的研究中，正因為使用了明白而簡潔的數(shù)學語言，才使得理論研究有可能更加深入。數(shù)學語言：文字語言、符號語言、圖形語言

數(shù)學語言的發(fā)展

記數(shù)符號語言；代數(shù)符號語言；牛頓-萊布尼茨創(chuàng)立微積分使用的符號語言；19世紀中葉出現(xiàn)的ε-N，ε-δ語言；集合論語言以及數(shù)理邏輯語言；處理高維空間圖形所采用的同倫與同調(diào)等基本語言；以計算機程序化為特征的機器語言。數(shù)學語言的優(yōu)越性數(shù)學語言符號系統(tǒng)的優(yōu)越性在于它的精確化與簡約性。量子力學創(chuàng)始人波爾指出：“數(shù)學語言的精確化，給普通語言補充了適當?shù)墓ぞ邅肀硎鲆恍╆P(guān)系，對這些關(guān)系用普通的語句是不精確的或者過于糾纏的。”愛因斯坦認為，理論物理學在描述各種關(guān)系時，要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，只有運用數(shù)學語言才能做到。數(shù)學語言是科學的通用語言在今天，不僅物理學、化學、生物學等自然科學要運用數(shù)學語言，而且社會科學和人文科學也加入到運用數(shù)學語言的行列。馬克思指出，一種科學只有在成功地運用數(shù)學時,才算達到了真正完善的地步。數(shù)學語言是世界通用語言數(shù)學語言是世界各國各民族的通用語言。數(shù)學語言比任何語言都更具世界性。世界各國一般都普遍重視“母語”、“外語”和“數(shù)學”這三門主科，這三門功課實際上都是關(guān)于語言的，前兩種屬于日常用語，而數(shù)學則是科學用語。使用數(shù)學語言可以使得人們在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能夠?qū)栴}中的各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、邏輯連貫、結(jié)構(gòu)分明。用勾股定理與外星人聯(lián)系華羅庚先生曾在他的文章中寫道：“如果我們的宇宙航船到了一個星球上，那里也有和我們一樣的高級生物，我們用什么東西作為我們之間的媒介？帶幅畫去吧，那邊風景殊，不了解，帶一段錄音去吧，也不能溝通。我看最好帶兩個圖形去，一個‘數(shù)’，一個‘數(shù)形關(guān)系’（勾股定理），…”

作為工具的數(shù)學

數(shù)學不僅為人們的日常生活中的各種問題的解決提供常規(guī)的數(shù)學工具，也為現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展甚至是新技術(shù)領(lǐng)域的開辟提供專用的工具，更為各門學科中形形色色問題的解決以及理論基礎(chǔ)的建構(gòu)提供特有的工具。數(shù)學作為自然科學的工具利用數(shù)學作為工具探索自然現(xiàn)象的例子，在科學史上可以說是俯拾皆是。天文學中托勒密的地心說—哥白尼的日心說—開普勒的行星運行三大定律—伽利略的力學和天文學研究—牛頓的萬有引力。（《周髀算經(jīng)》其實是天文學著作）數(shù)學作為人文科學的工具在眾多人文學科中，運用數(shù)學最早、迄今最為成功、成果也最為顯著的當推經(jīng)濟學。計量史學運用數(shù)理統(tǒng)計方法，分析人類歷史上的人口、戶籍、生產(chǎn)量、進出口貿(mào)易額等數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型進行解釋，進而作出預(yù)測；數(shù)量考古學利用碳-14斷代技術(shù)測定出土文物、古跡化石的年代，從而為最后的科學判斷提供依據(jù)。計算機使得數(shù)學工具更具威力由于計算機技術(shù)與數(shù)學的“完美聯(lián)姻”，在傳統(tǒng)的邏輯演繹與實驗研究之間產(chǎn)生了一種新的數(shù)學認識方法，這就是數(shù)學實驗。當代對天文學中超新星的爆炸過程，地質(zhì)學中地殼運動以及人口控制、人身健康、戰(zhàn)爭結(jié)果等，都無法在實驗室對其本身進行實驗，卻可以借助計算機通過數(shù)學模型的模擬來對各種理論解釋進行實際檢驗。

作為技術(shù)的數(shù)學

數(shù)學具有技術(shù)的品質(zhì)是數(shù)學發(fā)展的結(jié)果（如丈量土地、編制歷法）；數(shù)學具有技術(shù)的品質(zhì)是數(shù)學應(yīng)用的結(jié)果（如運籌學、控制論、華羅庚的優(yōu)選法）

作為思想的數(shù)學

數(shù)學思想應(yīng)包括兩個部分：論證的思想和公理化的思想。論證的思想是邏輯地論證，不是一般的歸納。（東西方古代數(shù)學的差異所在：歸納與演繹、經(jīng)驗與理性）公理化思想是對在實踐中或理論中得到的一些零散的、不系統(tǒng)的思想和方法進行分析，找出一些不證自明的前提（公理），從這些前提出發(fā)，進行邏輯地論證，形成嚴密的體系。（歐幾里得幾何、牛頓力學體系、美國的獨立宣言等）歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學思想的影響．古希臘時代，占主流的知識分子大都認為自然界是按照數(shù)學的規(guī)律運行的，所以非常重視數(shù)學，才由此形成對數(shù)學的整理、系統(tǒng)化，出現(xiàn)了歐幾里得幾何．后來笛卡兒的思想、希爾伯特的形式主義、羅素主義等，都受著某種哲學思想的指導．因此，他們不僅僅研究純粹數(shù)學，而且描述自然界．我國古代社會和文化傳統(tǒng)對于數(shù)學直至科學技術(shù)并不重視，只是作為編制歷書、工程、運輸、管理等方面的計算方法．在這種背景下，我國古代可以提出一些很好的算法或樸素的概念和思想，如位值制、負數(shù)、無限小數(shù)、極限的思想，但沒有上升到理論體系，在文化傳統(tǒng)中不占主流地位。數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)?！浴镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（實驗）》

作為方法的數(shù)學

從方法論的角度看，數(shù)學作為人類認識世界與改造世界的方法是獨特的。這種獨特性集中體現(xiàn)在兩個方面：數(shù)量分析與模式抽象。數(shù)學所反映的并不是客觀事物和現(xiàn)象的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅是量的屬性。從數(shù)量關(guān)系的角度反映各種不同領(lǐng)域諸多問題的本質(zhì)聯(lián)系，體現(xiàn)出數(shù)學方法的普適性特點。從而也使得人類獲得更加深刻的洞察力，促進人類對客觀世界的理解程度。數(shù)學方法強調(diào)模式抽象數(shù)學與其他學科相比，最主要的也是最基本的特點，就是它所研究的對象是抽象化的思維材料。數(shù)學對象，諸如點、線、面、體、群、環(huán)、域、方程、函數(shù)、算子、空間、向量，等等，雖然可以找到它們形成的客觀背景，但現(xiàn)實世界中并沒有這些對象的實際存在，它們是人類思維的產(chǎn)物。由于數(shù)學對象是抽象的形式化的思想材料，這就決定了數(shù)學研究活動必然是以思辨的方式，也就是數(shù)學研究活動是人類抽象的思想活動。

作為模式的數(shù)學

數(shù)學作為一門抽象性學科，主要是研究理想化的“量化模式”。一般說來，數(shù)學模式是指按照某種理想化的要求(或?qū)嶋H可應(yīng)用的標準)來反映(或概括地表現(xiàn))一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學形式。例如，自然數(shù)是數(shù)學史上產(chǎn)生最早的模式，三角形、圓、函數(shù)、導數(shù)、定積分等都是一些常見的數(shù)學模式。數(shù)學模式具有一定的特性，具體表現(xiàn)在如下兩個方面：第一，就模式這個概念而言，數(shù)學模式都必須具有精確性、一定條件下的普適性與邏輯上的演繹性；第二，就模式的研究活動而言，數(shù)學模式的研究必須遵循：真理性，以體現(xiàn)數(shù)學的科學性；形式化，以體現(xiàn)數(shù)學的抽象性；層次性和多樣性，以體現(xiàn)數(shù)學的統(tǒng)一性。直線分平面、平面分空間、圓分平面的區(qū)域數(shù)。數(shù)學是模式的科學1988年，美國著名數(shù)學家、美國數(shù)學聯(lián)合會前主席斯蒂恩，在《科學》雜志上發(fā)表論文，提出“數(shù)學是關(guān)于模式的科學”，并闡述了模式對于數(shù)學的重要作用——數(shù)學家在數(shù)中、在空間中、在科學中、在計算機中以及在想象中尋找模式，數(shù)學理論解釋模式間的關(guān)系;函數(shù)和映射、算子和映射將一類模式與另一類模式聯(lián)系起來，產(chǎn)生持久的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學應(yīng)用則是利用這些模式“解釋”和預(yù)測符合它們的自然現(xiàn)象。模式可以啟發(fā)新的模式，常常產(chǎn)生模式的模式。通過這種方式，數(shù)學按照其自身的邏輯，從科學的模式開始，通過添加由此派生的所有模式而結(jié)束。數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應(yīng)用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》實際情境—提出問題—數(shù)學模型—數(shù)學結(jié)果—檢驗、修改—可用結(jié)果

對數(shù)學教育價值的認識

數(shù)學教育應(yīng)該向被教育者提供進一步學習以及終身發(fā)展所需的數(shù)學基礎(chǔ)知識；數(shù)學教育應(yīng)該向被教育者提供必要的思維訓練過程，掌握數(shù)學思維的基本技能，逐步提高思維的水平；數(shù)學教育應(yīng)該向被教育者提供發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的各種機會，以積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗；數(shù)學教育應(yīng)該向被教育者展示數(shù)學的不同側(cè)面以及數(shù)學與其他學科、與實際生活之間的聯(lián)系，領(lǐng)會、掌握并理解蘊藏其中的基本數(shù)學思想。學校數(shù)學的基礎(chǔ)知識，特別是那些經(jīng)過精心挑選與組織的數(shù)學知識，例如初等數(shù)學的基本事實、概念、定義、定理、公式、法則與性質(zhì)等，是數(shù)學幾千年發(fā)展所積淀的寶貴的精神財富，它們不僅是數(shù)學發(fā)展的“原始胚胎”，也是學生進一步學習高級數(shù)學的基石與階梯，它們所承載的基礎(chǔ)性與發(fā)展性，對于現(xiàn)代社會公民的數(shù)學素養(yǎng)而言都是有價值的、必要的、必需的?；A(chǔ)知識的與時俱進（數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計推斷、可能性分析）數(shù)學的基本技能是在數(shù)學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。如測量、查表、實驗、尺規(guī)作圖、使用計算工具（計算器、計算機等）、畫統(tǒng)計圖表等動作技能；數(shù)與式的計算與運算、代數(shù)式的恒等變形、估算、猜想、歸納、論證、反駁、推理等心智技能。數(shù)學技能的學習總要經(jīng)過一個從示范模仿到自動化的熟練階段，要經(jīng)歷一個從“會”到“熟”以致于“巧”的過程。要使得學生熟練掌握數(shù)學的基本技能，這需要操練，需要有目的、有意識、有針對性的“變式訓練”（而不是機械地、低認知水平的重復(fù)）。在變化中進行重復(fù)，在重復(fù)中獲取變化，最終能夠“以不變應(yīng)萬變”?；炯寄艿呐c時俱進（從計算尺到計算機）基本活動經(jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。從培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的角度說，教學不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗的過程中，形成于經(jīng)歷的活動中，如教師為學生創(chuàng)造的思考的過程、探究的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程、反思的過程等。過程性教學（二次方程求根公式，虛數(shù)概念）分析問題與解決問題涉及的是已知，而發(fā)現(xiàn)問題與提出問題涉及的是未知。因此，發(fā)現(xiàn)問題與提出問題比分析問題與解決問題更重要，難度也更高。對中小學生來說，發(fā)現(xiàn)問題更多地是指發(fā)現(xiàn)了書本上不曾教過的新方法、新觀點、新途徑以及知道了以前不曾知道的新東西。這種發(fā)現(xiàn)對教師可能是微不足道的，但是對于學生卻是難得的。因為這是一種自我超越，可以獲得成功的體驗，可以積累創(chuàng)造的經(jīng)驗，可以培養(yǎng)學習的興趣，可以樹立進步的信心。發(fā)現(xiàn)法教學、再創(chuàng)造理論學好數(shù)學的有效途徑是“做數(shù)學”。因此，數(shù)學教育要給被教育者提供各種各樣的機會去做數(shù)學，讓被教育者在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的各種過程中，不斷積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。問題應(yīng)是“好”的問題，而不是那些造作的偏題、怪題與難題。杜威的“教育即生活”，陶行知的“從做中學”。

在工作中真正需要用到的具體數(shù)學知識，其實并不很多，但所受的數(shù)學訓練，所領(lǐng)會的數(shù)學思想，卻無時無刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素．如果僅僅將數(shù)學作為知識來學習，而忽略了數(shù)學思想對學生的熏陶以及學生數(shù)學素質(zhì)的提高，就失去了（至少是部分地）開設(shè)數(shù)學課程的意義．要使得被教育者真正領(lǐng)會數(shù)學的基本思想，就應(yīng)該充分揭示數(shù)學既有邏輯演繹的一面，也有實驗歸納的一面，充分揭示數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學與其他學科、與實際生活的廣泛聯(lián)系。

基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗，這“四維一體”的教育價值追求，是“雙基”教育價值追求適應(yīng)素質(zhì)教育的必要發(fā)展。堅持“四基”，不可偏廢。社會調(diào)查中的數(shù)學應(yīng)用。“角的分類”與“奇數(shù)偶數(shù)”?！昂唵巍钡牟痦椙蠛?。

第二節(jié)社會發(fā)展對數(shù)學課程的期望

數(shù)學課程應(yīng)該滿足公民基本的數(shù)學需求。數(shù)學課程應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學與社會生活的廣泛聯(lián)系。有用的數(shù)學與有價值的數(shù)學。弗賴登塔爾“現(xiàn)實的數(shù)學”。數(shù)學社會化與生活數(shù)學化。推動課程改革的力量：社會發(fā)展、學科發(fā)展、教育發(fā)展第三節(jié)國際數(shù)學課程的改革經(jīng)驗

注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合：隨著計算機輔助教學系統(tǒng)的不斷完善與快速發(fā)展，課堂教學的空間結(jié)構(gòu)正在由傳統(tǒng)的三維結(jié)構(gòu)“教師——知識——學生”逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樾滦偷乃木S結(jié)構(gòu)“教師——技術(shù)——知識——學生”。強調(diào)數(shù)學課程的應(yīng)用品質(zhì)：20世紀90年代以來，世界各國各地區(qū)的數(shù)學課程目標都發(fā)生了很大的變化。雖然這些變化發(fā)生在不同的文化背景下，不同國家和地區(qū)的數(shù)學課程目標有各自的價值取向，在促進社會進步、適應(yīng)學生發(fā)展以及反映數(shù)學科學進展等方面也各有側(cè)重，但是，普遍重視數(shù)學應(yīng)用是各國各地區(qū)數(shù)學課程的一個突出特點?？茖W技術(shù)在數(shù)學教育中起著至關(guān)重要的作用。它不僅影響所教的數(shù)學內(nèi)容，而且能提高學生的學習。計算器和計算機這樣的電子技術(shù)是教師的教學、學生的學習和數(shù)學問題解決中必備的工具。它們能夠提供數(shù)學觀念的直觀圖像，有助于組織和分析數(shù)據(jù)，能夠用于準確快速的計算。計算器和計算機能夠幫助學生在幾何、統(tǒng)計、代數(shù)、度量和數(shù)等每一分支進行數(shù)學探索?，F(xiàn)代科技的應(yīng)用，使學生把注意力集中在決策過程、反思、推理和問題解決上。通過恰當?shù)乩矛F(xiàn)代科技，學生能較深入地學習更多的數(shù)學。當然，現(xiàn)代科技并不能替代學生對數(shù)學的基本理解和感受，而應(yīng)是促進學生的理解和感受。在數(shù)學教學中，現(xiàn)代科技應(yīng)在提高學生的數(shù)學學習的前提下，廣泛并合理的應(yīng)用?！浴睹绹鴮W校數(shù)學教育的原則與標準》（NCTM，2000）數(shù)學教育近代化運動20世紀20-30年代，德國數(shù)學家克萊因和英國數(shù)學教育家貝利發(fā)起并領(lǐng)導的數(shù)學教改運動。貝利是英國皇家學院的教授，從1901年開始發(fā)表了一系列關(guān)于數(shù)學教育的講演。提出許多主張：（1）要從《幾何原本》的束縛中完全解放出來；（2）要充分重視實驗幾何學；（3）重視各種實際測量和近似計算；（4）要充分利用坐標紙；（5）應(yīng)多教一些立體幾何（含畫法幾何）；（6）應(yīng)更多地利用幾何學知識；（7）應(yīng)盡早地教授微積分概念?？巳R因強調(diào)（1）實用，（2）滲透現(xiàn)代數(shù)學思想。1908年編寫的《高觀點下的初等數(shù)學》影響廣泛。數(shù)學教育近代化運動改革的基本方向（1）改變教科書中應(yīng)用題的性質(zhì)與解法，（2）滲透現(xiàn)代數(shù)學觀點、加強初等高等數(shù)學聯(lián)系，（3）主導思想：函數(shù)、運動，（4）提倡探索法。改革的成果：初等函數(shù)知識成為中學的固定內(nèi)容；“微積分初步”受到重視，在一些國家成為固定教學內(nèi)容；解析幾何在中學占主導地位；幾何變換的方法得以使用；強調(diào)了數(shù)學教材的實踐性。數(shù)學教育現(xiàn)代化運動（新數(shù)運動）改革的原因：社會需要大量的科技人員、數(shù)學的發(fā)展（計算機的出現(xiàn)，不僅要有數(shù)理邏輯、算法語言的知識，而且大大增加了“離散”數(shù)學的比重，如組合數(shù)學、概率統(tǒng)計等。一方面是更廣泛的應(yīng)用性，一方面是更高度的抽象性。）

傳統(tǒng)數(shù)學教育的缺點

（1）觀點落后，缺乏近現(xiàn)代數(shù)學思想；（2）內(nèi)容陳舊，基本上停留在16世紀前后，尤其是幾何，基本上2000年前的《幾何原本》的翻版；（3）強調(diào)煩瑣的計算、死記公式、模仿例題（教學目標）；（4）體系零碎，分為算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角幾互不相通的部分，數(shù)學本身應(yīng)該是中學課程中最富有系統(tǒng)性和內(nèi)部聯(lián)系的科目。正如希爾伯特說的：“數(shù)學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系。”而實際的數(shù)學課程卻變成了最煩瑣的、有各片段拼湊成的科目。（5）教學方法單調(diào)，偏重演繹法、忽視歸納法；（6）大、中學脫節(jié)，大學與近代科學技術(shù)的發(fā)展聯(lián)系較為密切，大學數(shù)學課程提高很快，而中學則長期停滯不前，兩者差距越來越大。改革的發(fā)展情況1959年美國“全國科學院”在伍茲霍爾召開會議，討論如何改進中小學數(shù)理學科的教育，以培養(yǎng)大批科技人才。布魯納擔任大會主席。會后作了總結(jié)報告《教育過程》提出課程改革的四個新思想：（1）學科的結(jié)構(gòu)化思想；（2）早期教育思想；（3）過去教學只重視培養(yǎng)邏輯思維能力，今后應(yīng)重視發(fā)現(xiàn)的能力，即直覺思維的能力，提倡發(fā)現(xiàn)法教學；（4）學習動機主要來自興趣。1959年11月，歐洲經(jīng)濟共同體市場在法國羅瓦奧蒙（Royaumont）召開了關(guān)于數(shù)學教育改革的討論會，美國和加拿大也參加了這次會議。會上，法國的迪厄多內(nèi)（J。Dieudonne）提出了“歐幾里得滾蛋”的口號（Euclidｍustgo?。皻W幾里得幾何是以落后于時代的方法和思維方式所堆砌的一堆遺物。”會上集中討論了三個問題：新的數(shù)學思想；新的數(shù)學教育手段；教學方法的改革。這次會議肯定了中學數(shù)學課程改革的必要性，并提出了許多改革的方案。這次會議后，這場由美國發(fā)起的教改運動迅速波及全球，世界各國紛紛組織專門研究機構(gòu)，并編寫新的教材。較為著名的有美國的《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學》（向量空間、群環(huán)域的理論），英國劍橋大學組織大、中學教師聯(lián)合編寫的教材《SMP》（SchoolMathematicsProject：學校數(shù)學設(shè)計）新編的數(shù)學課程被稱為“新數(shù)”，傳統(tǒng)的則稱為“舊數(shù)”。在“新數(shù)”中許多現(xiàn)代數(shù)學的問題被納入教學大綱。比如集合論初步、數(shù)理邏輯基礎(chǔ)、近世代數(shù)、概率統(tǒng)計、微積分等都進入了新的教材。強調(diào)結(jié)構(gòu)化、公理化、幾何代數(shù)化等。而且，許多國家把原來的大學內(nèi)容下放到中學，并不是單純地增設(shè)、組合一下，而是將現(xiàn)代內(nèi)容與傳統(tǒng)內(nèi)容有機地結(jié)合起來，特別強調(diào)用現(xiàn)代數(shù)學的觀點來處理傳統(tǒng)內(nèi)容?？偨Y(jié)、評價階段（1970—1980年代初）在這一階段，新數(shù)運動受到嚴重挫折，名聲一落千丈，許多人提出了“回到基礎(chǔ)”的口號。經(jīng)過十幾年的試驗，“新數(shù)”所培養(yǎng)的學生已進入大學或就業(yè)，但學生的數(shù)學成績明顯下降，因為數(shù)學教學只強調(diào)現(xiàn)代數(shù)學觀點，而忽視了一些基本運算能力的培養(yǎng)。新數(shù)運動的成果1980年8月在美國召開第四界國際數(shù)學教育會議（ICME4）總結(jié)了新數(shù)運動的經(jīng)驗教訓。會議總結(jié)報告認為，這次改革運動獲得的有益成果是：新數(shù)學運動實現(xiàn)了中學數(shù)學課程內(nèi)容的深刻變革，主要表現(xiàn)在三個方面：（1）增加了近現(xiàn)代數(shù)學的內(nèi)容，縮小了中學數(shù)學與現(xiàn)代數(shù)學之間的距離；（2）精簡和改造了中學數(shù)學的傳統(tǒng)內(nèi)容，特別是歐幾里得幾何；（3）用結(jié)構(gòu)主義觀點處理中學數(shù)學的體系，把代數(shù)、幾何、三角等組成統(tǒng)一的數(shù)學課程。強調(diào)結(jié)構(gòu)和原理，克服了傳統(tǒng)數(shù)學只強調(diào)機械計算的不足。新數(shù)運動的不足這次改革運動的主要缺點是：（1）增加的內(nèi)容份量過重，學生難以接受；（2）過多削減傳統(tǒng)數(shù)學的內(nèi)容特別是幾何學的內(nèi)容，重演繹推理輕直覺和歸納等似真推理。（3）只面向成績好的學生，忽視其他學生；（4）強調(diào)理解但忽視基本技能訓練，強調(diào)抽象理論但忽視實際應(yīng)用；（5）教師培訓未能跟上。20世紀八九十年代的數(shù)學教育改革一些新觀點：問題解決、大眾數(shù)學、數(shù)學地思維一些新特點：注重區(qū)別化、注重學生、注重活動、注重應(yīng)用、注重模式建構(gòu)、注重計算機的使用。從英國數(shù)學課程看數(shù)學應(yīng)用在英國的數(shù)學課程中，數(shù)學應(yīng)用被確定為單獨的教學目標，并且是首要和基本的目標，這一目標延伸與滲透到其余教學目標中，構(gòu)成數(shù)學教學的基本框架。關(guān)于使用和應(yīng)用數(shù)學，有三個方面的要求：1）在實踐工作處理問題以及使用物質(zhì)材料的過程中，獲取知識和技能，增進理解;2）運用數(shù)學解決一系列現(xiàn)實生活問題，處理由課程其它領(lǐng)域、其它學科提出的問題;3）對數(shù)學內(nèi)部的規(guī)律和原理進行探索研究。關(guān)于使用和應(yīng)用數(shù)學，包括三類數(shù)學活動第一、處理實際問題。執(zhí)行一項任務(wù),選取合適的材料和數(shù)學內(nèi)容;講究方法地作出計劃和進行工作;檢查所得到的信息是否充分;在合適的階段回顧所取得的進展;檢查結(jié)果的合理性;運用嘗試與改進的方法;完成任務(wù);提出替換的解法。第二、進行數(shù)學交流。正確認識任務(wù);說明數(shù)學信息;在解決問題過程中談?wù)摴ぷ骱吞岢鰡栴};系統(tǒng)的探索和記錄工作;以較敏捷的辦法向別人提出結(jié)果。第三、發(fā)展論證觀念。提出諸如“如果…,則…”的問題;作出,并檢查預(yù)言;提出,并檢查命題;進行概括,作出并檢查假設(shè);.理解爭論及其論據(jù),對有效性作檢查;猜想,定義,證明和反駁。英國國家課程委員會要求，英格蘭和威爾士所有學校，都要重視數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)，共同發(fā)展一種教與學的途徑，使運用與應(yīng)用數(shù)學能滲透到數(shù)學教學的所有方面，保證從5歲到16歲的少年兒童都能接受有關(guān)訓練。這應(yīng)該成為學校教學的重要任務(wù)。教師在制定計劃時，不但要保證學生有充分時間從事數(shù)學實踐活動，即使在基礎(chǔ)知識教學和基本技能訓練中，也要貫徹數(shù)學應(yīng)用的思想。在英國數(shù)學課程文件和實踐中，課程交叉被提到突出地位,從而使數(shù)學在貫徹國家課程總體目標中發(fā)揮重要作用。英國數(shù)學教學中的課程交叉工作主要體現(xiàn)在三個方面：1）從現(xiàn)實生活題材中引入數(shù)學；2）加強數(shù)學和其他科目的聯(lián)系；3）打破傳統(tǒng)格局和學科限制，允許在數(shù)學課中研究與數(shù)學有關(guān)的其他問題。從日本數(shù)學課程看數(shù)學應(yīng)用和中國一樣，日本的數(shù)學教育具有東亞文化的傳統(tǒng)?？荚囄幕仍跀?shù)學教育中具有重要作用。日本文部省于1998年頒布并于2002年開始實施《中小學數(shù)學學習指導要領(lǐng)》，揭開了日本新一輪數(shù)學課程改革的序幕。從日本數(shù)學課程看數(shù)學應(yīng)用教學目標之一：“通過與數(shù)量和圖形有關(guān)的數(shù)學活動，掌握基礎(chǔ)知識和技能，在培養(yǎng)學生全面地、有條理地思考日常生活事物的能力的同時，體會數(shù)學活動有愉快性和處理數(shù)據(jù)的優(yōu)越性，培養(yǎng)學生在生活中有效運用數(shù)學的態(tài)度?！斌w現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用的內(nèi)容是課題學習為配合“課題學習”的實施，2001年日本出版的中學數(shù)學教科書都有課題學習的內(nèi)容，選擇的課題分布在中學數(shù)學各部分內(nèi)容之中。課題的設(shè)置既考慮到數(shù)學的需要，又考慮到教育的需要。有的與現(xiàn)代信息技術(shù)有關(guān)，有的和數(shù)學應(yīng)用有關(guān)，有的和數(shù)學的模型化、一般化有關(guān)，有的和數(shù)學美、數(shù)學的優(yōu)越性、趣味性有關(guān)。例如，由教育出版株式會社2001年出版的中學《數(shù)學》教材中，共設(shè)置了18個課題，這些課題可分為四種類型：應(yīng)用性課題、綜合性課題、發(fā)展性課題、與數(shù)學史有關(guān)的課題。每個課題學習不但給出了要解決的問題，還處處注意啟發(fā)學生思考，由淺人深地給出了思考問題的方法。

第四節(jié)我國數(shù)學課程的發(fā)展狀況

據(jù)《周禮》記載，周代的學校教學科目有“六藝”——“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，數(shù)即指數(shù)學。春秋戰(zhàn)國時期，諸子百家大多帶徒講學，其中或多或少包含著數(shù)學的知識內(nèi)容。如墨家經(jīng)典《墨經(jīng)》一書，其中就涉及到一些幾何學的定義、定理；《莊子》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，樸素地體現(xiàn)了早期的極限思想。秦漢時期，相繼出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》等數(shù)學著作。其中，《九章算術(shù)》標志著我國的古代數(shù)學已開始形成體系，這部書成為其后一千多年中我國傳授數(shù)學知識的主要教科書。以《九章算術(shù)》為代表，我國古代數(shù)學課程表現(xiàn)出明顯的技術(shù)實用性，強調(diào)實用，注重結(jié)果，注重統(tǒng)一的算法形式。直至宋、元時期，我國的數(shù)學課程仍然表現(xiàn)出以程序化算法為核心的數(shù)學體系。到了明代，西方的傳教士不斷來到中國，他們在傳教的同時，也把西方的數(shù)學帶進我國。明萬歷十年(公元1582年)，意大利傳教士利馬竇來到中國，1607年他和徐光啟合譯了歐幾里得的《幾何原本》前六卷，這是我國翻譯西方數(shù)學書籍的開始。徐光啟對《幾何原本》的評價。1840年鴉片戰(zhàn)爭以后，從清政府“廢科舉、興學堂”開始，在“中學為體，西學為用”的思想指導下，數(shù)學課程在內(nèi)容、目的、方法等方面，與古代數(shù)學課程相比，都有了很大的差異。數(shù)學教科書中涉及了代數(shù)、幾何、三角、數(shù)學分析等內(nèi)容。李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代微積拾級》。1904年頒布實施了第一個學制（癸卯學制），相應(yīng)地制定數(shù)學課程標準；1912年公布的《中學校令施行細則》以及1916年的《國民學校令施行細則》中都有數(shù)學的要目；1940年公布《中學數(shù)學課程標準》。其積極意義是使得我國的數(shù)學課程跳出了強調(diào)實用的狹隘性，趨向于更合理的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。解放后我國數(shù)學課程發(fā)展的歷程全面學習蘇聯(lián)時期：1950年頒布了《數(shù)學教材精簡綱要》，出版了一套全國使用的教材。1952年，在全面學習蘇聯(lián)的方針下，制定了《中學數(shù)學教學大綱(草案)》，并在1954年、1956年分別作了修訂。與此同時，人民教育出版社以蘇聯(lián)十年制學校的數(shù)學課本為藍本，按照先搬后化的方針，編譯出版了我國中小學數(shù)學教材。這一時期，我國的數(shù)學教學明確了為社會主義建設(shè)服務(wù)的方向，加強了數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能的教學和思想品德教育。但是，由于片面強調(diào)向蘇聯(lián)學習，盲目照搬蘇聯(lián)經(jīng)驗，不適當?shù)匕烟K聯(lián)十年制學校的教學內(nèi)容安排在我國十二年學制來學習，延長了學習時間，而且取消了解析幾何課，在一定程度上降低了數(shù)學教學的水平。教育大革命時期在我國“大躍進”和國際數(shù)學教育現(xiàn)代化運動的背景下，興起了1958年的教育大革命。指出了中學數(shù)學教材內(nèi)容貧乏、陳舊落后、脫離政治、脫離實際、煩瑣重復(fù)等問題，強調(diào)了數(shù)學教學應(yīng)該符合學生的學習水平和認識能力，概念教學應(yīng)該從實際引入由具體到抽象，由淺入深等。但是，由于對傳統(tǒng)的數(shù)學內(nèi)容否定太多(尤其是幾何)，又增加了許多內(nèi)容，如微積分初步、概率統(tǒng)計初步、解析幾何、數(shù)理邏輯初步、向量、矩陣等，使得學生負擔太重，學得不牢固，基本訓練不夠，而且?guī)熧Y培訓也跟不上，造成教學質(zhì)量也有所下降?！罢{(diào)整、鞏固、充實、提高”時期1961年10月制訂的《全日制中小學數(shù)學教學大綱(草案)》，提出了確定教學內(nèi)容的原則：必須選擇算術(shù)、代數(shù)、幾何、平面三角、平面解析幾何等主要知識；適當增加近似計算、概率、視圖等知識；注意與高等數(shù)學銜接；注意反映我國數(shù)學上的優(yōu)良傳統(tǒng)和成就，如勾股定理、祖暅原理、祖沖之圓周率、楊輝三角等?！罢{(diào)整、鞏固、充實、提高”時期1963年5月“61”大綱的基礎(chǔ)上又編制了12年制的《全日制中學數(shù)學教學大綱(草案)》，第一次明確提出要“培養(yǎng)學生正確而且迅速的計算能力，邏輯推理能力和空間想象能力”的要求。根據(jù)這個大綱，人民教育出版社編寫了12年制中小學數(shù)學課本，即人們所說的“63課本”。它吸收了國外一些教材的優(yōu)點，總結(jié)了我國編寫教材的經(jīng)驗，刪去了一些繁瑣陳舊的內(nèi)容，注意了基礎(chǔ)知識和基本技能。當時普遍認為這是我國建國以來編寫得最好的一套教材，增加的內(nèi)容比較適合我國的國情，使我國的中學數(shù)學教育質(zhì)量得到了穩(wěn)步的提高。十年動亂時期1966年到1976年這“十年動亂”中，數(shù)學教育遭到嚴重破壞，數(shù)學課程發(fā)展陷入