期末復(fù)習(xí)邏輯學(xué)

普通邏輯學(xué)期末復(fù)習(xí)課第一章緒論

一、邏輯學(xué)是研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學(xué)1、思維的形式結(jié)構(gòu)：是思維內(nèi)容的存在方式、聯(lián)系方式。2、思維的形式結(jié)構(gòu)的構(gòu)成：邏輯常項(xiàng)和邏輯變項(xiàng)3、思維形式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：撇開(kāi)思維具體內(nèi)容的一種抽象。二、思維形式結(jié)構(gòu)的規(guī)律性1、邏輯規(guī)律有一類(lèi)思維形式結(jié)構(gòu)在任意代入下都表達(dá)真實(shí)的思想內(nèi)容，這類(lèi)思維形式結(jié)構(gòu)稱為邏輯規(guī)律。2、邏輯矛盾另一類(lèi)思維形式結(jié)構(gòu)在任意代入下都表達(dá)虛假的思想內(nèi)容，這類(lèi)思維形式結(jié)構(gòu)稱為邏輯矛盾。此外，還有一類(lèi)思維形式結(jié)構(gòu)在有的代入下表達(dá)真實(shí)的思想內(nèi)容，在有的代入下表達(dá)虛假的思想內(nèi)容。三、邏輯的含義邏輯是個(gè)多義詞。其含義主要有：第一，事物的規(guī)律第二，某種理論觀點(diǎn)第三，思維規(guī)律第四，邏輯學(xué)第二章概念一、概念1、概念的定義是反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。2、概念的內(nèi)涵和外延

概念的內(nèi)涵，是概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性。概念的外延，是概念所反映的對(duì)象類(lèi)。具有概念內(nèi)涵的所以對(duì)象構(gòu)成的類(lèi)，就構(gòu)成該概念的外延。3、內(nèi)涵和外延的反變關(guān)系內(nèi)多外少，內(nèi)小外大4、概念的種類(lèi)單獨(dú)概念、普遍概念：判斷取決于其外延中分子對(duì)象數(shù)量的多少集合概念、非集合概念判斷取決于語(yǔ)句中所規(guī)定的對(duì)象的屬性是整體具有還是其中的分子對(duì)象也具有。正概念、負(fù)概念實(shí)體概念、屬性概念

約定：概念非空

1.全同相容2.屬種3.交叉5、概念外延間的關(guān)系

1.不相關(guān)不相容不相容a.矛盾2.相關(guān)不相容b.反對(duì)概念間的外延關(guān)系ab

ba

ababab全同真包含于真包含交叉全異所有a是b且有b不是a所有a是b且所有b是a所有b是a且有a不是b所有a不是b

有a是b，有a不是b且有b不是aa：北京b：中國(guó)的首都a：大學(xué)生b：學(xué)生a：教師b：女教師a：學(xué)生b：黨員a：故意犯罪b：過(guò)失犯罪不相容：1.不相關(guān)不相容：例如：A=戰(zhàn)爭(zhēng) B=蛋糕

2.相關(guān)不相容：例如:A=男人 a.矛盾B=女人C=人b.反對(duì)例如:A=老人B=年青人C=人ABA

BCCAB判斷兩個(gè)概念之間是不是屬種關(guān)系，可以在兩者之間加一個(gè)“是”看它們之間能不能說(shuō)明，能說(shuō)明的有可能是屬種關(guān)系，不能說(shuō)明的一定不是屬種關(guān)系。二、定義1、概念：是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。2、類(lèi)型（1）實(shí)質(zhì)定義：性質(zhì)定義、發(fā)生定義、關(guān)系定義、功能定義實(shí)質(zhì)定義的基本方法：被定義項(xiàng)=臨近屬概念+種差（2）語(yǔ)詞定義：規(guī)定的語(yǔ)詞定義、說(shuō)明的語(yǔ)詞定義定義的規(guī)則DpDsDsDp三、劃分1、概念：是揭示概念外延的邏輯方法。劃分的規(guī)則注意劃分和分解的區(qū)別：劃分——把屬概念分成種概念分解——把整體分成部分、把集合體分成個(gè)體四、概括與限制

第三章

命題邏輯

要點(diǎn)

幾種基本類(lèi)型的復(fù)合命題負(fù)復(fù)合命題的等值命題幾種基本的復(fù)合命題推理

第一節(jié)

復(fù)合命題

要點(diǎn)與難點(diǎn)復(fù)合命題是真值函數(shù)條件關(guān)系幾種基本的復(fù)合命題一、判斷、語(yǔ)句和命題

判斷、語(yǔ)句和命題的聯(lián)系與區(qū)別命題的真值

二、原子命題和復(fù)合命題

原子命題復(fù)合命題支命題

復(fù)合命題是真值函數(shù)：復(fù)合命題的真值由其支命題的真值唯一確定。

三、幾種基本的復(fù)合命題

聯(lián)言命題相容選言命題不相容充分條件假言命題必要條件充要條件負(fù)命題

定義分類(lèi)一般形式日常語(yǔ)言形式符號(hào)形式邏輯值（真值表）

1=真；0=假

只有p，才q=qp=如果q，那么p1∧1=1；1∧0=0∧1=0∧0=000=0；11=01=10=010=0；11=01=00=111=00=1；10=01=0負(fù)復(fù)合命題的等值命題

（pq）（pq）

（pq）（pq）

（要么p，要么q）（（pq）（pq））

（pq）（pq）

（只有p才q）（pq） （pq）（（pq）（pq））

如果A是B是充分條件，則B是A的必要條件。反之亦然。

“否則”的形式

（除非）A，否則B＝否定A，則B＝AB“或”與“則”的等值置換

（pq）(pq）四、一般復(fù)合命題真值形式

真值聯(lián)結(jié)詞：、∧、∨、→、真值形式一般復(fù)合命題的真值形式真值形式的類(lèi)型

重言式矛盾式（非重言的）可真式真值形式的判定

真值表方法

第二節(jié)

命題推理

要點(diǎn)與難點(diǎn)推理的形式有效性幾種基本類(lèi)型的命題推理一般命題推理及其判定

一、推理概述

什么是推理證據(jù)支持關(guān)系證據(jù)支持度必然性推理與或然性推理

（演繹）推理的形式有效性

推理有效、前提真實(shí)與結(jié)論真實(shí)三者之間的邏輯關(guān)系：

（推理有效∧前提真實(shí)）→結(jié)論真實(shí)有效的（演繹）推理具有保真性，不具有保假性。反例解釋?zhuān)和评頍o(wú)效性的判定推理有效性的判定

什么是命題推理？命題推理的形式有效性：一命題推理有效＝推理形式為重言式二、幾種基本的命題推理

聯(lián)言推理相容選言推理選言推理不相容選言推理充分條件假言推理假言推理必要條件假言推理充要條件假言推理合成式聯(lián)言推理分解式

聯(lián)言推理

分解式：

p并且qp并且q------------或者------------所以，p所以，q

合成式：

pq----------------------所以，p并且q

有效式：否定肯定式相容選言推理無(wú)效式：肯定否定式

選言推理

不相容選言推理有效式：否定肯定式肯定否定式相容選言推理

否定肯定式（有效式）：

p或者qp或者q非p非q-----------或者------------所以，q所以，p肯定否定式（無(wú)效式）：

p或者qp或者qpq----------------或者---------------所以，非q所以，非p

不相容選言推理

否定肯定式(有效式)：要么p，要么q要么p，要么q非p非q--------------------或者----------------------所以，q所以，p

肯定否定式（有效式）：要么p，要么q要么p，要么qpq---------------------或者------------------------所以，非q所以，非p

在日常語(yǔ)言中，“要么…，要么…”只用于表達(dá)不相容選言命題；“或者…，或者…”可以表達(dá)相容選言命題，也可以表達(dá)不相容選言命題。

在判定選言推理有效性時(shí)，首先要根據(jù)語(yǔ)境，確定選言推理的類(lèi)型。

肯定前件式有效式否定后件式充分條件假言推理否定前件式無(wú)效式肯定后件式

否定前件式有效式肯定后件式假言推理必要條件假言推理肯定前件式無(wú)效式否定后件式

充要條件假言推理有效式：肯定前件式肯定后件式否定前件式否定后件式

充分條件假言推理規(guī)則：

肯定前件可以肯定后件；否定后件可以否定前件；否定前件不能否定后件；肯定后件不能肯定前件。

肯定前件式（有效式）

如果p，那么qp----------------------所以q否定后件式（有效式）

如果p，那么q非q----------------------所以非p否定前件式（無(wú)效式）：

如果p，那么q非p----------------------所以非q肯定后件式（無(wú)效式）

如果p，那么qq----------------------所以p必要條件假言推理規(guī)則：

否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。

否定前件式（有效式）

只有p，才q非p----------------------所以非q肯定后件式（有效式）：

只有p，才qq----------------------所以p肯定前件式（無(wú)效式）

只有p，才qp----------------------所以q否定后件式（無(wú)效式）

只有p，才q非q----------------------所以非p

充要條件假言推理規(guī)則：

肯定前件可以肯定后件；否定前件可以否定后件；肯定后件可以肯定前件；否定后件可以否定前件。

充要條件假言推理有四個(gè)有效式：肯定前件式肯定后件式否定前件式否定后件式

三、一般命題推理及其判定

一般命題推理的判定步驟：

寫(xiě)出所要判定的命題推理的真值形式。尋求一些方法來(lái)判定命題推理的蘊(yùn)涵式是否為重言式。

常用重言式

1.p→q同一律2.((p→q)∧p)→q分離律3.p∨p排中律4.(p∧p)矛盾律5.((p→q)∧q)→p逆否律6.((p∨q)∧q)→q((p∨q)∧q)→p析取否定肯定律7.(p∧q)→p(p∧q)→q合取分解律8.((p→q)∧(q→r))→(p→r)連鎖蘊(yùn)涵律9.(p→(r∧r))→p歸謬律10.p→(p∨q)析取添加律11.qq雙重否定律12.(p∧q)(p∨q)(p∨q)(p∧q)德摩根律13.(p∧q)(q∧p)(p∨q)(q∧p)合取/析取交換律14.(p∧(q∨r))((p∧q)∨(p∧r))(p∨(q∧r))((p∨q)∧(p∨r))分配律15.(p→q)(p∨q)或/則置換律16.p(p∧(q∨q))p(p∨(q∧q))加元律。

一般命題推理的判定方法真值表歸謬賦值范式

四、命題自然推理

自然推理的基本思想命題自然推理的規(guī)則規(guī)則P：在一個(gè)推導(dǎo)的任意一步都可引入一個(gè)新前提。規(guī)則T：如果在一個(gè)推導(dǎo)中有一些先行命題的合取重言地蘊(yùn)涵命題A，則可以在該推導(dǎo)中引入命題A。規(guī)則D：如果從一前提集和命題A能推出命題B，那么，從該前提集可推出“A→B”。歸謬規(guī)則：如果從一前提集和一命題A的否定可以推出矛盾，那么，從該前提集可以推出A。實(shí)例分析 第四章

詞項(xiàng)邏輯第一節(jié)直言命題要點(diǎn)：

幾種基本類(lèi)型的直言命題

對(duì)當(dāng)方陣

一、直言命題定義直言命題是斷定事物是否具有某性質(zhì)的命題。結(jié)構(gòu)直言命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、聯(lián)項(xiàng)和量項(xiàng)構(gòu)成。主項(xiàng)表示事物對(duì)象。謂項(xiàng)表示事物性質(zhì)。聯(lián)項(xiàng)聯(lián)結(jié)主項(xiàng)與謂項(xiàng)。只有兩種：肯定聯(lián)項(xiàng)是否定聯(lián)項(xiàng)不是肯定聯(lián)項(xiàng)可以省略否定聯(lián)項(xiàng)不能省略。量項(xiàng)刻畫(huà)直言命題的量，指全稱或特稱。全稱量項(xiàng)特稱量項(xiàng)有些S是（或不是）P的含義與日常語(yǔ)言中的含義是不同的，其邏輯含義是：“至少有（或沒(méi)有）一個(gè)”也可能是（不是）一些，也可能是（不是）全部二、直言命題的種類(lèi)種類(lèi)全稱肯定命題：所有S是PSAP全稱否定命題：所有S不是PSEP特稱肯定命題：有S是PSIP特稱否定命題：有S不是PSOP單稱肯定命題：某個(gè)S是PSaP單稱否定命題；某個(gè)S不是PSeP特殊句式的轉(zhuǎn)換：沒(méi)有-----不是----→所有的----是------(SAP)沒(méi)有金屬不是導(dǎo)電的。沒(méi)有------是-------→所有的-----不是-----(SEP)沒(méi)有人知道UFO到底是什么。------不都不是-----→有的-----是--------(SIP)蛇不都不是有毒的。------不都是-------→有的-----不是-----(SOP)蛇不都是有毒的。------不是都-----→

有的------不是-----------(SOP)不是每個(gè)代表都出席了這次會(huì)議。三、直言命題中的詞項(xiàng)的周延性

周延與否取決于它在命題中的位置，而不取決于命題的含義，也不取決于客觀實(shí)際情況。四、同一素材的四種直言命題間的真假關(guān)系同一素材主、謂項(xiàng)相同的直言命題。差等關(guān)系差等關(guān)系反對(duì)關(guān)系下反對(duì)關(guān)系矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系A(chǔ)EIO矛盾關(guān)系：A與O之間；E與I之間。不可同真，不可同假反對(duì)關(guān)系：A與E之間。不可同真，可同假下反對(duì)關(guān)系：I與O之間?？赏妫豢赏俨畹汝P(guān)系：A與I之間；E與O之間。全稱為真，則特稱真。全稱為假，特稱真假不定。對(duì)當(dāng)方陣注意（1）要求主項(xiàng)存在（2）單稱命題不能看作全稱命題。第二節(jié)直言推理要點(diǎn)：

對(duì)當(dāng)關(guān)系直接推理模式

變形推理模式

直接推理以一個(gè)命題為前提得出結(jié)論的演繹推理。一、對(duì)當(dāng)關(guān)系直接推理根據(jù)直言命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系進(jìn)行的推理。（一）反對(duì)關(guān)系直接推理1、SAP

SEP2、SEP

SAP所有的證據(jù)都是經(jīng)過(guò)查證屬實(shí)的。所以，并非所有的證據(jù)都不是經(jīng)過(guò)查證屬實(shí)的。

（二）下反對(duì)關(guān)系直接推理

1、SIPSOP2、SOPSIP

并非有金屬不是液體，所以，有金屬是液體。（三）矛盾關(guān)系直接推理1、SAPSOP2、SOPSIP

3、SEPSIP4、SIPSEP

5、SAPSOP6、SOPSAP7、SEPSIP8、SIPSEP所有貪污罪的主體都是國(guó)家工作人員。所以，并非有的貪污罪的主體不是國(guó)家工作人員。（四）差等關(guān)系直接推理1、SAPSIP2、SIPSAP3、SEPSOP4、SOPSEP凡作案者都有作案時(shí)間。所以，有的作案者有作案時(shí)間。二、命題變形直接推理（一）換質(zhì)法1、SAPSEP2、SEPSAP

3、SIPSOP3、SOPSIP（二）換位法1、SAPPIS2、SEPPES3、SIPPIS4、SOP不能換位換質(zhì)位/換位質(zhì)SAPSEPPESPASSIPSOPSAPPISPOS第三節(jié)三段論要點(diǎn)：

三段論的基本規(guī)則及其運(yùn)用

一、三段論的定義與結(jié)構(gòu)定義結(jié)構(gòu)凡動(dòng)詞都是實(shí)詞，中項(xiàng)：動(dòng)詞M及物動(dòng)詞都是動(dòng)詞，小項(xiàng)：及物動(dòng)詞S所以，及物動(dòng)詞都是實(shí)詞。大項(xiàng)：實(shí)詞PM——P大前提S——M小前提S——P通常是按大前提、小前提、結(jié)論的順序三段論的規(guī)則1、中項(xiàng)至少要周延一次2、前提中不周延的項(xiàng)結(jié)論中也不得周延

3、兩個(gè)否定前提不能得出結(jié)論4、當(dāng)且僅當(dāng)前提中有一個(gè)是否定的，結(jié)論是否定的5、如果結(jié)論是否定的，前提之一必是否定的。

6、兩個(gè)特稱前提不能得出結(jié)論7、前提中有一個(gè)是特稱結(jié)論也是特稱

·總論質(zhì)的方面量的方面三段論規(guī)則記憶口訣詞項(xiàng)有三中項(xiàng)周延，大項(xiàng)小項(xiàng)切莫擴(kuò)展，一特得特一否得否，否特成對(duì)不得結(jié)論。

三、直言三段論的格與式四、直言三段論的省略式（1）省略大前提（2）省略小前提（3）省略結(jié)論復(fù)原的步驟：1、先確定省略的是前提，還是結(jié)論。

往往根據(jù)語(yǔ)言標(biāo)志，或上下文。2、如果省略的是結(jié)論，按規(guī)則將結(jié)論補(bǔ)充起來(lái)。如果省略的是前提，則根據(jù)結(jié)論和已有的前提來(lái)確定中項(xiàng)，及所缺的是大前提，還是小前提。第四節(jié)關(guān)系命題及其推理要點(diǎn)：“反”與“非”的差別識(shí)別常見(jiàn)關(guān)系所屬類(lèi)型

一、關(guān)系命題

定義關(guān)系命題是判定思維對(duì)象之間是否存在某種關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。組成關(guān)系者項(xiàng)、關(guān)系項(xiàng)、量項(xiàng)如：有的同學(xué)掌握了多門(mén)外語(yǔ)。有的老師都贊成所有的提案。武漢位于北京與廣州之間。R（a，b，c）讀作：a、b、c有R關(guān)系aRb，即R（a，b）二、關(guān)系的性質(zhì)（一）關(guān)系的對(duì)稱性1、對(duì)稱關(guān)系aRbbRa如，相等，同學(xué)，老鄉(xiāng)2、反對(duì)稱關(guān)系aRbbRa不成立如，大于，父子3、非對(duì)稱關(guān)系尊敬，愛(ài)慕，喜歡，批評(píng)，依賴（二）關(guān)系的傳遞性1、傳遞關(guān)系aRb且bRc

aRc如，相等，同學(xué)，老鄉(xiāng)2、反傳遞關(guān)系aRb且bRc

aRc不成立如，父子關(guān)系，母子3、非傳遞關(guān)系委托，愛(ài)慕，喜歡，批評(píng)，依賴三、關(guān)系推理關(guān)系推理是以關(guān)系命題作為前提或結(jié)論的推理。如：大于是反對(duì)稱性的，于是根據(jù)5大于3便可得到3不大于5。

第一節(jié)同一律

要點(diǎn)：內(nèi)容要求相應(yīng)的邏輯錯(cuò)誤

同一律的內(nèi)容在同一思維過(guò)程中，每一思想與自身同一。

公式：A是A。表示在同一思維過(guò)程中，每一概念、命題或其他思維形式與自身同一。

同一律的要求及相應(yīng)的邏輯錯(cuò)誤:在同一思維過(guò)程中：保持概念同一

混淆/偷換概念保持論題同一

轉(zhuǎn)移/偷換論題保持語(yǔ)境同一

混淆/偷換語(yǔ)境

第六章

邏輯基本規(guī)律

第二節(jié)矛盾律

要點(diǎn)：內(nèi)容要求相應(yīng)的邏輯錯(cuò)誤

矛盾律的內(nèi)容在同一思維過(guò)程中，互相矛盾或反對(duì)的命題，不同真。公式：并非“A且非A”。矛盾和反對(duì)釋義

矛盾律的要求及相應(yīng)的邏輯錯(cuò)誤:

互相矛盾或反對(duì)命題，不能同時(shí)肯定。

自相矛盾/自相反對(duì)

第三節(jié)排中律

要點(diǎn)：內(nèi)容要求相應(yīng)的邏輯錯(cuò)誤

排中律的內(nèi)容在同一思維過(guò)程中，互相矛盾命題不同假，必有一真。公式：A或者非A。排中律的要求及相應(yīng)的邏輯錯(cuò)誤互相矛盾的命題不能都否定。