大學(xué)物理電磁場(chǎng)-教學(xué)復(fù)習(xí)ppt

第三篇電磁場(chǎng)變化的電磁與電磁波Electromagnaticfield第七章1

1819年奧斯特通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。人們自然想到:電流既然能夠產(chǎn)生磁場(chǎng),那么,能否利用磁效應(yīng)來(lái)產(chǎn)生電流呢?從1822年起,法拉第就開始對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行有目的的實(shí)驗(yàn)研究。經(jīng)過(guò)多次的失敗,終于在1831年取得突破性進(jìn)展,發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),不僅深刻地揭示了電和磁之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步推動(dòng)了電磁理論的發(fā)展,而且在生產(chǎn)技術(shù)上具有劃時(shí)代的意義。根據(jù)電磁感應(yīng)原理,人們?cè)O(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和變壓器等電力設(shè)備,為現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)、傳輸和使用電能開辟了道路,成為第二次工業(yè)革命的開端。2§7-1電磁感應(yīng)的基本定律

首先介紹幾種簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。IiIi

共同點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)閉合回路面積上的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。下面我們來(lái)研究感應(yīng)電流方向和大小。I(t)Ii31.楞次定律

閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向,總是企圖使它自身產(chǎn)生的通過(guò)回路面積的磁通量,去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。這一結(jié)論叫做楞次定律。反抗的意思是：

感應(yīng)電流Ii與原磁場(chǎng)B的反方向成右手螺旋關(guān)系。BIiBIi

若m增加,感應(yīng)電流的磁力線與B反向;

若m減少,感應(yīng)電流的磁力線與B同向;

感應(yīng)電流Ii與原磁場(chǎng)B的正方向成右手螺旋關(guān)系。4企圖

感應(yīng)電流總是企圖用它產(chǎn)生的磁通,去反抗原磁通的改變，但又無(wú)法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流還是不斷地產(chǎn)生。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。要想維持回路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。

則不需外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得電能。這顯然違背能量守恒定律。按楞次定律，如果把楞次定律中的“反抗”改為“助長(zhǎng)”，52.法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

(1)m

是通過(guò)回路面積的磁通量；“-”的意義：負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈：(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(i)首先求出回路面積上的磁通量(取正值)：(ii)求導(dǎo)：6用楞次定律或如下符號(hào)法則判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向:

若i>0,則i的方向與原磁場(chǎng)的正方向組成右手螺旋關(guān)系；若i<0,則i的方向與原磁場(chǎng)的負(fù)方向組成右手螺旋關(guān)系。i

例如:m，

由符號(hào)法則，i的方向與原磁場(chǎng)的負(fù)方向組成右手螺旋關(guān)系。這顯然和由楞次定律的結(jié)果一致。7

應(yīng)當(dāng)指出，只要一個(gè)回路中的磁通量發(fā)生變化，這個(gè)回路中便一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在，這和回路由什么材料組成無(wú)關(guān)。是否有感應(yīng)電流，那就要看回路是否閉合。(3)若回路線圈有面積相同的N匝，則

Nm稱為線圈的磁通鏈。因此上式的意義是：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的磁通鏈對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。8

(5)設(shè)在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻,通過(guò)回路所圍面積的磁通量分別為1和2,則在t1→t2這段時(shí)間內(nèi),通過(guò)回路任一截面的感應(yīng)電量為即

(4)如果閉合回路的總電阻為R,則回路中的感應(yīng)電流9

例題7-1一圓線圈有100匝，通過(guò)線圈面積上的磁通量m=8×10-5sin100t(wb),如圖所示。求t=0.01s時(shí)圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。i

解=-0.8cos100t代入t=0.01,得i=0.8=2.51(v)也可由楞次定律確定方向：因t=0.01s時(shí)，函數(shù)sin100t是減小的，所以通過(guò)線圈面積上的磁通量m也是減小的。

由于i>0,i的方向與原磁場(chǎng)的正方向組成右手螺旋關(guān)系,即順時(shí)針方向。由楞次定律可知，此時(shí)圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向應(yīng)是順時(shí)針的。10

例題7-2一長(zhǎng)直螺線管橫截面的半徑為a,單位長(zhǎng)度上密繞了n匝線圈，通以電流I=Iocost(Io、為常量)。一半徑為b、電阻為R的單匝圓形線圈套在螺線管上，如圖所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。

解由m=BScos得m=μonI·b2a2BIab如果b<a,結(jié)果怎樣？11

解應(yīng)當(dāng)注意，對(duì)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈：

m=BScos

(1)一矩形線圈(a×b)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)如圖10-4所示。m=Babcos(t+)

例題7-3一面積為S、匝數(shù)為N的平面線圈，以角速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中勻速轉(zhuǎn)動(dòng);轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。=BScos(t+o)式中o為t=0時(shí)磁場(chǎng)B與線圈法線方向的夾角。

Bab=Babcost=Babsin(t+)12

我們連接bd組成一個(gè)三角形回路bcd。m=BScos(t+o)

由于bd段不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，所以回路(

bcd)中的電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線bcd中電動(dòng)勢(shì)的。

(2)一導(dǎo)線彎成角形(bcd=60o,bc=cd=a)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中繞oo′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速每分種n轉(zhuǎn),t=0時(shí)如圖所示，求導(dǎo)線bcd中的i。cBoo′bd13對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈：本題中的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)嗎？是！m=BScos(t+o)=-BoScos2t=Bosint.Scost

(3)面積為S的平面單匝線圈,以角速度在磁場(chǎng)B=Bosint

k(Bo

和為常量)中作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直，t=0時(shí)線圈的法線與k同向，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。14

例題7-4長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=Iocost(Io和為常量)。有一與之共面的三角形線圈ABC,已知AB=a,BC=b。若線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度向右平移,當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為x時(shí),求線圈ABC中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解先求磁通：

將三角形沿豎直方向分為若干寬為dr的矩形積分。tg=a/bm=xbABCaIdrr15,I=Iocost,x(t),xbABCaIdrr16

例題7-5如圖所示，兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面，且導(dǎo)線框的一條邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為r1和r2。已知兩導(dǎo)線中的電流都為I=Iosint(其中Io和均為常量),導(dǎo)線框長(zhǎng)為a寬為b,求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。r1r2abIIdrr

解先求磁通。adrm=17,I=Iosint18

例題7-6一長(zhǎng)圓柱狀磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿軸線并垂直圖面向里，如圖所示。磁場(chǎng)大小既隨到軸線的距離r成正比,又隨時(shí)間t作正弦變化,即:B=Borsint,Bo和均為常量。若在磁場(chǎng)內(nèi)放一半徑為R的金屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱狀磁場(chǎng)的軸線上，求金屬環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

解

RdrRr19

例題7-7如圖所示，在馬蹄形磁鐵的中間A點(diǎn)處放置一半徑r=1cm、匝數(shù)N=10匝、電阻R=10的小線圈，且線圈平面法線平行于A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。今將此線圈移到足夠遠(yuǎn)處，在這期間若線圈中流過(guò)的總電量Q=×10-6C，

試求A點(diǎn)出的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解始末磁通鏈為可得NS1=NBr2=RQ由公式1=NBr2，2=0所以20§7-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

1.現(xiàn)象

導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并切割磁力線時(shí)，導(dǎo)體中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)—?jiǎng)由妱?dòng)勢(shì)。

按原因不同，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可分為四種：感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)

2.原因：運(yùn)動(dòng)電荷受洛侖茲力作用。

abB--++21

電子所受的洛侖茲力可用一個(gè)非靜電性電場(chǎng)來(lái)等效，即3.計(jì)算公式

按電動(dòng)勢(shì)的定義：或(方向由a到b)abB--++dr.)dr得22計(jì)算步驟：(2)解由得若i>0,則i的方向與dl同向；若i<0,則i的方向與dl反向。dr

(1)首先規(guī)定一個(gè)沿導(dǎo)線的積分方向(即dl的方向

)。

例題7-8一長(zhǎng)l的直導(dǎo)線以恒定的速度

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中平移，求導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。drabB--++dl23

(2)任意形狀的導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中平移時(shí)，abBdll

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,彎曲導(dǎo)線平移時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。=Bl因i>0,所以i的方向與l同向,即由a到b。

(1)三垂直(B直導(dǎo)線l)。drabB--++l首先規(guī)定l的方向由a到b，如圖所示。24ab=bc=l,求ua-uc=?

dabc=adc=ad=Bl(1-cos)

電動(dòng)勢(shì)的方向由c指向a;a點(diǎn)比c點(diǎn)電勢(shì)高。所以u(píng)a-uc=Bl(1-cos)如果向右運(yùn)動(dòng)，則ua-uc=Blsin例：導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，

B。abcab=BlBablbc=Bl,cbcos,bacua-uc=Bl(1-cos)abc25求ua-ub=?ua-ub=ab=ab=45o45oRbaoab26

例7-9如圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在兩平面之間，一邊長(zhǎng)為l的正方形線圈勻速自左側(cè)無(wú)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入均勻磁場(chǎng)又穿出，進(jìn)入右側(cè)的無(wú)場(chǎng)區(qū)。下列圖形中哪一個(gè)符合線圈中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系？(設(shè)逆時(shí)針為電流的正方向，不計(jì)線圈的自感)(D)當(dāng)線圈各邊都在磁場(chǎng)中時(shí)，ua-ub=問題：ab+BlIto(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D)27

解:=

負(fù)號(hào)說(shuō)明：i的方向由p指向o，o點(diǎn)電勢(shì)高。請(qǐng)記住這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)公式:

例題7-10一條金屬細(xì)直棒op(長(zhǎng)為l)繞o點(diǎn)以角速度在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求uo-up=?)opBxdx28Ao=l1,oC=l2uA-uC=ACo若l1>l2,

則A點(diǎn)電勢(shì)高；若l1<l2,

則C點(diǎn)電勢(shì)高。棒op=l,繞豎直軸oo轉(zhuǎn)動(dòng)。uo-up=op=op=op的方向由o指向p。BACooopBl29

例題7-11一長(zhǎng)直電流I與直導(dǎo)線AB(AB=l)共面，如圖所示。AB以速度沿垂直于長(zhǎng)直電流I的方向向右運(yùn)動(dòng)，求圖示位置時(shí)導(dǎo)線AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。IABd解,(dlsin=dr)AB=由于AB>0,所以AB的方向由A指向B，B點(diǎn)電勢(shì)高。dlcos)dlr30

i=BlIi

例題7-12有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的U形導(dǎo)軌,與水平面成角,裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑,導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的垂直向上的均勻磁場(chǎng)中,如圖所示。設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為l,導(dǎo)軌上串接有一電阻R，導(dǎo)軌和導(dǎo)線ab的電阻略去不計(jì),abcd形成電路,t=0,=0;試求:導(dǎo)線ab下滑的速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。

解導(dǎo)線ab在安培力和重力作用下，沿導(dǎo)軌斜面運(yùn)動(dòng)。cosRabcdB知:由31Fm=IilB

沿斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律：-dtIiRabcdB×BmgFm32-dt由

t=0,=0,得C2=-gsin33

導(dǎo)體不動(dòng),磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)—感生電動(dòng)勢(shì)。

§7-3感生電動(dòng)勢(shì)

渦旋電場(chǎng)1.現(xiàn)象2.原因

當(dāng)螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場(chǎng)變化時(shí)，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。

是什么力驅(qū)使導(dǎo)線中的電荷運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)呢？不是靜電力。也不是洛侖茲力。BIab34

麥克斯韋的這個(gè)假設(shè)已為實(shí)踐所證實(shí)，是麥克斯韋電磁理論的基本原理之一。

麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)要在其周圍的空間激發(fā)一種電場(chǎng),叫做感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))E(2)。

圓環(huán)導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)正是感生電場(chǎng)對(duì)自由電子作用的結(jié)果。

BIab35

靜電場(chǎng)：由電荷產(chǎn)生，是保守力場(chǎng)；電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線。

感生電場(chǎng)：由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，是非保守力場(chǎng)；其電力線是閉合曲線,故又稱為渦旋電場(chǎng)。

3.計(jì)算公式按電動(dòng)勢(shì)的定義：感生電場(chǎng)的方向可用楞次定律來(lái)確定。(2)感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較：

(1)感生電場(chǎng)E(2)的電力線是圍繞磁力線的閉合曲線；36

例題7-13一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無(wú)限長(zhǎng)通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變化率均勻減小時(shí),求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)的感生電場(chǎng)。

由楞次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是順時(shí)針的，Rr=E(2)·2rr<R:

解由問題的對(duì)稱性知，感生電場(chǎng)E(2)的電力線是圍繞磁力線的圓周曲線。

且圓周上各點(diǎn)E(2)

的大小相等。由37r>R:E(2)·2rE(2)·2rr<R:Rr38

解由楞次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是逆時(shí)針的。

例題7-14一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變化率均勻增加。一細(xì)棒AB=2R,中點(diǎn)與圓柱形空間相切，求細(xì)棒AB中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪點(diǎn)電勢(shì)高。r>R:

你能完成這個(gè)積分嗎？不妨試試。RABordl39

連接oA、oB組成回路。

由楞次定律知，回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此導(dǎo)線AB中的感生電動(dòng)勢(shì)由A指向B。B點(diǎn)電勢(shì)高。

由于oA和oB不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線AB中的電動(dòng)勢(shì)。=0RABo40o.(填>、<或=)連接oA、oB組成回路,由得知。AB

(2)如圖所示的長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì):o.R問題:圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，(1)對(duì)直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線AB：41

4.電子感應(yīng)加速器

大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大的交變電流來(lái)勵(lì)磁,使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們?cè)诼鍋銎澚Φ淖饔孟卵貓A形軌道運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又被渦旋電場(chǎng)加速,，能量可達(dá)到幾百M(fèi)ev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。42431.自感現(xiàn)象自感系數(shù)§10-4自感和互感

現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起自已回路的磁通量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。

設(shè)回路有N匝線圈，通過(guò)線圈面積上的磁通量為m,則通過(guò)線圈的磁通鏈數(shù):

式中比例系數(shù)L,叫做線圈的自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感。Nm=LI

自感系數(shù)的大小與線圈的大小、幾何形狀、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。

BINmI44自感電動(dòng)勢(shì)為

如果線圈自感系數(shù)L為常量,則

在SI制中,自感L的單位為亨利,簡(jiǎn)稱亨(H)。由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：Nm=LI45

例題7-15一單層密繞、長(zhǎng)為l、截面積為S的長(zhǎng)直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。

解設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中通以電流I，則B=

nIm=BS=nIS

Sl=V最后得問題：如何用線繞方法制作純電阻？雙線并繞。46

例題7-16

求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。解(a<r<b)mIabcIdrr47

例題7-17一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，如圖所示，求它的自感。解drr482.互感現(xiàn)象互感系數(shù)

現(xiàn)象：由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)。N221=M1I1N112=M2I2

在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)M與電流無(wú)關(guān)，僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中,M將受線圈中電流的影響。實(shí)驗(yàn)證明，M1=M2=M。比例系數(shù)M,叫做兩線圈的互感系數(shù),簡(jiǎn)稱互感。12I1B49當(dāng)M不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：計(jì)算自感系數(shù)的方法：比較！N221=MI1N112=MI250

例題7-18一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形線框在同一平面內(nèi)，如圖所示。當(dāng)矩形線框中通以電流I2=Iocost(式中Io和為常量)時(shí)，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解假定長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流I1,則drrcbaI251問題：兩線圈怎樣放置，M=0？drrcbaI2M=052

例題7-19一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為L(zhǎng)1和L2的兩個(gè)線圈，如圖所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。

解設(shè)自感L1長(zhǎng)l1、N1匝，L2長(zhǎng)l2、N2匝，并在L1中通以電流I1?？紤]到理想耦合的情況，有1234SL1L253同理，若在L2中通以電流I2，則有前已求出：得1234SL1L2

必須指出,只有在理想耦合的情況下,才有的關(guān)系;一般情形時(shí),,而0≤k≤1,k稱為耦合系數(shù),視兩線圈的相對(duì)位置而定。54問題：

1.將2、3端相連接，這個(gè)線圈的自感是多?。?/p>

設(shè)線圈中通以電流I，則穿過(guò)線圈面積的磁通鏈為

2.將2、4端相連接，這個(gè)線圈的自感是多??？1234SL1L21234SL1L255§7-5磁場(chǎng)的能量1.通電線圈中的磁能

當(dāng)閉合K后,回路方程為電源發(fā)出的總功電源反抗自感的功電阻上的焦耳熱KRL56

電源反抗自感作功過(guò)程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立的過(guò)程。可見，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為線圈L中的磁能:2.磁場(chǎng)能量

設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上n匝，體積為V，其中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì),L=μn2V,B=μnI=

μH57

因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的,所以磁場(chǎng)能量的分布也是均勻的。于是磁場(chǎng)能量密度為上式雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)(鐵磁質(zhì)除外)。58

例題7-20一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，I=1.25A,通過(guò)環(huán)截面積的磁通量m=5×10-4wb,求螺線環(huán)中儲(chǔ)存的磁能。解

=0.125J··························59

例題7-21一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒構(gòu)成,其半徑分別為R1和R2,流有大小相等、方向相反的軸向電流I,兩筒間為真空，如圖所示。試計(jì)算電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。解(R1<r<R2)也可用計(jì)算。IIR2R11drr60

前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng))。那么，會(huì)不會(huì)有相反的情況：變化的電場(chǎng)也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)？麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對(duì)上述問題作出了圓滿的回答?！?-1位移電流

1.位移電流的概念

在穩(wěn)恒電流條件下,安培環(huán)路定律為式中,I內(nèi)是穿過(guò)以閉合回路l為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。61

在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如何？

I(圓面)0(曲面S)

可見，在非穩(wěn)恒的條件下,式(11-1)所示的安培環(huán)路定律不再適用,必須加以修正。

在圖中，電路是不閉合，電荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到哪里去了呢？

結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的極板上堆積起來(lái)了。

下面我們來(lái)研究導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流和電場(chǎng)變化的關(guān)系。而兩極板間出現(xiàn)了電場(chǎng)。kIlES62(q為極板上的電量)

傳導(dǎo)電流強(qiáng)度及電流密度分別為

兩極板間，沒有電荷運(yùn)動(dòng)，但有變化的電場(chǎng)：電位移通量e對(duì)時(shí)間的變化率(極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度)(極板中的傳導(dǎo)電流密度)

金屬板中有傳導(dǎo)電流，kIlE+q-q63

如果把電場(chǎng)的變化看作是一種電流，則整個(gè)回路的電流就是連續(xù)的了。位移電流密度：位移電流強(qiáng)度：即:電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率；通過(guò)電場(chǎng)中某面積的位移電流強(qiáng)度等于通過(guò)該面積的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。

把電場(chǎng)的變化看作是一種電流，這就是麥克斯韋位移電流的概念。麥克斯韋指出：kIlE+q-q64全電流=傳導(dǎo)電流+位移電流。全電流總是連續(xù)的。2.位移電流的磁場(chǎng)

麥克斯韋指出：位移電流(電場(chǎng)的變化)與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。

因此,在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路定律的一般形式為傳導(dǎo)電流位移電流kIlE+q-q65比較：

位移電流：僅僅意味著電場(chǎng)的變化；可存在于任何介質(zhì)(包括真空)中；無(wú)焦耳熱。

傳導(dǎo)電流：電荷的運(yùn)動(dòng)；只存在于導(dǎo)體中；有焦耳熱。66

例題7-22給電容為C的平行板電容器充電，電流i=0.2e-t(SI),t=0時(shí)電容器極板上無(wú)電荷，求：(1)極板間的電壓；(2)兩板間的位移電流強(qiáng)度。(忽略邊緣效應(yīng))解(1)由所以

(2)由全電流的連續(xù)性，得67

例題7-23如圖所示,一電量為q的點(diǎn)電荷,以勻角速度作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，q所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(R,0),求圓心o處的位移電流密度。解

xyRoqt68

例題7-24一圓形極板的平行板電容器,極板半徑R=0.1m,板間為真空。給電容器充電的過(guò)程中,板間電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率dE/dt=1.0×1013V/m.s,求:(1)兩板間的位移電流強(qiáng)度；(2)離中心r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解(1)位移電流密度的大小為R兩板間的位移電流強(qiáng)度：=2.78A

由于E，所以位移電流密度與E的方向相同，即從正極流向負(fù)極。69B.2r=μoJd.r2

(2)電流呈柱形分布，磁場(chǎng)方向如圖中的圓周切線。由安培環(huán)路定律得Rr70

例題7-25一圓形極板的真空平行板電容器，板間距離為d，兩極板之間有一長(zhǎng)寬分別為a和b的矩形線框,矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖所示。兩極板上加上電壓V12=Vocost，求矩形線框的電壓V=?解板間電場(chǎng)：位移電流密度：dV=?ab71B.2r=μoJd.r2V=idV=?abrdr72麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上,再結(jié)合他極富創(chuàng)見的渦旋電場(chǎng)和位移電流的假說(shuō),建立起系統(tǒng)完整的電磁場(chǎng)理論,稱為麥克斯韋方程組。在變化電磁場(chǎng)中情況下，

§7-2麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：產(chǎn)生電場(chǎng)電荷變化磁場(chǎng)73=qo(自由電荷代數(shù)和)(渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合曲線)電場(chǎng)的環(huán)流為電場(chǎng)的高斯定理為074