-材料力學(xué)-拉伸與壓縮

第4章拉伸與壓縮拉壓1軸向拉壓

軸向拉壓的應(yīng)力和變形1.軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力FF軸向拉壓外力：沿桿件軸線作用的外力內(nèi)力：橫截面上的軸力FN分布內(nèi)力系的等效橫截面上內(nèi)力的分布如何？2拉壓桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。3軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機(jī)構(gòu)連桿ωP特點(diǎn)：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短等直桿沿軸線受到一對(duì)大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。4拉壓二、軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力

1、內(nèi)力的定義

內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。5拉壓

2、內(nèi)力的計(jì)算內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。截面法是求內(nèi)力的一般方法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。6拉壓軸力軸向拉伸、壓縮時(shí)，桿的內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡(jiǎn)圖APP截開：代替：平衡：PAN7①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓4、

軸力圖

N(x)的圖象表示。軸力的正負(fù)規(guī)定:

N與外法線同向，為正軸力(拉力)N與外法線反向，為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義8軸力的方向以使桿件拉伸為正（拉力）軸力的方向以使桿件壓縮為負(fù)（壓力）

軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定返回下一張上一張小結(jié)9拉壓工程實(shí)例二、10拉壓11拉壓

[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P和P

的力，方向如圖所示，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN112拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3PN3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–135kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個(gè)截面應(yīng)力14f20f10f302kN4kN6kN3kN15拉壓軸力(圖)的簡(jiǎn)便求法：自左向右(要注意這個(gè)方向):軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN由外力直接增量求內(nèi)力16

[例2]一等直桿受四個(gè)軸向外力作用，如圖所示，試求桿件橫截面l-l、2-2、3-3上的軸力，并作軸力圖。拉壓17拉壓?jiǎn)栴}提出內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。一、應(yīng)力計(jì)算1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度，稱為應(yīng)力。PPPP§4.2拉壓桿的應(yīng)力

18拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：19拉壓③全應(yīng)力分解為：pMa.垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。20拉壓變形前變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。212、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說橫截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量是相同的22PN如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)，我么可以得出結(jié)論，即橫截面上每一點(diǎn)存在相同的拉力23拉壓拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。公式的應(yīng)用條件：24拉壓

[例3]

已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。25拉壓

[例5]簡(jiǎn)易旋臂式吊車如圖a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d＝20mm的鋼材，載荷W=15kN。求當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計(jì))。解

(1)受力分析

當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取A點(diǎn)為分離體，在不計(jì)桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，A點(diǎn)受力如圖

b)、c)所示。26根據(jù)平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉壓27

(2) 求應(yīng)力斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓28屈服極限強(qiáng)度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：343510292、工作應(yīng)力？工程實(shí)際中是否允許不允許！前面討論桿件軸向拉壓時(shí)截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力——工作應(yīng)力。工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。對(duì)于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。30原因：#實(shí)際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對(duì)外部條件估計(jì)不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡(jiǎn)化某些不可預(yù)測(cè)的因素#構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備#考慮安全因素許用應(yīng)力31一般來講因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)3、許用應(yīng)力324、強(qiáng)度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力335、強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用#已知N和A，可以校核強(qiáng)度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）三個(gè)方面的應(yīng)用34舉例例1

上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2

材

料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強(qiáng)度。由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN35根據(jù)強(qiáng)度條件，有查表，Q235號(hào)鋼的屈服極限為許用應(yīng)力拉桿符合強(qiáng)度要求36例6

圖示為一懸臂吊車，BC為實(shí)心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10KN，求各桿的應(yīng)力。ABC首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：需要分析B點(diǎn)的受力QF1F237ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：BC桿：AB桿：38拉壓設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa三、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力3940拉壓斜截面上全應(yīng)力：分解：pa=反映：通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)=90°時(shí)，當(dāng)=0,90°時(shí)，當(dāng)=0°時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)=±45°時(shí)，

(45°斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)PPkkaPkkapa

atasaa41

2、單元體：?jiǎn)卧w—構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。3、拉壓桿內(nèi)一點(diǎn)M

的應(yīng)力單元體:

1、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上的應(yīng)力情況，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。補(bǔ)充：拉壓sPMssss42取分離體如圖3，a逆時(shí)針為正；ta繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：拉壓4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力sssstasaxs0圖343

[例7]

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：

拉壓44§4.5軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、拉伸時(shí)材料的力學(xué)性能1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件。拉壓力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。452、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。拉壓46低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)47拉壓483、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)4、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)拉壓49理想塑性曲線50塑性金屬材料

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線三種材料

在拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線返回下一張上一張小結(jié)51脆性材料

脆性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線返回下一張上一張小結(jié)三種材料

在拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線52聚合物

聚合物拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線返回下一張上一張小結(jié)三種材料

在拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線5354(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓55p比例極限e彈性極限

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)彈性階段返回下一張上一張小結(jié)56(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es

段)

es--屈服段:s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:s

。拉壓57s屈服極限

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)屈服階段滑移線返回下一張上一張小結(jié)58２、卸載定律：１、ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：４、冷拉時(shí)效：(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段(ｓｂ段)拉壓591、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對(duì)性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓60

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)頸縮階段返回下一張上一張小結(jié)61伸長(zhǎng)率

為塑性材料如低碳鋼、鋁、銅

為脆性材料如鑄鐵、高碳鋼、巖石、玻璃

3、塑性指標(biāo),拉斷塑性變形為625、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。6、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）拉壓630.2條件屈服應(yīng)力—塑性應(yīng)變等于0。2％時(shí)的應(yīng)力值

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)返回下一張上一張小結(jié)64拉壓dh二、壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能65低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)66材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼(塑性材料類似)可用拉伸曲線代替壓縮曲線67拉壓ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；ｂy（4～6）ｂL

68

脆性材料拉伸與壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸壓縮返回下一張上一張小結(jié)69低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較70卸載與重新加載行為卸載單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為返回下一張上一張小結(jié)71卸載與再加載行為再加載單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為返回下一張上一張小結(jié)72拉壓§4.4軸向拉伸、壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

其中：[]—許用應(yīng)力，max—危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度條件可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：為了保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞，并有一定安全余量，于是得到拉（壓）桿的強(qiáng)度條件。①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

73拉壓n>11、許用應(yīng)力：3、極限應(yīng)力：2、安全系數(shù)：許用應(yīng)力·安全因數(shù)·極限應(yīng)力74軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面75低碳鋼的特點(diǎn)：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點(diǎn)：抗拉能力<抗剪能力<抗壓能力（常用于拉桿）（常用于壓桿）拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面76許用應(yīng)力對(duì)塑性材料對(duì)脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強(qiáng)度條件或77軸向拉壓桿件強(qiáng)度條件的應(yīng)用：（1）強(qiáng)度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[]，驗(yàn)證注意：工程上若，但仍可認(rèn)為是安全的（2）截面尺寸設(shè)計(jì)已知外力及材料的[]，根據(jù)，設(shè)計(jì)A

（3）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。78

單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的失效判據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為韌性材料脆性材料max==bmax==s返回下一張上一張小結(jié)79解：1.各桿的內(nèi)力例題8

軸向拉壓例題求：結(jié)構(gòu)的許可載荷已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為，材料的許用應(yīng)力

對(duì)節(jié)點(diǎn)B：P80例題8

軸向拉壓例題P812.求由AB桿強(qiáng)度條件：

例題8

軸向拉壓例題由CB桿強(qiáng)度條件：

P82

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應(yīng)變：

2、線應(yīng)變：

單位長(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

§4.5

軸向拉伸、壓縮時(shí)的變形拉壓abcdL83844、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L185二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)

EA

稱為桿