企業(yè)計(jì)量管理基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)2010052

企業(yè)計(jì)量管理基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)

（二）前言測(cè)量誤差數(shù)據(jù)處理測(cè)量不確定度評(píng)定測(cè)量誤差一、測(cè)量誤差

誤差的基本表示形式有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差,引用誤差是一種特殊的相對(duì)誤差。1、測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差＝測(cè)量值－真值，測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。注：

a.由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值；b.當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別是，誤差有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差，但不應(yīng)與誤差的絕對(duì)值相混淆。c.測(cè)量結(jié)果的定義為由測(cè)量所得到的而賦予被測(cè)量的值。從這里可以看到，誤差表示的是一個(gè)量，而不是一個(gè)區(qū)間。

測(cè)量誤差廣義誤差：偏離真值的給出值與真值之差

絕對(duì)誤差=給出值-真值真值：就是與給定的特定量的定義一致的值

實(shí)際上使用的是約定真值：對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量可作真值使用的值，有時(shí)該值是約定采用的。

在我國(guó)的計(jì)量檢定系統(tǒng)表中，按1/3～1/10準(zhǔn)則確定的高一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具所復(fù)現(xiàn)的量值相對(duì)于低一級(jí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（或計(jì)量器具）的測(cè)量值來說，是約定真值。根據(jù)某量的多次測(cè)量確定的量值，如算術(shù)平均值、加權(quán)算術(shù)平均值等在某種條件下也可作為真值的最佳估計(jì)值，即可視為約定真值。測(cè)量誤差修正值：是用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。

修正值=真值-測(cè)量結(jié)果C+X=X0C=X0-X=-(X-X0)=-ΔX測(cè)量誤差誤差的表示方法誤差的基本表示形式有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差,引用誤差是一種特殊的相對(duì)誤差。

絕對(duì)誤差

式中：x---測(cè)量結(jié)果；x0—被測(cè)量真值。測(cè)量誤差例1-1：測(cè)量一鋼棒長(zhǎng)度，其約定真值xs=100.02mm，現(xiàn)有甲、乙兩臺(tái)儀器對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：甲儀器的測(cè)量值為：x甲=100.05mm；乙儀器的測(cè)量值為：x乙=100.03mm。試比較甲、乙兩臺(tái)儀器測(cè)量誤差的大小。解：甲儀器的測(cè)量誤差為：Δx甲=x甲-xs=100.05-100.02=0.03（mm）

乙儀器的測(cè)量誤差為：Δx乙=x乙-xs=100.03-100.02=0.01（mm）Δx甲>Δx乙，乙儀器的誤差較小測(cè)量誤差相對(duì)誤差：就是測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值

由于真值多數(shù)情況下不能確定，故實(shí)際常用約定真值xs計(jì)算相對(duì)誤差

一般相對(duì)誤差用百分比的形式表示。即：

測(cè)量誤差例1-2：用一電壓表分別對(duì)A、B兩電壓進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：對(duì)A電壓的測(cè)量結(jié)果xA=10.000V測(cè)量誤差△xA=±1mV對(duì)B電壓的測(cè)量結(jié)果xB=10mV測(cè)量誤差△xB=±0.1mV試比較兩測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的高低。解：A、B兩被測(cè)量屬于同類量，但不是同一被測(cè)量，根據(jù)式（1-5）分別計(jì)算A、B兩電壓測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差rA、rB：

，A電壓的測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度高于B電壓的測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。測(cè)量誤差引用誤差是一種簡(jiǎn)化和實(shí)用方便的相對(duì)誤差，常常在連續(xù)分度的儀器中應(yīng)用，測(cè)量?jī)x器的示值的絕對(duì)誤差除以儀器的量程或上限值。

即：

由于儀表各分度線的絕對(duì)誤差是不相同的，按上式計(jì)算的引用誤差也就不相同。為此常用最不利的情況下，即最大引用誤差表示測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度。儀表最大引用誤差rm是儀表的最大誤差Δxm與儀表的特定值xm（一般為儀表的量程或上限值）之比，即：

測(cè)量誤差2、測(cè)量誤差的來源

在測(cè)量過程中，引起測(cè)量誤差的因素是眾多的，通常情況下，誤差的主要來源可以歸納為以下幾個(gè)方面：設(shè)備誤差環(huán)境誤差人員誤差方法誤差被測(cè)量對(duì)象總之在確定測(cè)量結(jié)果的測(cè)量誤差時(shí)，對(duì)以上幾個(gè)方面的誤差因素進(jìn)行全面的分析，力求不遺漏、不重復(fù)，特別要注意主要的,即大的誤差因素。測(cè)量誤差3、誤差的分類根據(jù)誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差。（1）系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去被測(cè)量的真值?？捎靡粋€(gè)簡(jiǎn)單式子表示：系統(tǒng)誤差=總體均值－真值。測(cè)量誤差例如：一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的實(shí)際值比其標(biāo)稱值小0.4mg，一般認(rèn)為在正常條件下，這個(gè)誤差在某一時(shí)間段內(nèi)是不變的，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，每一次該砝碼被測(cè)量都存在0.4mg的誤差，即Δ=0.4mg，是一系統(tǒng)誤差。金屬線紋尺，在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度使用時(shí)所產(chǎn)生的誤差為：Δ2=L0αΔt（L0：標(biāo)準(zhǔn)值，α：線膨脹系數(shù)），Δ2是溫度變化Δt的函數(shù)，是一系統(tǒng)誤差。經(jīng)緯儀水平度盤的度盤偏心所引起的讀數(shù)誤差為：Δ3=e·sinθ，是一系統(tǒng)誤差。式中：e是度盤偏心距，Δ3是角度θ的函數(shù)。測(cè)量誤差系統(tǒng)誤差又可按下列方法分類按對(duì)誤差的掌握程度，可分為：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差按誤差的變化規(guī)律，可分為：定值系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差周期系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差測(cè)量誤差（2）隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差是指測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差?？捎靡粋€(gè)簡(jiǎn)單式子表示：隨機(jī)誤差=測(cè)量結(jié)果－總體均值。隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差，在重復(fù)性的測(cè)量條件下，每次測(cè)量的誤差大小和符號(hào)在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)是隨機(jī)的、沒有規(guī)律的，但隨機(jī)誤差象其它隨機(jī)事件一樣在總體上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字修約規(guī)則近似數(shù)的運(yùn)算測(cè)量結(jié)果的表述數(shù)據(jù)處理1、有效數(shù)字測(cè)量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字（有時(shí)加上二位可疑數(shù)字）統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字，例如1.35其中前兩個(gè)數(shù)字1和3是確定的，最后一個(gè)數(shù)字5是估計(jì)的，即可疑的。例如，1.35cm換成毫米單位時(shí)為13.5mm：換成米單位時(shí)則為0.0135m。這三種表示法完全等效，均為三位有效數(shù)字。

又如1.000cm有效數(shù)字有4個(gè)，1.0cm的有效數(shù)字為兩個(gè)；1.0035的有效數(shù)字有5個(gè)，顯然，數(shù)據(jù)末位的“0”既不能隨意加上去，也不能隨意去掉。數(shù)據(jù)處理2、修約規(guī)則根據(jù)GB/T8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定——擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變；（四舍）——擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時(shí)或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1；（五入）——擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而其后無數(shù)字或者皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)一，為偶數(shù)則舍棄，即保持不變。（奇進(jìn)偶不進(jìn)）數(shù)據(jù)處理例一：保留小數(shù)點(diǎn)后三位2.71729-------2.7172.04068-------2.0414.51051-------4.5114.51050-------4.5104.51150-------4.512例二：保留三位有效數(shù)字3.14159-------3.143.004---------3.00543216--------5.43×105

480003--------4.80×105

數(shù)據(jù)處理3、近似數(shù)的運(yùn)算——當(dāng)進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)位，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)中的末位數(shù)位最大的數(shù)位相同。對(duì)帶小數(shù)點(diǎn)的運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)里小數(shù)點(diǎn)后末位最左的位數(shù)相同?！?dāng)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果的位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)里有效數(shù)字最少的位數(shù)相同。——當(dāng)進(jìn)行乘方或開方的運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果與原來數(shù)據(jù)的有效位數(shù)相同?！?dāng)出現(xiàn)混合運(yùn)算時(shí)，先乘方或開方，并修約，再乘除，進(jìn)行修約，最后加減，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行修約。數(shù)據(jù)處理例如：（1）

2π÷0.16=2×3.14÷0.16=39.25=39（2）

1.5×104+1600×2.6=1.5×104+0.160×104×2.6=1.5×104+0.4160×104=1.5×104+0.42×104=1.92×104=1.9×104（3）

1.3×104+1500×2.7=1.3×104+0.150×104×2.7=1.3×104+0.4050×104=1.3×104+0.40×104=1.70×104=1.7×104數(shù)據(jù)處理4、測(cè)量結(jié)果的表述完整的測(cè)量結(jié)果含有兩個(gè)基本量：一是被測(cè)量的最佳估計(jì)值；二是測(cè)量不確定度。被測(cè)量的最佳估計(jì)值是被測(cè)量的最好的一個(gè)近似值。如果是重復(fù)性條件下的多次測(cè)量，則應(yīng)是它們的算術(shù)平均值；如果是復(fù)現(xiàn)條件下的多次測(cè)量，則應(yīng)是它們的加權(quán)平均值；當(dāng)修正值不為零時(shí)，還都必須是修正后的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量不確定度，實(shí)際上是測(cè)量過程中來自于測(cè)量設(shè)備、環(huán)境、人員、測(cè)量方法及被測(cè)對(duì)象所有的不確定度因素的集合。測(cè)量不確定度評(píng)定1、定義：我國(guó)的計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJFl001—1998《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》給出了測(cè)量不確定度的定義是：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱不確定度，有時(shí)又稱為測(cè)量結(jié)果的不確定度。測(cè)量不確定度評(píng)定2、分析測(cè)量不確定的來源它們可能來自以下幾方面：對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能上的局限性賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度與測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的近似性和假定性在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化測(cè)量不確定度評(píng)定3、測(cè)量不確定度評(píng)定方法在測(cè)量過程中，由于受到各種因素，如來自測(cè)量?jī)x器本身的及各種影響量等的起伏變化或微小差異等影響的綜合效應(yīng)，即使在相同條件下（如重復(fù)性條件下）對(duì)同一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量的結(jié)果不可能完全一致，而且測(cè)量值時(shí)大、時(shí)小，其值的大小不可預(yù)定的，或者說測(cè)量結(jié)果的值是一個(gè)隨機(jī)變量，是分散的。因此，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量評(píng)定測(cè)量的質(zhì)量是科學(xué)合理的。測(cè)量不確定度評(píng)定具體步驟：范圍技術(shù)依據(jù)評(píng)定步驟概述建立數(shù)學(xué)模型不確定度來源分析標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定擴(kuò)展不確定度評(píng)定測(cè)量不確定度報(bào)告校準(zhǔn)測(cè)量能力（最佳測(cè)量能力）評(píng)定測(cè)量不確定度評(píng)定案例壓電加速度計(jì)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定1．概述依據(jù)JJG233-2008《壓電加速度計(jì)》檢定規(guī)程用比較法中頻振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行檢定。將被檢加速度計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)背靠背剛性地連接在一起，安裝在校準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面中心，在參考標(biāo)準(zhǔn)頻率（160Hz或80Hz）和參考加速度下校準(zhǔn)，可得出被校加速度計(jì)的靈敏度值。

2．評(píng)定模型2.1數(shù)學(xué)模型被校傳感器靈敏度S2為

式中：S1—標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組的靈敏度值；S2—被校加速度計(jì)的靈敏度值；SA—與被校加速度計(jì)配套的電荷放大器的歸一值化；VR—輸出比（被校加速度計(jì)輸出值比標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組輸出值）。測(cè)量不確定度評(píng)定采用比較法實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)靈敏度測(cè)量的數(shù)學(xué)模型為：式中：I1~IM為其他影響量對(duì)電壓比測(cè)量帶來的誤差。

2.2靈敏系數(shù)由于上述各輸入量之間獨(dú)立，相對(duì)合成不確定度的表達(dá)式為：靈敏系數(shù)的絕對(duì)值均為

測(cè)量不確定度評(píng)定2.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源a.標(biāo)準(zhǔn)裝置傳遞不確定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]b.由安裝參數(shù)（如安裝扭矩、電纜的固定等）對(duì)電輸出測(cè)量的影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]c.加速度計(jì)測(cè)量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

，由三個(gè)不確定度分量構(gòu)成?！耢`敏度測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[A類不確定度分量]●振動(dòng)最大橫向靈敏度比引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]●總諧波失真對(duì)電壓測(cè)量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]測(cè)量不確定度評(píng)定2.4合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定模型3．標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定3.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

的評(píng)定參考標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量0.5%，認(rèn)為是正態(tài)分布包含因子

，測(cè)量不確定度評(píng)定3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

的評(píng)定由于安裝因素帶來的誤差估計(jì)在±0.05%之內(nèi)，可以認(rèn)為是均勻分布。U2=0.0005/√3=0.029%。3.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

的評(píng)定測(cè)量不確定度評(píng)定4．