機械原理(機械的效率和自鎖)

第五章機械的效率和自鎖一、機械的效率：機械的輸出功與輸入功之比。反映了輸入功在機械中有效利用的程度。1、以功來表示：輸入功—在一個機械系統(tǒng)中，驅動力（或驅動力矩）所作的功稱為輸入功，用Wd表示;輸出功—在一個機械系統(tǒng)中，克服工作阻力（或驅動力矩）所作的功，稱為輸出功，用Wr

表示;損失功—在一個機械系統(tǒng)中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空）氣阻力等）所作的功，稱為損失功，用Wf表示;機械在穩(wěn)定運轉時期，輸入功等于輸出功與損耗功之和，即：2、以功率的形式表示，則有：將上式等號兩邊同除以輸入功率Pd

,得：令式中:得到機械效率的表達式為：令：機械損失系數(shù)由于機械摩擦不可避免，故必有：效率恒小于1由以上公式可知：為使其具有較高的機械效率，應盡量減小機械中的損耗，主要是磨擦損耗。這就要求：一方面應盡量簡化機械傳動系統(tǒng)，使功率傳遞通過的運動副數(shù)目越少越好。另一方面，應設法減少運動副中的磨擦，如采用滾動磨擦代替滑動磨擦，選用適當?shù)臐櫥瑒┘皾櫥b置進行潤滑，合理選用運動副元素的材料等。圖5-1為機械傳動裝置的示意圖。設F為驅動力，G為生產阻力，VF、VG

分別為F、G作用點沿該力作用線方向的分速度，其效率為：為了將上式簡化，引入理想機械的概念，即在理想機械中不存在摩擦，當工作阻力仍為G時，所需的驅動力為理想驅動力F0

，顯然克服同樣工作阻力G時，F(xiàn)0<F，對理想機械來說，機械的效率為：（a）（b）3、以力或力矩的形式表示：將（b）代入（a）中（a）（b）用力矩表示，則有：（c）（d）機械效率等于不計磨擦時，克服生產阻力所需的理想驅動力F0，與克服同樣生產阻力（連同克服磨擦力）時該機械實際所需的驅動力F之比。綜合（c）、（d），可得到：理想驅動力實際驅動力效率也可用阻力或阻力矩表示為：理想工作阻力實際工作阻力=實際工作阻力矩理想工作阻力矩=理想驅動力矩實際驅動力矩例1：斜面機構：正行程：F0=Gtanɑ(令磨擦角￠=0）tanɑ

反行程：F0=Gtanɑ(令磨擦角￠=0）（G為驅動力）tan（ɑ-￠）

例2：螺旋機構：正行程：tanɑ

反行程：tan（ɑ-￠V）

小結：用驅動力或驅動力矩表示的效率公式為：用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式為：理想驅動力、理想驅動力矩；實際驅動力、實際驅動力矩；理想工作阻力、理想工作阻力矩；實際工作阻力、實際工作阻力矩；當需計算整臺機器或整個機組的機械效率時，常用以下三種方法，其中在實際設計中，更常用到的是實驗法和經驗法，即確定機械效率的三種方法分別為：計算法經驗法實驗法—對于已有的機器，可以用實驗法直接測得機械效率?！獙τ谡谠O計和制造的機器，不能直接用實驗法測定效率，但由于各種機器都是由一些基本機構組合而成，而這些基本機構的效率通過實驗積累的資料卻是可以預先估定的，在已知這些基本機構和運動副的機械效率后，就可以通過計算確定出整個機器的效率。同理，對于由多個機器組成的機組，只要知道各臺機器的效率，就可以根據(jù)各機組的組合情況用計算的辦法求出該機組的總效率。（見P76表5-1）三種不同機器組合的效率計算（1）串聯(lián)組合機器的效率計算（2）并聯(lián)組合機器的效率計算（3）混聯(lián)組合機器的效率計算（1）串聯(lián)組合機器的效率計算12K…▲總效率為各機器效率的連乘積。即：串聯(lián)組合機器傳遞功率的特點：前一機器的輸出功率為后一機器的輸入功率?！?lián)機器中任一機器的效率很低，都會使整部機器的效率很低；▲串聯(lián)的機器數(shù)目越多，效率越低。串聯(lián)組合機器的總效率3（2）并聯(lián)組合機器的效率計算…各機器的輸入功率為：P1、P2

、…、PK

，并聯(lián)機組的特點：※機組的輸入功率為各機器輸入功率之和；※機組的輸出功率為各機器輸出功率之和；并聯(lián)組合機器的總效率—機器的輸出功率—機器的輸入功率輸出功率為：▲并聯(lián)機器的總效率η主要取決于傳遞功率最大的機器的效率。要提高并聯(lián)機器的效率，應著重提高傳遞功率大的傳動路線的效率。（3）混聯(lián)組合機器的效率計算21混聯(lián)組合機器的總效率η′—串聯(lián)機構的效率η″—并聯(lián)機構的效率Q122’345例1在圖示的電動卷揚機中，已知其每一對齒輪的效率η12、η2′３以及鼓輪的效率η4均為0.95，滑輪的效率η5為0.96，載荷Q=50000N。其上升的速度V=12m/min,求電機的功率？解：該機構為串聯(lián)機構１．串聯(lián)機構的總效率各級效率的連乘積，故機構總效率：２．求機構的工作功率載荷上升的速度：機構的工作功率為：3.

電機的功率為：1234567891011121314例2

減速箱如圖所示，已知每一對圓柱齒輪和圓錐齒輪的效率分別為0.95

和

0.92,求其總效率η。解：1.分析傳動路線。減速箱分兩路輸出：①電機齒輪1、23、45、67、8②電機齒輪1、2９、1011、1213、142.每一路的總效率分別為：3.整個機構的總效率為：123456789101112131412345678910例3

在圖示的滾柱傳動機構中，已知其局部效率η1-2＝0.95

，η3-4=η5-6=η7-8=η9-10=0.93,求該機構的效率η。解：1.

分析機構該機構為混聯(lián)機構串聯(lián)部分：圓柱齒輪1、2并聯(lián)部分：錐齒輪3、4；5、6；

7、8

；9、10。2.

分別計算效率（1）串聯(lián)部分：（2）并聯(lián)部分：3.

總效率例5-4

在圖5-4所示的機械傳動中，設各傳動機構的效率分別為并已知輸出的功率分別為求該機械傳動裝置的機械效率。21圖5-4解：由于1、2、3′、4′為串聯(lián)，故：而機構

1、2、3″、4″、5″也為串聯(lián)，故：機構的總效率為：//§5-2機械的自鎖自鎖現(xiàn)象無論物體上作用的驅動力有多大，在摩擦力的作用下，物體都不會沿著驅動力的方向運動，這種現(xiàn)象稱作自鎖。一、根據(jù)機構中單個運動副的自鎖條件來確定1.平面移動副的自鎖條件ｎｎＦＦ將F

分解為兩個分力接觸面給滑塊的法向反力：接觸面給滑塊的最大摩擦阻力：總反力FR與法線n-n的夾角為φ，且有：—驅動力的作用角，也稱傳動角ｎｎＦＦ當極限摩擦力Ffmax大于或等于水平驅動力Ft時，滑塊靜止不動。即：由于：得出：由上述推導可知，平面移動副的自鎖條件為：或：結論：當β≤φ，無論驅動力F(方向維持不變）如何增大，水平驅動力Ft總是小于驅動力F

引起的極限摩擦力Ffmax，因而不能使滑塊運動,這就是自鎖現(xiàn)象。自鎖條件：驅動力F作用在摩擦角φ之內。ｎｎ在F作用下，滑塊勻速滑動（或處于臨界狀態(tài)）；在F作用下（F必須足夠大），滑塊將加速滑動；小結：（1）移動副自鎖條件：（2）在下列三種情況下：如果原來在運動，將減速直至靜止不動如果原來是靜止的，則將仍然保持靜止狀態(tài)▲自鎖狀態(tài)（β＜φ）下滑塊不能動，前者為幾何條件所致，后者為力不夠大所致。Ｆ▲非自鎖狀態(tài)下（β＞φ）下滑塊不能動．易混淆的概念點：22.平面轉動副的自鎖條件當作用在軸頸1上的力F的作用線在摩擦圓之內時，形成自鎖條件：無論F怎樣增大，都不能驅使軸頸轉動，此即轉動副的自鎖現(xiàn)象。小結:軸頸在F

力作用下，勻角速度順時針轉動；軸頸在F

力作用下（F足夠大），順時針加速轉動。如果原來在轉動，將減速直至靜止不動如果原來是靜止的，則將仍然保持靜止狀態(tài)易混淆的概念點：

前者為幾何條件所致，后者為力不夠大所致。1FFF▲自鎖狀態(tài)（α＜ρ）下軸頸不能轉動▲非自鎖狀態(tài)下（α＞ρ）下軸頸不能轉動．總結：對于單自由度的機構，當機構中某一運動副發(fā)生自鎖，那末該機構也必發(fā)生自鎖，所以機構的某一運動副的自鎖條件也就是機構的自鎖條件。運動副的自鎖條件為：（1）移動副的自鎖條件為驅動力作用于磨擦角之內，即

β＜φ，其中β為傳動角。（2）轉動副的自鎖條件為驅動力作用于磨擦圓之內，即

α＜ρ，其中α為驅動力臂長。（3）螺旋副的自鎖條件為螺紋升角α小于或等于螺旋副的磨擦角或當量磨擦角。即α≤φV二、設計機械時從效率的角度描述自鎖現(xiàn)象：自鎖也可以認為是摩擦力過大，克服摩擦消耗的功率大于輸入功率，即Nf＞Nd,由效率公式：即Wf＞W(wǎng)d

：可知,當自鎖發(fā)生時，即：用效率描述自鎖的結論為：≤0設計機械時，可以利用上式來判斷其是否自鎖及出現(xiàn)自鎖的條件。當然，因機械自鎖時已根本無法作功，故此時，已沒有一般效率的意義，它只表明機械自鎖的程度。

=0時，機械處于臨界自鎖狀態(tài)。

＜0時，則其絕對值越大，表明自鎖越可靠。三、從工作阻力的角度描述自鎖現(xiàn)象當機械自鎖時，機械已不能運動，故它所能克服的生產阻抗力G小于或等于零。

即：可利用當驅動力任意增大時，G≤0是否成立來判斷機械是否發(fā)生自鎖。G=0意味著即使去掉生產阻抗力，機械也不能運動。G＜0意味著只有當生產阻抗力反向變?yōu)轵寗恿?，才可能使機械運動，此時實際上機械已發(fā)生了自鎖。四、根據(jù)機械自鎖的概念或定義來確定機械的自鎖現(xiàn)象是由于磨擦的原因，驅動力無論多大都無法使機械產生運動，故直接根據(jù)作用在構件上的驅動力的有效分力總是小于等于由其所能引起的最大磨擦力來確定。即：用工作阻力描述自鎖的結論為：即：用機械自鎖概念描述自鎖的結論為：Pt≤Ffmax本章要點提示：1.效率的一般表達式（1）用驅動力（或驅動力矩）表示理想驅動力實際驅動力=理想驅動力矩實際驅動力矩（2）用阻力（或阻力矩）表示理想工作阻力實際工作阻力=實際工作阻力矩理想工作阻力矩2.三種不同機器組合的效率計算（1）串聯(lián)組合機器的效率計算（2）并聯(lián)組合機器的效率計算（3）混聯(lián)組合機器的效率計算3.自鎖（1）移動副的自鎖條件（2）轉動副的自鎖條件（3）用效率描述自鎖（4）從工作阻力描述自鎖（5）從自鎖概念描述自鎖Pt≤Ffmax例1

圖示滑塊在驅動力P

作用下沿斜面上滑（此為正行程），當驅動力由P減小至P′時，滑塊會在自重的作用下有沿斜面下滑的趨勢。問：1.

正行程時，滑塊是否會自鎖？2.

反行程時滑塊的自鎖條件？21解：1.

（1）分析受力如圖示（2）列力平衡方程式（3）作力封閉多邊形（4）列出驅動力P和阻力Q的關系式因為Q

不會小于等于零，故正行程不會自鎖2.

求反行程時滑塊的自鎖條件21當原驅動力由P減小至

P′時，滑塊將在其重力Q的作用下有沿斜面下滑的趨勢（注意，此時P′為阻力，Q為驅動力）（1）分析受力如圖示（2）列力平衡方程式（3）作力封閉多邊形（4）列出驅動力Q和阻力P′的關系式（5）求反行程自鎖條件i

按阻力求自鎖條件令：ii按效率求自鎖條件理想工作阻力實際工作阻力實際工作阻力:理想工作阻力該類問題解題技巧該題難點：力多邊形角度確定正行程Q與P的表達式反行程Q與P′的表達式（1）正、反行程表達式中，φ的符號不同；（2）正、反行程表達式中，Q、P（P′）的意義不同結論：在求反行程自鎖條件時，只需求出正行程Q與

P的表達式，反行程式在此基礎將φ反號；將P換成P′，

并將驅動力、阻力角色互換。21例2.

圖示滑塊在驅動力P

作用下沿斜面上滑（此為正行程），當驅動力由P減小至P′時，滑塊會在自重的作用下有沿斜面下滑的趨勢。問：1.

正行程時，滑塊是否會自鎖？2.

反行程時滑塊的自鎖條件？解：1.

（1）分析受力如圖示（2）列力平衡方程式（3）作力封閉多邊形（4）列出驅動力P和阻力Q的關系式P（5）求反行程自鎖條件由正行程驅動力P與阻力Q的表達式可得反行程驅動力Q與阻力P′的表達式：實際阻力理想阻力令：故正行程自鎖條件為：故反行程自鎖條件為：令：問：該題自鎖條件怎樣用阻力表示?4321FG例3圖示為一斜面夾具機構簡圖。下滑塊2上作用有力F，推動滑塊3向上運動，夾緊工件4，G

為夾緊的工件4給滑塊3的反作用力（假定為已知），設各表面的摩擦系數(shù)為f。試分析：為產生對工件4

的夾緊力G

,在滑塊

2

上需加多大的推力F;2.當撤掉F后，工件可能松脫，問：為防止松脫，至少應在滑塊2

上維持多大的力F′?3.滑塊在G

作用下的自鎖條件。解：1.求夾緊工件所需的推力F;（1）取滑塊3

為研究對象在F的作用下，滑塊3有向上滑動的趨勢（2）列平衡方程式G（3）作力封閉多邊形（4）列出力G

和力FR23的關系式F（6）作力封閉多邊形（5）取滑塊2為分離體分析受力2F431G2FF（7）列出驅動力F

和力FR32的關系式2.當撤掉F后，工件可能松脫，問：為防止松脫，至少應在滑塊2

上維持多大的力F′?4312F′G該問屬于反行程問題，此時G為驅動力，F(xiàn)′為阻力。由正行程力的表達式：得出反行程力的表達式理想工作阻力實際工作阻力解得反行程自鎖條件：3.滑塊在G作用下的自鎖條件。BA12例3.圖示為一偏心夾具，1為夾具體，

2為工件，3位偏心圓盤。為了夾緊工件，在偏心盤手柄上施加一F力，當F去掉后，要求該夾具能自鎖，