明渠恒定非均勻流

明渠恒定非均勻流

SteadyNon-UniformChannelFlow韓智明人工渠道或天然河道中絕大多數(shù)是非均勻流。明渠非均勻流的特點(diǎn):流線不是相互平行的直線，同一條流線上各點(diǎn)的流速(包括大小和方向)不同，明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行。在明渠非均勻水流中，若流線是接近于相互平行的直線或者說(shuō)流線間夾角很小，流線的曲率半徑很大，這種水流稱為明渠非均勻漸變流。反之為明渠非均勻急變流。為了區(qū)別，將明渠均勻流的水深稱為正常水深，以h0表示。非均勻流的水深以h表示

。本章研究1、主要內(nèi)容：明渠非均勻漸變流的水流要素沿流程的變化規(guī)律；2、討論方法：研究明渠水深(或水位)沿流程的變化規(guī)律，即分析研究關(guān)于水面曲線的變化及其計(jì)算；3、研究意義：恰當(dāng)?shù)卮_定明渠邊墻高度，以及回水淹沒(méi)的范圍等等。明渠水流的流態(tài)緩流：水流流速小，水勢(shì)平穩(wěn)，遇到干擾，干擾的影響既能向下游傳播，又能向上游傳播急流：水流流速大，水勢(shì)湍急，遇到干擾，干擾的影響只能向下游傳播，而不能向上游傳播1、明渠水流的三種流態(tài)

緩流：當(dāng)明渠中水流受到干擾微波后,若干擾微波既能順?biāo)鞣较虺掠蝹鞑?又能逆水流方向朝上游傳播,造成在障礙物前長(zhǎng)距離的水流壅起,這時(shí)渠中水流就稱為緩流。（如圖）此時(shí)水流流速小于干擾微波的流速，即ν<νw。急流:當(dāng)明渠中水流受到干擾后,若干擾微波只能順?biāo)鞣较虺掠蝹鞑?不能逆水流方向朝上游傳播,水流只在障礙物處壅起,這種明渠水流稱為急流（如圖)。此時(shí)水流流速大于干擾微波的流,

ν>νw。

臨界流：當(dāng)明渠中水流受到干擾微波后，若干擾微波向上游傳播的速度為零，這正是急流與緩流這兩種流動(dòng)狀態(tài)的分界，稱為臨界流。此時(shí)

ν=vw。

要判別流態(tài)，必須首先確定微波傳播的相對(duì)波速對(duì)1-1和2-2斷面建立連續(xù)方程和能量方程并聯(lián)解之，得微波波速(Microwavevelocity)：

臨界流時(shí)斷面平均流速恰好等于微波相對(duì)波速佛汝德數(shù)

任意斷面時(shí)為斷面平均水深忽略能量損失明渠水流流態(tài)的判別依據(jù)是佛汝德數(shù)Fr（Froude）

：

當(dāng)Fr＜1，水流是緩流(Subcriticalflow)當(dāng)Fr=1，水流是臨界流(Criticalflow)當(dāng)Fr＞1，水流為急流(Supercriticalflow)物理意義：過(guò)水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動(dòng)能與平均勢(shì)能之比的二倍開(kāi)平方。

力學(xué)意義：代表水流的慣性力和重力兩種作用的對(duì)比關(guān)系（量綱分析）2、斷面比能與臨界水深斷面比能Es是以通過(guò)明渠斷面最低點(diǎn)的水平面為基準(zhǔn)的單位重量水體所具有的總機(jī)械能，可表示為：

一、斷面比能(Specificenergyofcrosssection)、比能曲線Es也就是渠底坡線與總水頭之間的鉛直距離。Es與E的關(guān)系：E=ES+ZO

當(dāng)斷面的形狀、尺寸和流量一定的時(shí)候，Es只是水深h的函數(shù)。按照此函數(shù)可以繪出斷面比能隨水深得關(guān)系曲線，即比能曲線。每個(gè)Es都對(duì)應(yīng)兩個(gè)水深h1、h2，稱為交互水深(Mutualdepth)(水面寬)

dhBdA當(dāng)dEs/dh＞0，必定Fr＜l，水流是緩流，（上支）。當(dāng)dEs/dh

＜0，則Fr＞l，水流是急流（下支）。當(dāng)dEs/dh＝0，則Fr＝1，是臨界流，這時(shí)Es取極小值，對(duì)應(yīng)的水深是臨界水深hk。將上式對(duì)h取導(dǎo)數(shù)（取α=1），可導(dǎo)出：A：過(guò)水面積B：過(guò)水面積的水面寬度

臨界水深hk是討論明渠水流運(yùn)動(dòng)和水面線的重要參數(shù)，其計(jì)算公式（即求導(dǎo)所得式）為：二、臨界水深hk(Criticaldepth)臨界水深hk的計(jì)算方法為試算法、圖解法、查圖法。矩形斷面明渠臨界水深的計(jì)算公式：1)、矩形斷面明渠臨界水深的計(jì)算2)、斷面為任意形狀時(shí)，臨界水深的計(jì)算試算法重新假定A、試算法：取若干水深進(jìn)行計(jì)算，直到等式成立。hhkQ2gA3BB、圖解法：假定水深得，繪制曲線，取求得再橫坐標(biāo)中查出。3)、等腰梯形臨界水深計(jì)算矩形曲線已知邊坡底寬，查附圖利用梯形斷面明渠臨界水深hk可以判別明渠水流的流態(tài)：當(dāng)明渠內(nèi)水深h＞hk，水流為緩流；當(dāng)明渠內(nèi)水深h＜hk，水流為急流；當(dāng)明渠內(nèi)水深h=hk，水流為臨界流。

在棱柱形渠道中，斷面形狀尺寸、流量一定時(shí)，在渠中形成均勻流，若均勻流的正常水深恰好等于該流量的臨界水深，則這個(gè)渠道的底坡就稱為臨界底坡。

3、臨界底坡、緩坡與陡坡一、臨界底坡明渠均勻流的基本方程式：Q=AKCK(RKiK)1/2臨界水深的條件式：則：臨界底坡的計(jì)算式明渠的臨界底坡iK與斷面形狀、尺寸、流量及渠道的糙率有關(guān)，而與渠道的實(shí)際底坡無(wú)關(guān)。緩坡（I<ik）：即實(shí)際的明渠底坡小于某一流量下的臨界坡度，此時(shí)的渠底坡度稱為緩坡。

陡坡（I>ik）：即實(shí)際的明渠底坡大于某一流量下的臨界坡度，此時(shí)的渠底坡度稱為陡坡。

臨界坡（I=ik）：即實(shí)際的明渠底坡等于某一流量下的臨界坡度，此時(shí)的渠底坡度稱為臨界坡。

二、底坡的分類——

緩坡、陡坡、臨界坡

在明渠均勻流的情況下，用底坡的類型就可判別水流的流態(tài)，即在緩坡上為緩流，在陡坡上為急流，在臨界坡上為臨界流。

陡坡緩坡臨界坡緩坡、陡坡和臨界底坡3i<ik緩坡

i>ik陡坡

i<=ik臨界坡均勻流：緩坡（i<ik），

h0>hk，均勻緩流陡坡（i>ik），

h0<hk，均勻急流臨界坡（i=ik），h0=hk，臨界流

注意：緩坡、陡坡和臨界坡是相對(duì)流量（或n）

不同流量（或n）下，同一底坡可是緩坡，陡坡或臨界坡一定Q,或n下，i屬哪種坡度是確定的

三種底坡上的水流可以是均勻流、或非均勻流每一種底坡可能產(chǎn)生非均勻緩流、或非均勻急流

判別法流態(tài)按波速Vw按佛汝德數(shù)Fr按臨界水深hk均勻流時(shí)按底坡緩流V<VwFr<1h>hki<ik,h0>hk臨界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流態(tài)的各種判別方法問(wèn)題判斷：1、在臨界坡渠道中，均勻流動(dòng)的正常水深等于臨界水深。2、在明渠流中，用底坡的類型就可以判別水流的流態(tài)，即在緩坡上水流為緩流，在陡坡上水流為急流，在臨界坡上水流為臨界流。3、在同一渠底坡度上，只可能出現(xiàn)一種流態(tài)。

例:一矩形水槽底寬50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。求（1）臨界水深hc；（2）臨界底坡ic

；（3）若h=10cm，求i0

，F(xiàn)r

。解：

（1）

（2）

（3）

例:一梯形斷面明渠均勻流，已知寬度b=3m，水深h=0.8m，m=1.5，n=0.03，i=0.0005，水溫20°C，（ν=0.0101cm2/s），判斷此水流為紊流或?qū)恿?，急流或緩流？解?/p>

A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8)×0.8=3.36m2

所以水流為紊流

又：水面寬B=b+2mh=3+2×1.5×0.8=5.4m

所以水流為緩流

在分析明渠水流問(wèn)題時(shí)，了解那些場(chǎng)合會(huì)出現(xiàn)臨界水深，具有重要的意義。因?yàn)橹灰獪y(cè)得一個(gè)斷面上的臨界水深并量取了該斷面的尺寸，其流量即能簡(jiǎn)便而精確地估算出來(lái)，如在明渠中，若知道發(fā)生臨界水深斷面的位置，就相當(dāng)于取得一個(gè)已知條件（水深為臨界水深），把該斷面作為控制斷面，據(jù)此來(lái)推求上下游水面曲線。4、臨界水深的實(shí)例一、底坡自陡坡變?yōu)榫徠滤S二、底坡自緩坡變?yōu)槎钙滤?HydraulicDrop)三、緩坡渠道末端自由跌落四、水流自水庫(kù)進(jìn)入陡坡渠道以0-0為基準(zhǔn)面，列斷面1-1和2-2的能量方程：

5、明渠恒定非均勻漸變流的微分方程式——探討明渠中水深沿流程的變化規(guī)律

展開(kāi)并略去高階項(xiàng)有：

忽略局部水頭損失：又：過(guò)水面積A是水深h和流程s的函數(shù)：則：棱柱形明渠

代入則：棱柱形渠道中水深沿程變化規(guī)律的基本微分方程：

底坡：

該式主要用于分析棱柱體明渠漸變流水面線的變化規(guī)律6、棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線分析棱柱體明渠漸變流水面曲線分析的基本方程：明渠按底坡性質(zhì)分為三種情況：正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0）與臨界坡作比較，正坡又分為：緩坡（i<ik）,

陡坡（i>ik），臨界坡（i=ik）

可能出現(xiàn)的情況及物理意義：

——水深沿程增加，壅水（或回水）曲線——水深沿程減少，降水（或落水）曲線——水深沿程不變（均勻流），水面線與N—N線重合——水深沿程變化減?。ㄚ吔诰鶆蛄鳎婢€以N—N為漸近線——水深沿程增加，增加率為i，此時(shí)水面為水平——水面趨近于水平——水流已為急變流明渠流的分區(qū):

均勻流的正常水深線N-N線，距渠底hk的臨界水深線K-K線，可把渠道劃分成不同的區(qū)域。i>0，i<iki>0，i=iki>0，i>iki=0i<0KKKKKKKKKKNNNN（N）（N）a1a3a2b1b2b0b′c1c2c3c0c′1）、緩坡渠道（ik>i>0）

一、正坡渠道根據(jù)渠底坡度i、水面曲線相對(duì)于正常水深線N一N及臨界水深線K一K的位置，將水面曲線所在的流區(qū)分為12個(gè)，相應(yīng)的有12條水面曲線。

明渠流水面曲線的分區(qū)和命名:水面曲線儀演示水面曲線定性分析問(wèn)題：1、壅水曲線還是降水曲線2、水面線的變化趨勢(shì)如何，有無(wú)漸近線當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生均勻流，有代入可得：對(duì)緩流明渠1）在a區(qū)壅水曲線水面沿水深增加上游：下游：上游以N-N線為漸近線水深變化率與底坡相等下游以水平線為漸近線2）在b區(qū)降水曲線水深沿程減小上游：下游：上游以N-N線為漸近線水深與K-K線垂直的趨勢(shì)3）在c區(qū)壅水曲線水面沿程增大上游：由來(lái)流控制水深下游：水深與K-K線垂直的趨勢(shì)在a區(qū)內(nèi)的水面曲線，為a1型壅水曲線。(h>ho>hk)在b區(qū)內(nèi)的水面曲線，為b1型降水曲線。(ho>h>hk)在c區(qū)內(nèi)的水面曲線，為c1型壅水曲線。(ho>hk>h)

i>0，i<ikKKNNa1b1c1NNi<ika1i<ikKKNNb1i<ikKKNNc1KKNNc1i<ik2）、陡坡渠道（i>ik>0）水面曲線儀現(xiàn)象演示3）、臨界渠道（i=ic）

水面曲線儀現(xiàn)象演示二、平坡渠道（i=0）

水面曲線儀現(xiàn)象演示三、逆坡渠道（i<0）

水面曲線儀現(xiàn)象演示i<ikKKNNa1b1c1i>ikKKNNa2b2c2i=ikKKa3c3i=0KKb0c0i<0KKb′c′各類水面曲線的型式及十二條水面線的規(guī)律：a、c區(qū)為壅水曲線；b區(qū)為降水曲線當(dāng)h→h0時(shí)，以N-N線為漸近線；當(dāng)h→hk時(shí)，與K-K線有成垂直的趨勢(shì)；當(dāng)h→∞時(shí)，以水平線為漸近線3、由控制斷面處的已知水深確定所在流區(qū)的水面線形式，根據(jù)水面線變化規(guī)律，從控制斷面分別向上游或下游確定水面線的變化趨勢(shì)。四、水面曲線的定性繪制步驟：1、求出渠道正常水深h0和臨界水深hk，然后將渠道流動(dòng)空間分區(qū)。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h0，而且底坡i增大，h0減??；臨界水深hk與底坡i無(wú)關(guān)。2、選擇已知水深的斷面作為控制斷面。變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析i1<iki2<ikN1N1h01KKhkN2N2h02第一步：定出各段渠道上的K-K線與N-N線（正坡時(shí)）；第二步：分析變坡渠道上、下游的水流流動(dòng)情況，定出控制水深；第三步：畫(huà)出非均勻漸變流的水面線b1變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析i1<iki2<ikKKhkh02N2N2N1N1h01a1i1<iki2>ikN1N1h01KKhkN2N2h02b1b2變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析i2<iki1>ikh02N2N2N1N1h01KKhkc1h02h02i1=0i2>ikKKhkN2N2h02b0b2N2N2h02b0b2變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析（四）i1=0i2>ikKKhkLi1=0i2>ikKKN2N2當(dāng)閘門(mén)下游平坡渠段L的大小變化時(shí)，水面線會(huì)出現(xiàn)哪些形式？i1=0i2>ikKKN27、明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計(jì)算——逐段試算法計(jì)算公式其中計(jì)算方法：首先將明渠劃分成若干流段，然后由流段的已知斷面求未知斷面，逐段推算。根據(jù)不同情況，實(shí)際計(jì)算可能有兩種類型：（1）已知流段兩端的水深，求流段的距離△s（2）已知流段一端的水深和流段長(zhǎng)△s，求另一端斷面水深適用于棱柱體明渠，先分析出水面曲線的變化趨勢(shì)，根據(jù)已知的一端水深，假設(shè)另一端水深，求出其△s可用于棱柱明渠和非棱柱體明渠，計(jì)算時(shí)可假設(shè)另一端斷面的未知水深，計(jì)算出一個(gè)△s，與已知的△s相等則假設(shè)水深即為所求，若不等，需重新假設(shè)，直到算得的△s與已知的△s