高中數(shù)學人教A版第一章空間幾何體 課后提升作業(yè)四

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)四空間幾何體的直觀圖(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.把△ABC按斜二測畫法得到△A′B′C′(如圖所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三邊互不相等的三角形【解析】選A.根據(jù)斜二測畫法還原三角形在直角坐標系中的圖形，如圖所示：由圖易得AB=BC=AC=2，故△ABC為等邊三角形，故選A.2.(2023·牡丹江高一檢測)空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為()【解析】選A.由已知中三視圖的上部分是錐體，是三棱錐，滿足條件的直觀圖的選項是選項A，由三視圖可知，該幾何體下部分是一個四棱柱.選項都正確.故選A.【拓展延伸】空間幾何體的三視圖與直觀圖的聯(lián)系(1)三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用(零件圖紙、建筑圖紙).(2)直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.3.一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20cm，5cm，10cm，四棱錐的高為8cm，若按5∶1的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高可分別為()A.4cm，1cm，2cm，1.6cmB.4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC.4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD.4cm，0.5cm，1cm，【解析】選C.原圖形中平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中分別平行于x′軸、z′軸，且長度不變；原圖形中平行于y軸的線段在直觀圖中平行于y′軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?4.(2023·成都高一檢測)利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形.②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.③正方形的直觀圖是正方形.④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論，正確的是()A.①② B.①④C.③④ D.①②③④【解析】選邊形的直觀圖還是n邊形，故①是正確的；因為斜二測畫法中平行線段仍保持平行，所以②是正確的；因為矩形的直觀圖為內(nèi)角為45°或135°的平行四邊形，所以③是錯的；斜二測畫法中平行于縱軸的線段長度減半，所以④是錯誤的.5.(2023·臺州高二檢測)如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列哪個幾何體()【解析】選D.由已知的三視圖，我們可以判斷出該幾何體是由一個底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成，分析四個答案可得D滿足條件要求.6.(2023·保定高一檢測)如圖是水平放置的△ABC的直觀圖，A′B′∥y′軸，A′B′=A′C′，則△ABC是()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【解析】選B.因為A′B′∥y′軸，所以還原為實際圖形是AB∥y軸，所以∠BAC是直角，且AB≠AC，所以是直角三角形.7.如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是() 【解析】選D.因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.8.(2023·吉安高二檢測)如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()24 2 C.2a2 D【解析】選C.由斜二測畫法的規(guī)則知已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中平行于y′軸，且長度為原來的一半.由于y′軸上的線段長度為2a，故在平面圖中，其長度為22a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積.所以原平面圖形的面積為a×22a=2【補償訓練】(2023·白山高一檢測)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()2 B.3 【解析】選B.因為根據(jù)三視圖得出：幾何體為如圖所示.AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC=32，GC=32+(32)2=27=33，GE=32+故最長的為GC=33.二、填空題(每小題5分，共10分)9.如圖甲所示為一個平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是圖乙中的________.【解析】設圖甲中直觀圖為O′ABC(按逆時針)，因為AB與y′軸平行，所以∠B是直角，只有③滿足.答案：③10.(2023·日照高一檢測)如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知O′B′=4，且△AOB的面積為16，A′B′∥y′軸，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′=__________.【解題指南】利用面積公式，求出原圖形的高，求出A′B′，然后求A′C′的長.【解析】因為A′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB，又S△ABO=16，OB=O′B′=4，所以12在Rt△A′B′C′中，A′C′=A′B′·sin45°=4×22=22答案：22【補償訓練】如圖，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′⊥x′軸，且B′C′=3，則△ABC的邊AB上的高為__________.【解析】過C′作C′D′∥A′B′交y′軸于D′，則O′D′=B'C'sin45°=32，由斜二測畫法規(guī)則知D′對應點在y軸上，且OD=6答案：62三、解答題(每小題10分，共20分)11.如圖所示，在平面直角坐標系中，各點坐標為O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).試畫出四邊形ABCD的直觀圖.【解析】畫法：(1)先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′=45°(如圖1).(2)在原圖中作AE⊥x軸，垂足為E(1，0).(3)在x′軸上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′軸，截取E′A′=.(4)同理確定點B′，C′，D′，其中B′G′=，C′H′=3，D′F′=.(5)連線成圖(去掉輔助線)(如圖2).12.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形ABCD并求出其面積.【解析】四