高中數(shù)學(xué)選修2-3第二章課后習(xí)題解答

程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)修3課后習(xí)題答第章隨變及其布2．1離型機(jī)變及分布練（））能用離散型隨機(jī)變量表可的值為2，3，4，5，，7，，9，11，12.（）能用離散型機(jī)變量表示可能的值為0，1，2，3，4，（）不能用離散隨機(jī)變量表示說(shuō)明本的目的是檢驗(yàn)學(xué)生是否解離散型隨機(jī)量的含.（3中實(shí)際值與規(guī)定值之可能的取值是在0附的實(shí)數(shù)，既不是限個(gè)值，也不是可數(shù)個(gè).、可以舉的例子很多這里給出幾個(gè)例子：例某公共汽車(chē)一分鐘內(nèi)等車(chē)的人數(shù)；例某城市一年下雨的天數(shù)；例一位跳水運(yùn)員在比賽時(shí)所得的分?jǐn)?shù)例某人的手機(jī)天內(nèi)接收到電話的數(shù)說(shuō)明：本題希學(xué)生能觀察生活中的機(jī)現(xiàn)象，知道哪些量是機(jī)變量，哪些機(jī)變量又是離型隨機(jī)變量練（）、設(shè)該運(yùn)動(dòng)員一次罰得分為，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為XP說(shuō)明：這是一兩點(diǎn)分布的例子，投看作試驗(yàn)成功，沒(méi)投中作試驗(yàn)失敗通過(guò)這樣的例子以使學(xué)生理解兩點(diǎn)分是一個(gè)很常用的概率模實(shí)中大量存在雖然離散型隨變量的分布列可以用析式的形式表示，但當(dāng)布列中的各個(gè)率是以數(shù)值的形給出時(shí)，通常用列表方式表示分布列更為方.、拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣兩次，其全部可能的結(jié)果{正正反，反正，反反}正向上次數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，1(X)反}54(XP

}

24

(X2P正

1}4

5因此X的分布

XP

10.25

列為說(shuō)明：這個(gè)離型隨機(jī)變量雖然簡(jiǎn)單但卻是幫助學(xué)生理解隨變量含義的一很好的例子.試驗(yàn)的全部可能的結(jié)果為{正，正反，反正，反反}隨機(jī)量X的值范圍為{，1，2}，對(duì)應(yīng)系為正正→2正反→反→1反反→在這個(gè)例子中對(duì)應(yīng)于的試驗(yàn)結(jié)有兩個(gè)，即“正反”和反正此用隨機(jī)變量不能表示隨機(jī)事件{反}這明對(duì)于一個(gè)具體的隨機(jī)量而言，有時(shí)不能表示所有隨機(jī)事.

可以通過(guò)讓學(xué)們分析下面的推理過(guò)存在的問(wèn)題步固古典概型知如果把所有取值看是全體基本事件，即.根據(jù)古典概型算概率的公式有(X({1})

13

這與解答的結(jié)相矛盾原是這里的概率模型不是古概，因此上面式中的最后一個(gè)等號(hào)成立.詳細(xì)解釋下：雖然中含個(gè)基本事件，是出現(xiàn)這3個(gè)基本事件不等可能的，因此不能古典概型計(jì)算概率的公來(lái)計(jì)算事件發(fā)的概率、設(shè)抽出的5張牌中包含A牌張為X，服超幾何分布，其分布為P(X)

Ci448C552

，i，，，，因此抽出的5張牌中至少3張A的率為(((X0.002說(shuō)明：從52張任意取出5張，這5張牌中包含A的數(shù)X是個(gè)離散型隨機(jī)變量把52張牌看成是件品，把牌A看次品，則X就為含有四件次品的件品中任意抽取件的品數(shù)，因此X服從超幾何分布本題的目的是學(xué)生熟悉超幾何分布型會(huì)超幾何分布在不同題背景下的表現(xiàn)形式.當(dāng)本題也可以用古典概型去決但不如直接用超幾何分簡(jiǎn)單.另外，在解題中布列是用解析式表達(dá)，優(yōu)點(diǎn)是書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，一了、兩點(diǎn)分布的例子：一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)X服兩點(diǎn)分布射擊一次命中標(biāo)的次數(shù)服從兩點(diǎn)分超幾何分布的子：假設(shè)某魚(yú)池中僅鯉魚(yú)和鮭魚(yú)兩種魚(yú)，其鯉魚(yú)條，鮭魚(yú)條從魚(yú)池中任意取出條，這5條魚(yú)包含鮭的條數(shù)服從超幾何分布說(shuō)明：通過(guò)讓生舉例子的方式，幫學(xué)生理解這兩個(gè)概率模習(xí)2.1A組（））能用離散型隨機(jī)變表.設(shè)能遇到的紅個(gè)數(shù)為，可能的取值為0，1，，3，4，事件{＝0}表示5個(gè)路口遇到的都不是紅燈；事件{X＝表5個(gè)口其中有1個(gè)路口遇到燈，其他4個(gè)路口都不是紅燈；事件{＝2}表示5個(gè)路口其中有2個(gè)路口遇到燈，其他3個(gè)路口都不是紅燈；事件{＝3}表示5個(gè)路口其中有3個(gè)路口遇到燈，剩下2個(gè)路口都不是紅燈；事件{＝4}表示5個(gè)路口其中有4個(gè)路口遇到燈，另外1個(gè)路口都不是紅燈；事件{＝5}表示5個(gè)路口全部都遇到紅（）能用離散型機(jī)變量表示績(jī)不及格定義

2，績(jī)及格X績(jī)中4，績(jī)良績(jī)優(yōu)

則是個(gè)離散型機(jī)變量，可能的取值，，，4，事件{X＝1}表示該同取得的成績(jī)?yōu)椴患案?；件{X＝2}表該同學(xué)取得的成績(jī)?yōu)榧案袷聓＝3}表該同學(xué)得的成績(jī)?yōu)橹?；事{＝4}表該同學(xué)取得的成績(jī)?yōu)椋皇录X＝5}表示該同學(xué)取得的成績(jī)?yōu)閮?yōu)說(shuō)明本是考查學(xué)生是否理解離型隨機(jī)變量的義（中需要學(xué)生建立一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)，因?yàn)殡S機(jī)變量的取一定是實(shí)數(shù)，但這個(gè)對(duì)關(guān)系不是唯一，只要是從五個(gè)級(jí)到實(shí)數(shù)的意義映射可某同學(xué)跑1km所時(shí)間X不是一離散型隨機(jī)變量如果我們只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得秀成績(jī)，可以定義如的隨機(jī)變量：1km用的4min的時(shí)4min它是離散型隨變量，且僅取兩個(gè)值：或事件{Y表示該同學(xué)跑所時(shí)間小于等于能夠取得優(yōu)秀成績(jī)事件{0}表該同學(xué)跑1km所時(shí)間大于min，不夠取得優(yōu)秀成績(jī)說(shuō)明：考查學(xué)在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中能根據(jù)關(guān)心的問(wèn)題不同定不同的隨機(jī)變量，以簡(jiǎn)化問(wèn)的解答.可與教科書(shū)電燈泡的壽命的例子比，基本思想是一致的、般不能.比如擲一質(zhì)地均勻的硬幣兩次，用機(jī)量X表出現(xiàn)正面的次數(shù)能用隨機(jī)量X表示隨機(jī)事件{1次現(xiàn)正面且第2次出現(xiàn)面}和{次現(xiàn)反面且第2次出現(xiàn)正面}因{X＝1}＝{次現(xiàn)正面且第2次出現(xiàn)反面}{1次出現(xiàn)反面第2次現(xiàn)正面}這兩事件不能分別隨機(jī)變量表示說(shuō)明：一個(gè)隨變量是與一個(gè)事件域?qū)?yīng)的，一個(gè)事件域一是由部分事件成，但要滿足定的條件對(duì)散型隨機(jī)變量，如它取某個(gè)值是由幾個(gè)機(jī)變量組成，則這幾隨機(jī)事件就不能用隨變量表示，比如從一批品中依次取出個(gè)產(chǎn)品用表示取出的產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù)時(shí)我們不能用X表示隨機(jī)事件{i取出次品，其均為合格品}

次、不正確，因?yàn)槿∷档母怕屎筒坏扔?.說(shuō)明：考查學(xué)對(duì)分布列的兩個(gè)條件理解，每個(gè)概率不小于0，其等于，即（）p，i1,2,in（）ii

,n；、射擊成績(jī)優(yōu)秀可以事{≥8}表，因此射擊優(yōu)秀的概率P{X≥8}(X

8)((X10)0.28說(shuō)明：本題知點(diǎn)是用隨機(jī)變量表示機(jī)事件，并通過(guò)分布列算隨機(jī)事件的率.、用X表示該班被選中的人數(shù)，則服從超幾何布，其分布列為

P(X)

Ci10426C1030

，i1，，，4.該班恰有2名學(xué)被選到的概率為(

C2426C1030

4!2!2!8!30!20!

190609說(shuō)明：本題與頁(yè)練習(xí)的題似，希望生在不同背景下能看超幾何分布模型習(xí)2.1B（）隨機(jī)抽出的3篇課文中該學(xué)

X2能背誦的篇數(shù)為X，X是一個(gè)離散型隨機(jī)變，它可能的取值為0，，，，且X服從超幾何分布，分布列為即X01211P30106

P

C0CC2C06466C3C3C3C31010（）該同學(xué)能及表示他能背出或篇故他能及的概率為1(X2)(X(.2說(shuō)明：本題是了讓學(xué)生熟悉超幾何布模型，并能用該模型決實(shí)際問(wèn)、用X表示所購(gòu)買(mǎi)彩票與選出的個(gè)本號(hào)碼相同的號(hào)的個(gè)數(shù)，則服從超幾何分布，分布列為P(X至少中三等獎(jiǎng)概率為

CiC729C736

，i，，，3，4，5，6，7.P(X5)

C521C77297290.001C7C7C73636說(shuō)明：與上題似同樣是用超幾何分解決實(shí)際問(wèn)題，從此題結(jié)算結(jié)果可以出至少中三等的概率近似為1／2．2二分及其用練（）、設(shè)第次抽到A的事件為B，第次抽到A的事件為C，第1次第次都抽到A的事件.解法：在第1次到A的條件下，撲克牌中僅剩51張，其中有張A，所以在第次到A的條件下第次抽到A的概率為

5210052100P()

351

解法：在第次到A的條件下2次抽到A的率()

n()3.n()451解法：在第次到A的條件下2次抽到A的率4()(C).()45152說(shuō)明：解法1是利用縮小基本事件范圍的方法計(jì)算條件概，即分析在第次抽到A的件下第2次取一張牌的隨機(jī)試驗(yàn)的所可結(jié)果，利用古典概型計(jì)算率的公式直接到結(jié)果解法2實(shí)際上是在原的本事件范圍內(nèi)通過(guò)事件的數(shù)來(lái)計(jì)算條件概率.第種法是利用條件概率的定義計(jì).這里可以讓生體會(huì)從不同角度求條件概率的特點(diǎn)、設(shè)第1次出次品的時(shí)為，第次出正品的事件為C，則第1次出次品且第次出正品的事件為BC解法在次抽出次品的條件剩下的99件品中有件次品所以在第次出次品的條件下第2次出正品概率為P(B

9599

解法：在第次出次品條件下第次出正品的概率為()

n()95n()599解法：在第次出次品條件下第次出正品的概率為5(BC)95C)()99100

說(shuō)明：與上題似，可以用不同方法算條件概率例1箱中張券中只有1張能中獎(jiǎng)現(xiàn)分別由3人無(wú)放回地任意抽取在已知第一個(gè)人到獎(jiǎng)券的條件下，第個(gè)人抽到獎(jiǎng)券的概率或三個(gè)人抽到獎(jiǎng)的概率，均為條概率，它們都是例某班有45名同學(xué)，其20名生，名女生依次從全班同學(xué)中任選兩名同學(xué)代班級(jí)參加知識(shí)競(jìng)賽，第名同學(xué)是女生的條件，第名同學(xué)也是女生的概說(shuō)明：這樣的子很多，學(xué)生舉例的程可以幫助學(xué)生理解條概率的含練習(xí)（）、利用古典概型計(jì)算公式，可以求得()0.5，()0.5，)0.5，(AB)，()，(AC，

可以驗(yàn)證(AB)(A()，P()(B)P()，P(AC)()C).所以根據(jù)事件互獨(dú)立的定義，有事與B相獨(dú)立，事件與C相獨(dú)立，事件與相獨(dú)立.說(shuō)明本題中事與相獨(dú)立比較顯然因?yàn)閽仈S的兩枚硬幣之間是互不影響的但事件與C相互獨(dú)立件與相互獨(dú)立不顯然要利用義驗(yàn)證從該習(xí)題可以看，事件之間是否獨(dú)立時(shí)根據(jù)實(shí)際含義就可做判斷，但有時(shí)根據(jù)實(shí)際含義是能判斷，需要用獨(dú)立的定義判斷）先摸出個(gè)白球不放回條下，口袋中剩下3個(gè)，其中僅有1個(gè)球，所以在先出個(gè)球不放的條件下，再摸出個(gè)球的概率／3.（）先摸出個(gè)球后放回的件下，口袋中仍然有4個(gè)球，其中有2個(gè)白球，所以在先出個(gè)球后放的條件下，再摸出個(gè)球的概率／2.說(shuō)明：此題的的是希望學(xué)生體會(huì)有回摸球與無(wú)放回摸球的別有放回摸球中第2次到白球的概率不第次摸球結(jié)果的影響，而在無(wú)放回摸球中第2次摸到白球的概受第1次摸球果的影響、設(shè)在元旦期間甲地雨的事件為A，乙地降雨的事件B.（）甲、乙兩地降雨的事件為，以甲、乙兩地都降雨的率為(AB)()()0.3（）甲、乙兩地不降雨的事件為，以甲、乙地都不降雨的概率為P)(A)()（）其中至少一地方降雨的事件為(AB)())

，由于事件，和兩互斥，據(jù)概率加法公式和相互立件的定義，其中至少個(gè)地方降雨的概率為ABAB)0.06.說(shuō)明：與例3類(lèi)，利用事件獨(dú)立性和概率的性質(zhì)計(jì)算事的率，需要學(xué)生復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)（必修學(xué)過(guò)的概率性質(zhì)、因?yàn)锳B)(AB)

，而事件AB與事件AB互斥，利用概率的性得到A))AB所以P)(A)(

又因?yàn)槭录嗀與B相獨(dú)立故P()()(B)()(1B(AP(B)由兩個(gè)事件相獨(dú)立的定義知與相互獨(dú)立.

類(lèi)似可證明A與，與B也是相互獨(dú)立的說(shuō)明：證明此要求學(xué)生掌握概率的質(zhì)此題的結(jié)論是十分有用的，也是比較好理解的，比事件與B發(fā)沒(méi)有關(guān)系，當(dāng)然與不生也應(yīng)該沒(méi)有關(guān)系、例1同時(shí)擲甲乙兩枚骰子，事件A表示甲骰子出現(xiàn)的是點(diǎn)，事件B表示乙骰子出現(xiàn)是點(diǎn)則事件A與事件相獨(dú)立例從裝有5個(gè)球個(gè)白球的袋子中有放回地依次任意摸出兩個(gè)球表示第1次到紅球事件B表第2次摸到白球則事件A與件相獨(dú).說(shuō)明：要求學(xué)不但能判斷兩個(gè)事件否相互獨(dú)立，而且能舉說(shuō)明什么樣的個(gè)事件是相互立的，特別掌握在有回抽樣中，兩次抽樣的果是相互獨(dú)立，這是二項(xiàng)分布基礎(chǔ).練習(xí)（）、A表抽到的這件產(chǎn)品的為合品表這件產(chǎn)品第ii

道工序中質(zhì)量合格，i2，3，4，5.則1

A2

A3

A4

A，5(A)0.96，A)0.99，PA)，，)0.96，1235且,A,,A,相互獨(dú)立所以14()(AP()P()P()(A)0.980.8671說(shuō)明：本題主考查學(xué)生應(yīng)用教科書(shū)頁(yè)的公式（1）解決際問(wèn)題的能力這里的難點(diǎn)是如把這件產(chǎn)品合格用各工序的合格表達(dá)出來(lái).實(shí)上，各道工序都合格等價(jià)于產(chǎn)合格，因此事件“各工序合格之交”就是產(chǎn)合、將一枚硬幣連續(xù)拋5次，正面向上的數(shù)X服從二分布，其分布列為(X)k5

1()2

5

，k，，2，，4，用表格的形式示如下：XP

251101025252說(shuō)明：本題是基本的二項(xiàng)分布的例子在分列時(shí)，如果是用第一種式表示，一定要標(biāo)的值范圍、用事件表示僅第次未擊中目標(biāo)，事表示該射手第i次擊擊中目標(biāo)，ii，，，，，則BA，因?yàn)?次射擊以看成次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，4所以可以用56頁(yè)公式（）算發(fā)生的概率()(A)(A(A)P()0.0729.234說(shuō)明：本題的鍵是把次射擊看4次立重復(fù)驗(yàn)，然后利用頁(yè)公式（1）計(jì)算概.該還可以修成求次擊都沒(méi)有命目標(biāo)的概率，或者4次擊至少擊中一目標(biāo)的概率

、例1某同學(xué)投籃命中率為，在次籃中命中次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，X～.例

在一次考試中10道單選題某同學(xué)一道題不隨機(jī)選擇答案，這道選題中答對(duì)的個(gè)數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，～B(10,0.25).說(shuō)明：希望學(xué)不但能判斷一個(gè)隨機(jī)量是否服從二項(xiàng)分布，且能舉出二項(xiàng)布的例子，以深對(duì)二項(xiàng)分布的理解.習(xí)2.2A組（）、因?yàn)閭€(gè)泡是并聯(lián)，各燈泡是否能常明是彼此獨(dú)立的，不受其燈的影響，所以以看成次獨(dú)立重復(fù)試設(shè)段間內(nèi)能正常照明的燈泡數(shù)為X，服二項(xiàng)分布.這段時(shí)內(nèi)吊燈能照明表示個(gè)燈泡至少有個(gè)燈泡能正常照明，即X，則吊燈能照明的概率為X0)0)(10.7)

說(shuō)明：可以讓生思考：如果這個(gè)泡串聯(lián)，那么這時(shí)間內(nèi)吊燈能照明的概率是多少？以比較兩種連接方法的靠）子中共有4個(gè)球，其中有白球個(gè)設(shè)事件B表摸到的n個(gè)都是白球，利古典概型計(jì)算概率的式得到P(B)

Cn2nCn4n

（）事件表摸到的個(gè)都是黑球，事表摸到的個(gè)顏色相同，則CAB，(A)

Cn2nCn4n

又A與互，所以P(C)()()

Cn22Cn4

在已知個(gè)的顏色同的情況下，設(shè)顏色是色的概率為P(BC)P(B)P(BC)P(C)Cnn22說(shuō)明）的計(jì)算同樣可以利用典概型計(jì)算概率公式P(C)到，但是這里計(jì)數(shù)是基于原始的基事件全體來(lái)計(jì)數(shù)、設(shè)有3個(gè)子家庭中女孩的個(gè)數(shù)為X～至少有2個(gè)女孩等價(jià)于事件{≥2}，因此至少有2個(gè)孩的概率為

n()nC)

得

12121212(X2)PX2)P(3)23

1())322說(shuō)明：關(guān)鍵是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布模當(dāng)該問(wèn)題也可以利用古典概計(jì)算概率的公式到得到、利用條件概率公式(BCA

)A)(BACA)()(A)

，因?yàn)楹虲互斥，所以BA和CA也互斥，利用概率的加法公式有(BA)()(CA因此(BCA)

(BA()P(BA)P)(B))()(AP(A

習(xí)2.2B（）、每局比賽只有兩個(gè)果，甲獲勝或乙獲勝，每局比賽可以看成是相互獨(dú)立的，所以甲獲勝的數(shù)X是隨機(jī)變，X服二項(xiàng)分布.（）在采用3局勝中，X～B，事{}示甲獲勝所以甲獲勝的概率P(X(2)(

0.6

0.648（）在采用局勝中，X～B，事件{}示甲獲勝所以甲獲勝的概率(((XP(X

0.683可以看出采用5局3勝制對(duì)甲更利，由此可以猜測(cè)“比的總局?jǐn)?shù)越多獲勝的概率越大此以看出為了使比賽公，比賽的局?jǐn)?shù)不能太在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題背景中，比局?jǐn)?shù)越少，對(duì)乙隊(duì)越利；比賽局?jǐn)?shù)越多，對(duì)隊(duì)越有利說(shuō)明于一個(gè)實(shí)問(wèn)題終的是解決問(wèn)題不是計(jì)算隨機(jī)事件的概率本題背景中，應(yīng)根據(jù)計(jì)算出的概率結(jié)對(duì)賽制提出提議、設(shè)事件A表從甲箱子里摸出白，事件表示從乙箱子里摸出白，因?yàn)?2從甲箱子里摸的結(jié)果不會(huì)影響從乙子里摸球的結(jié)果，所以A和A是相互獨(dú)立12的.P(獎(jiǎng)

323(A)()(A)0.3.5410盡管兩個(gè)箱子裝的白球比黑球多獎(jiǎng)的概率小于0.5.原是除了兩個(gè)全為白球外，還可能兩個(gè)球全為黑球兩個(gè)球中一個(gè)為白球另個(gè)為黑球，兩球

2!2!221全為黑球的概為0.2，兩個(gè)球中一個(gè)為白球另一個(gè)為黑球概率為5410.30.20.5.由個(gè)箱子里裝的白球比球多，只能推出摸出的個(gè)球全為白球的概率大于出的兩個(gè)球全為黑球概率由于這兩個(gè)事件并不等于必然事件，因此不能出獲獎(jiǎng)的概率大于說(shuō)明：?jiǎn)栴}的鍵在于把幾個(gè)事件的系搞清楚，必然事件兩個(gè)球全為白球}{個(gè)全為黑球}{個(gè)為白球另一個(gè)為黑球}）有放回的方式抽取中，每次抽取時(shí)都是從這件產(chǎn)品中抽取，從而抽到次品的概率為0.02.可把次取看成是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，這樣抽到的次品數(shù)X～(3,0.02)，好抽到1件品的概率為P

0.020.98

在無(wú)放回的方抽取中到的次品數(shù)X是隨機(jī)變量，X服超何分布的分布與產(chǎn)品的數(shù)n有，所以需要分3種情況分別計(jì)算：①n時(shí)產(chǎn)品的總數(shù)為500件，其中次品的件數(shù)為500×2％＝10，合格品的件數(shù)為從件品抽出件其中恰好抽件次品的概率為C2(X490C3500

489304905004994985004993!

②時(shí)產(chǎn)的總數(shù)為件，其中次的件數(shù)為5000×％＝，合格品的件數(shù)為4900.從件品中抽出3件其中恰好抽到件品的概率為P(X

CC2300100C3499949985000

.③時(shí)品的總數(shù)為件中次品的件數(shù)為50000×％＝，合格品的件數(shù)從件產(chǎn)品中抽出3件恰好抽到1件次品的概率為P(X

CC230004900048999100049000C350000499994999850000

.（）根據(jù)1）的計(jì)算結(jié)果可以看出，產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí)，超幾分近似為二項(xiàng)分布.這是可以理解的，當(dāng)產(chǎn)品總很而抽出的產(chǎn)品較少時(shí)，每次抽出產(chǎn)品后，次品率似不變.這就可以近看成每次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立的，抽出產(chǎn)品中的次品數(shù)近似服從二項(xiàng)分布.說(shuō)明：由于數(shù)比較大，可以利用計(jì)機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.另，本題目也可以幫助學(xué)了解超幾何分布和二分布之間的關(guān)系：第一，次驗(yàn)中，某一事件A出的次數(shù)可能服從超幾何分布或二項(xiàng)分布當(dāng)這次試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，服從二項(xiàng)分布；當(dāng)這n次驗(yàn)是不放摸球問(wèn)題，事件A為摸到某種特性（如某種顏色）的時(shí)，服超幾何分布第二，在不放次摸球試驗(yàn)中，摸到某種顏色球的次數(shù)X服超幾何分布.但是當(dāng)袋子中的的數(shù)目很大時(shí)，的布列近似于二項(xiàng)分布，且隨著的增加，這種近似精度也增加

2．3離型機(jī)變的值與差練（）、不一定.比擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面次數(shù)X是機(jī)變量，它取值0，1，取每個(gè)值的概率為0.5其值0.5，即不，也不0.再如隨機(jī)變量的分布列為X10PX的均值是，而不

0.6說(shuō)明：本題的的是希望學(xué)生不要誤均值的含義，均值是隨變量取值的平水平，它不一是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果之、E(X)0.30.22.3說(shuō)明：根據(jù)定計(jì)算離散型隨機(jī)變量均值，是最基本的習(xí)題.、X的分布列為X

P

0.50.5所求均值為()說(shuō)明：要計(jì)算散型隨機(jī)變量的均值一般首先寫(xiě)出該隨機(jī)變的分布列、第1臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零的平均次品數(shù)X)0.40.1，1第臺(tái)床生產(chǎn)件的平均次品數(shù)E(0.30.20.92因?yàn)榈?臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零的平均次品數(shù)E()2

小于第1臺(tái)床產(chǎn)零件的平均次品數(shù)(X1

，所以第2臺(tái)床更好，其際含義是隨著產(chǎn)量的加，第臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出的次品數(shù)比第1臺(tái)機(jī)床產(chǎn)出的次品數(shù)說(shuō)明：本題考學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量均值義的理、同時(shí)拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣，相當(dāng)于做5次復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)正面向上硬幣數(shù)X服二項(xiàng)分布，所以E(X)2.5說(shuō)明：教科書(shū)給出二項(xiàng)分布的均值本題可以直接利用這個(gè)果.練（）、E(X)0.1，)

2

2

432

0.

2)0.11D()95

說(shuō)明：這個(gè)分列是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸，所以值為2.圖表示的分布列如下：、E，D(X))

2

說(shuō)明：隨機(jī)變滿足()，中為數(shù)，這個(gè)分布稱(chēng)為單點(diǎn)布，實(shí)際上，這里常數(shù)看成是特殊的離型隨機(jī)變量.因?yàn)樵撾S機(jī)量?jī)H取一個(gè)值，當(dāng)然刻畫(huà)離散度的量應(yīng)該為0.機(jī)量的方差反映隨機(jī)變量的值或離均值的程度.方差越大，隨機(jī)變量的取越分散；方差越小，機(jī)變量的取值越集中于值附近.通常在均值相等的情況比較方差的大小例如，在本節(jié)頁(yè)例中三個(gè)方案的平均損失相等，通常我們會(huì)擇差最小的方案再例如，有兩投資方案，它們的平收益相同，但方差不同是選擇方差大方案還是選擇差小的方案，這要因況而定如一個(gè)人比喜歡冒險(xiǎn)，那么應(yīng)該選擇方差大方案；如果一個(gè)人喜穩(wěn)定的收入，那么應(yīng)該擇方差小方案如股票投資和儲(chǔ)兩種方案，假設(shè)它們平均收益相同，喜歡冒的人一般會(huì)選股票投資說(shuō)明：通過(guò)讓生舉例子的方式，希學(xué)生理解方差的含習(xí)2.3A組（）、E(X)0.44，X)

1.

)0.4

1.3

0.493D(X)1.

4說(shuō)明：已知離型隨機(jī)變量的分布列計(jì)算均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)屬于最基本的題.、

13說(shuō)明：利用均的定義和分布列的性即可求、在同樣的條件下連射擊10次，相當(dāng)于10次立重復(fù)試驗(yàn)，擊中靶心次數(shù)X服二項(xiàng)分布(10,0.9)，以E(X)0.9

說(shuō)明：此題類(lèi)64頁(yè)題在教科書(shū)已給出二項(xiàng)分布的均的公式，本題可以直接利用個(gè)結(jié)果，不用再按均的定義重新計(jì)算、設(shè)X表示一張彩票的中獎(jiǎng)金額，則它的分布列為XP其均值為

2500.85450.03()0.0110010000.0005.說(shuō)明：如果發(fā)彩票的公司按每張2元售，并且中獎(jiǎng)規(guī)則如題所述，那么該公司一分錢(qián)也不到，連手續(xù)費(fèi)都要己出，沒(méi)有公司會(huì)按這方式發(fā)行彩票通常一張彩票可中獎(jiǎng)金額的均值要小買(mǎi)一張彩票的金額越多公司掙得多，學(xué)生可以就某種彩票的中獎(jiǎng)情況進(jìn)分、X)0.18，1()(

0(

8)1(

(

.(0X)2

221178D()(

0(

8)2(8

)

(109因?yàn)榧住⒁覂缮涫稚鋼舻沫h(huán)數(shù)均值等，而乙射手射擊的環(huán)方差比甲射手擊的環(huán)數(shù)方差，所以可以說(shuō)，甲、兩名射手射擊的平均水沒(méi)有差別，在次射擊中平均得差別不會(huì)很大，但甲常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)分在8環(huán)，而乙得分比較分散，似平均分配在6～10環(huán)說(shuō)明：考查學(xué)對(duì)離散型隨機(jī)變量的值和方差的理解習(xí)2.3B（）、利用古典概型計(jì)算率的公式計(jì)算試驗(yàn)成功的概率：P

試驗(yàn)成功包含的基本事件個(gè)數(shù)205基本事件總數(shù)365在次驗(yàn)成功次數(shù)服從二分布(30，)9

，成功次數(shù)X的均值為550(X)np3016.7.93說(shuō)明：本題的鍵是看出在次驗(yàn)的成功次數(shù)服二項(xiàng)分布和計(jì)算試驗(yàn)成功的概率.、設(shè)這臺(tái)機(jī)器一周內(nèi)能獲利萬(wàn)元，首先計(jì)算X可取每個(gè)值的概率：P(X0.1)

0.59049，

C

4

0.32805P(0)C0.1)0.0729((X5)(2.5)(0.00856即的布列如下X

2.5

P0.590490.32805所以，這臺(tái)機(jī)一周內(nèi)可能獲利的均為

0.00856()0.590490.0729.說(shuō)明與習(xí)題A中4題類(lèi)似要求出X的布列然再求X的均值這里求分布列時(shí)到了二項(xiàng)分布2．4正分練（）、由正態(tài)分布密度曲可知，參數(shù)

60，

，所以X600.6826說(shuō)明：本題從方面考查學(xué)生對(duì)正態(tài)布的理解：第一，對(duì)正分布密度曲線點(diǎn)的認(rèn)識(shí)；第，了解X落區(qū)間(

的概率大小.、例1某地區(qū)16歲男孩的高分布可以近似成正態(tài)分布例某廠生產(chǎn)的種型號(hào)的燈泡的使用壽的分布可以近看成正態(tài)分布說(shuō)明：教科書(shū)第頁(yè)出了在現(xiàn)生活中服從正態(tài)分布例子，學(xué)生只要把那些例子具體，就能舉出很多實(shí)例.、由于正態(tài)分布密度線關(guān)于x

對(duì)稱(chēng)，因此(

11(0.341322說(shuō)明：利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)性和X落在區(qū)間((

，(

的概率計(jì)算X落其他一些特殊區(qū)間的率習(xí)2.4A組（）1()）因?yàn)?)e22f)，x(22所以f(x)是偶函數(shù)

aaf(aaf(（）當(dāng)x時(shí)，(x)達(dá)最大值f(0)

1

（）在區(qū)間(上(x)單調(diào)遞，在區(qū)間(x單遞減說(shuō)明：本題中出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的義，

，

的態(tài)分布為標(biāo)正態(tài)分布此題的的是加深學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正分密度曲線的特點(diǎn)的認(rèn).、設(shè)該種包裝的大米量為X，由X～N(10,0.12個(gè)參數(shù)為

)知正態(tài)分布密度函數(shù)的

，

0.1，所以(9.8X10.2)0.1說(shuō)明：本題考查學(xué)生是否了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X落在區(qū)間((概率大小.習(xí)2.4B（）、對(duì)于任何實(shí)數(shù)和然數(shù)n有1{aX}{}{}，n1且事件{}與件{X}互相，由概率的加法公式得n1PX)(X(aX(X，n令～

，所以10(X)(aX)n

dx1an

12

a

1n

dx

1

，n1,2,

，即(.說(shuō)明：這個(gè)題屬于綜合性題目，需的知識(shí)范圍比較廣首先要用到概率的單調(diào)性即事B則))其次要用到正態(tài)分布的義后還要用到積分的單調(diào)，即如果f(x)g)，則

b

(x

由本套教科書(shū)沒(méi)a有介紹概率的調(diào)性，所以在這里是用了概率的加法公式證.由此題的結(jié)論可知，如果隨機(jī)量X服從正態(tài)布，則有

(a)(ax)(a)(x).、X～N知正態(tài)分布度函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)為正態(tài)分布密度線關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，所以

，

.又為該1X7)X7)0.95440.4772；21X6)X0.68260.3413；2X(5(56).說(shuō)明：利用正分布的對(duì)稱(chēng)性和X落區(qū)間(

，(

的率，可計(jì)算落在一些區(qū)的概率，這里主要考查生能否靈活運(yùn)用所掌的知識(shí)解決問(wèn)題

A組、根據(jù)分布列的性質(zhì)知q要滿足以下條件：

2

2

所以常數(shù)q

22說(shuō)明：考查學(xué)是否掌握離散型隨機(jī)量分布列的兩個(gè)性、因?yàn)殡S機(jī)變量取所有可能的，2，…，是可能的，所以取每個(gè)可能值的概率均為

1n

，從而又E)，得

n2

n1n()ini，即n.說(shuō)明：隨機(jī)變?nèi)∮锌赡艿闹担?，…，n是等可能的，即X的布列為X

…

nP

111…nn這樣的分布稱(chēng)離散型均勻分布，由可以計(jì)算均、假設(shè)要用n門(mén)炮同時(shí)對(duì)目標(biāo)射擊，才能使目標(biāo)被擊中的概超％可以把一門(mén)大炮射擊看成是一次隨機(jī)驗(yàn)，將擊中目標(biāo)看成是功，則成功概為

0.3.用X表示這門(mén)大炮中擊中目標(biāo)的門(mén)數(shù)即n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的成次數(shù)，則X～(,0.3).事件“目標(biāo)被擊中”可以示{X0}，它對(duì)立事件是{X0}，所以“目標(biāo)被中”的概率為0)X0)0.3)n.為使目標(biāo)被擊的概率超過(guò)％，只有選擇合適的n，使1(1

n

95，解得n根據(jù)實(shí)際含義少用9門(mén)炮才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)％.為了提高擊中標(biāo)的概率，可以采取門(mén)炮向目標(biāo)同時(shí)射擊的