圓周角-推論2,3及圓內(nèi)接四邊形 【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第24章

圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納24.1.4(2)圓周角-推論2、3及圓內(nèi)接四邊形圓周角定理的推論2、301圓內(nèi)接四邊形定理02圓內(nèi)接四邊形定理的推論03知識(shí)要點(diǎn)精講精練【探究】如圖,線段AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)(除點(diǎn)A、B外),那么,∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角,∠ACB會(huì)是什么特殊角?·OACB解：∵OA=OB=OC，

∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180o.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180o÷2=90o.知識(shí)點(diǎn)一探究新知圓周角定理的推論2、3∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.·OACB圓周角定理推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)歸納圓周角定理的推論2、390o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推導(dǎo)格式：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90o，∴AB是⊙O的直徑，∵∠C=90o，一邊的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形.圓周角定理推論3：∴AD=BD=

【例1】如圖,⊙O直徑AB為10cm,弦AC為6cm.∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)．ACBDO知識(shí)點(diǎn)一典例精講圓周角定理的推論2、3解:連接OD，∵AB是⊙O的直徑,在Rt△ABC中,BC=∵CD平分ACB,∴ACB=ADB=90o.∴ACD=BCD=45o,∴AOD=BOD=90o,∴AD=BD在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,1.如圖,BD是⊙O的直徑,∠CBD=30o,則∠A的度數(shù)為(

)A.30oB.45oC.60oD.75oCAOCDB知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練圓周角定理的推論2、3圓周角定理的推論2、301圓內(nèi)接四邊形定理02圓內(nèi)接四邊形定理的推論03知識(shí)要點(diǎn)精講精練

如果一個(gè)多邊形所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接多邊形：OCDBEAOACDBOBCDEFA知識(shí)點(diǎn)二探究新知圓內(nèi)接四邊形定理探究性質(zhì)：如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O為四邊形ABCD的外接圓.【猜想】∠A與∠C,∠B與∠D之間的關(guān)系為：

∠A+∠C=180o,∠B+∠D=180o【想一想】如何證明你的猜想呢？AOCBD方法一：把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角；方法二：把圓周角轉(zhuǎn)化為弧.知識(shí)點(diǎn)二探究新知圓內(nèi)接四邊形定理圓內(nèi)接四邊形定理:

推導(dǎo)格式：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).【例2】若四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,則∠A:∠B:∠C:∠D=(

)A.1:2:3:4B.2:1:3:4C.3:2:1:4D.4:3:2:1

B知識(shí)點(diǎn)二典例精講圓內(nèi)接四邊形定理1.如圖,在⊙O中,∠BOD=120o,那么∠BCD是(

)A.120oB.100oC.80oD.60o2.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且∠A=110o,∠B=80o,則∠C=

,∠D=

.3.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____.4.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC垂直平分BD,∠BAC=40o,則∠BCD=___A70o100o45o

100oBODAC知識(shí)點(diǎn)二當(dāng)堂訓(xùn)練圓內(nèi)接四邊形定理CODBAE想一想圖中∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形定理推論：

圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.推導(dǎo)格式：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.∴∠DCE=∠A.知識(shí)點(diǎn)三探究新知圓內(nèi)接四邊形定理的推論【例3】如圖,AB為⊙O的直徑,CF⊥AB于E,交⊙O于D,AF交⊙O于G.

求證：∠FGD=∠ADC.證明：∵AB為⊙O的直徑,CF⊥AB于E,ODEGABCF知識(shí)點(diǎn)三典例精講圓內(nèi)接四邊形定理的推論∴∠FGD=∠ADC.∴∠FGD=∠ACD.∴弧AC=弧AD,∴∠ADC=∠ACD,∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O,如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠BOD=138o,則它的外角∠DCE等于()A.69oB.42oC.48oD.38oADCBEOA知識(shí)點(diǎn)三當(dāng)堂訓(xùn)練圓內(nèi)接四邊形定理的推論推論2推論3圓內(nèi)接四邊形知識(shí)梳理課堂小結(jié)圓周角推論2、3及圓內(nèi)接四邊形半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑.定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一角的外角

都等于它的內(nèi)對(duì)角.圓周角強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D在⊙O上,∠ABD=40o,則∠BCD=_____.2.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O上,∠C=30o,AB=2,則⊙O的半徑是_____.3.等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,P是⊙O上的一點(diǎn),且不與A、B重合,則∠APB=___________.4.若弧BC的度數(shù)為100o,點(diǎn)A在⊙上則∠BOC=___,∠BAC=________50oABOCDCABO2查漏補(bǔ)缺鞏固訓(xùn)練圓周角推論2、3及圓內(nèi)接四邊形120o或60o100o50o或130o5.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60o,∠ADC=70o.

求∠APC的度數(shù).解:連接BC,則∠ACB=90o,∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90o-60o=30o.又∵∠BAD=∠DCB=30o,∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30o+70o=100o.OADCPB查漏補(bǔ)缺鞏固訓(xùn)練圓周角推論2、3及圓內(nèi)接四邊形6.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E.(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證:ABCDEO提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練圓周角推論2、3及圓內(nèi)接四邊形7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠BCD=120o,BC=CD.

(1)求證：CD∥AB；

(2)求S△ACD：S△ABC的值．AOCDB提升能力強(qiáng)化訓(xùn)練圓周角推論2、3及圓